2022年第七章《三角形》知识点归纳与练习 .pdf

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1、1 / 6 第七章三角形知识点一：三角形1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。2、分类：（ 1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；（2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。7、三角形

2、的内角：三角形的内角和等于180。如图：1803218、三角形的外角（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。18041（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。324（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。42或436、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。（1）如图 1：CABC=AB BCAC 或 CABC= a bc。四个量中已知其中三个能求第四个。（2）如图 2：AD 为高， SABC=BCAD三个量中已知其中两个能求第三个。（3）如图 3： ABC 中， ACB=90 ，CD为 AB 边上的高，则有：4321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

3、归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 / 6 SABC=AB CD=AC BC 即： AB CD=AC BC四条线段中已知其中三条能求第四条。知识点二：多边形及其内角和1、n边形的内角和=2180n；2、n边形的外角和=360。3、一个n边形的对角线有23nn条，过n边形一个顶点能作出3n条对角线，把n边形分成了2n个三角形。例题讲解例 1. 如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得M ，=10M ，间的距离不可能是（）A 20M B15M C10M D5M 例 2 已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350,求这个多边形的边数.例 3 若

4、一个多边形有77 条对角线 ,求它的内角和.例 4 下列各组三条线段中，不能组成三角形的是（）。A、三线段之比为1：2：3 B、 a + 1 ，a + 2 ，a + 3（a0）C、 5cm ，6 cm ，10 cm D 、3cm ，4 cm ，9 cm 例 5 等腰三角形的两边长分别为12 和 6，则此三角形的周长为（）。A、 24 B、 30 C、24或 30 D、以上都不对例 6 如图 AD 、AE 分别是 ABC 的高和中线， AB=6 ， AC=8 ， BC=10 ， BAC=90 ，试求：（ 1）AD 的长；（ 2） ABE 的面积；（ 3） ACE 与 ABE 的周长的差。精选学习

5、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 / 6 练习1、一个多边形的边数是从它的一个顶点出发所引的对角线条数的4倍，求这个多边形的内角和。2、如图， AB CD ，点 P是 AD上一点， 1 2， 3 4，那么 PB与 PC有何位置关系？为什么？3、如图，已知2 BAC ，那么 1 与 B有何关系？为什么？4、如图，在ABC中， D是 BC上一点， 1 2， 3 4， BAC 60，求 DAC的度数。基础应用一、填空题1. 锐角三角形的三条高都在，钝角三角形有条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的。2. 若等腰三角形的两边

6、长分别为3cm和 8cm，则它的周长是。3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条。4. 在 ABC中，若 A= C=13B，则 A= ， B= ，这个三角形是。5、三角形有两条边的长度分别是5 和 7，则第三条边a的取值范围是 _。6、 ABC中， A50， B60，则 C。7、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_。8、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_. 9、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24 个三角形数与第22 个三角形数的差

7、为4321DCBA12DCBA4321BDCPA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6 A B E C D 10、在ABC中，如果 B A C=50 ， B=_。11、一个多边形的内角和是1980，则它的边数是_，共有条对角线_，它的外角和是_。12、观察下图，我们可以发现：图中有1 个正方形；图中有5 个正方形，图中共有14 个正方形，按照这种规律继续下去，图中共有_个正方形。二、选择题1、小芳画一个有两边长分别为5 和 6 的等腰三角形，则它的周长是（）A、16 B、17 C、11 D、 16 或 17

8、2、如图，已知直线AB CD ，当点 E直线 AB与 CD之间时，有 BED ABE CDE成立；而当点E在直线 AB与CD之外时，下列关系式成立的是（）A 、 BED ABE CDE或 BED ABE CDE B、 BED ABE CDE C 、 BED CDE ABE或 BED ABE CDE D、 BED CDE ABE 3、 以长为 3cm，5cm， 7cm，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（）A 1个 B 2个 C3 个 D4 个4、已知一多边形的每一个内角都等于150，则这个多边形是正（）(A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形5

9、、如图，在锐角ABC 中， CD、BE 分别是 AB 、AC 边上的高，且相交于一点P，若 A=50，则 BPC 的度数是（）A150 B130 C120 D1006、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A、500 B、100 0 C、180 0 D、 200 0 8、在ABC中，三个内角满足B A=C B，则 B等于（）A、70 B、60 C、90 D、1209、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（）A 、090 B 、 60180 C、6090 D、609010、下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与

10、它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=21C，那么 ABC 是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若 A B=C，则此三角形是直角三角形。A 、3 个 B、4 个 C、5 个 D、5 个11、在ABC 中，CB,的平分线相交于点P，设,xA用x 的代数式表示BPC的度数，正确的是（）（A）x2190（B）x2190（C）x290（D）x9012如图 3，下面四个图形中，线段BE 是 ABC 的高的图是（）精选学习资料 - - - - - - -

11、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 / 6 三、解答题1、在五边形ABCDE中， A=21D，C+ E=2B ， A-B=45，求 A、B的度数。2、探究规律：如图，已知直线mn，A 、 B为直线n上的两点， C、P为直线m上的两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形：_。（2）如果 A、B、 C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：与 ABC的面积相等；理由是：3、如图 , 在 ABC中,ADBC,CE是 ABC的角平分线 ,AD、CE交于 F点 . 当BAC=80 , B=40时 , 求 ACB 、 AEC 、 AFE的度数

12、. 4、 如图，在直角三角形ABC中， ACB=90 ， CD是 AB边上的高， AB=13cm ， BC=12cm ，AC=5cm ，求:(1) ABC的面积； (2)CD 的长；（3）作出 ABC的边 AC上的中线BE ，并求出 ABE的面积；（4）作出 BCD的边 BC边上的高DF，当 BD=11cm 时，试求出DF的长。5、在 ABC中，已知 ABC=66 ， ACB=54 ， BE是 AC上的高， CF是 AB上的高， H是 BE和 CF的交点，求ABE 、 ACF和 BHC的度数 . 6、如图，40 ,1 10 ,65BAACD，试说明AB/CD。nmOBAPCABCD1CBAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 / 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页