2022年苏科版七年级数学下册第八章幂的运算全章导学案 .pdf

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1、七年级数学教学案课题8.2 幂的乘方与积的乘方（1）课型新授主备王赛审核张继辉教学目标1掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2会双向应用幂的乘方公式。3会区分幂的乘方和同底数幂乘法。重点1掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2幂的乘方法则的推导过程。难点会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性。学习过程旁注与纠错一情景设置：问题 1：哪位同学能在黑板上写下100 个 104 的乘积？经过试验，同学们会发现黑板上写不下1。问题 2：那哪位同学能用一个比较简单的式子表示100 个 104 的乘积？根据乘方的定义， 100 个 104 的乘积不就是（ 104）100 吗？板书：幂的乘方二

2、新课讲解：1做一做P52 计算下列各式： （23）2 （a4）3 （am）5 问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页得出结果，比较后易找找规律。当 m 、n 是正整数时，（am）n am am amn 个 amam+m+ +mn 个 m amn所以（ am）n amn (m 、n 是正整数 ) 学生口述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。3例题解析P

3、53 例 1：题略分析：直接运用法则。 4m 数字在前，字母在后。 注意“” 负数的几次幂是负数例 2：题略分析：本课的难点，要求学生仔细辨析，何时用同底数幂的法则，何时用幂的乘方法则， 何时是合并同类项， 不可张冠李戴。例 3：题略说明：应用题要写答案，最后用科学记数法。4练一练：P54 学生板演精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页师生互动，及时点评。5小结：本节课我们学习了幂的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则混淆了。教学素材：A 组题： a12（a3）( ) （a2）( )a3 a(

4、) （ ）3 （ ）4 32 9m3( ) y3n3, y9n （a2）m+1 （a-b）3 2（b-a ）( )B 组题： 48m16m29 m 如果 2a3 ,2b6 ,2c12, 那么 a、b、c 的关系是板书设计复习例 1 板演例 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页教学后记 : 宿城区 2010-2011 学年度第二学期七年级数学教学案课题8.2 幂的乘方与积的乘方（2）课型新授主备王 赛审核张继辉教学目标1掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2会双向应用积的乘方公式。3会区分积的乘方，幂的乘方和同

5、底数幂乘法。重点1掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2积的乘方法则的推导过程。难点会双向运用积的乘方公式，培养学生“以理驭算”的良好运算习惯。学习过程旁注与纠错一复习提问：1同底数幂的乘法法则（1）语言表达，（2）式子表示。2幂的运算法则（1）语言表达，（2）式子表示。3上两节课备用题选几道板演二新课讲解：1做一做P54 （1） （3 2）3 ，32 23。学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页（2）3（ -2）3 ，32（ -2）3。（3） （1/3

6、 1/2）3 ，（1/3）2（ 1/2）3。换几个数试试，并且同学之间互相交流。问：你发现了什么规律？要求学生根据结果发现规律。2法则的推导当 n 是正整数时，（ab）n （ab） （ab） （ab）n 个 ab (a aa) (bbb) n 个 a n 个 b anbn 所以（ ab）n anbn （n 是正整数）学生口述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。3例题解析P55 例 1：题略注意： （1）5 的三次方不能漏算。（2）注意符号。议一议：当 n 是正整数时，（abc）n an bn cn 成立吗？教师(或其他学生)补充学生板演精选学习资料 - - - - - -

7、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页法则的推而广之：当 n 是正整数时，（abc）n an bn cn 例 2：题略说明：是 (abc）n an bn cn 的活用。4练一练： P55 题 1：学生板演。题 2：学生口答并说明理由。题 3、题 4：师生互动。5小结：本节课我们学习了积的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则和幂的乘方的运算混淆了。教学素材：A 组题：(1) （-2） 1062 （6 102）2 (2) 若 (a2 bn)m a4 b6，则 m n (3) （-1/7）8 494(4) 0.52004 22004(5)

8、(-x)2 x (-2y)3 +(2xy)2 (-x)3 y B 组题：(1)若 xn5 , yn3 则 (xy)2n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页(2) (-8)2003 0.1252002板书设计复习例 1 板演例 2 教学后记 : 宿城区 2010-2011 学年度第二学期七年级数学教学案课题8.1 同底数幂的乘法课型新授主备王赛审核张继辉教学目标1掌握同底数幂的乘法运算法则。2. 能运用同底数幂的乘法运算法则熟练进行有关计算。重点1.同底数幂的乘法运算法则的推导过程。2. 会用同底数幂的乘法运算法则进行

9、有关计算。难点在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归想。学习过程旁注与纠错一. 情景设置：1实例 P46 数的世界充满着神奇 ,幂的运算方便了“大”数的处理。2引例 P47 光在真空中的速度约是3108 m/s，光在真空中穿行1 年的学生回答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页距离称为 1 光年。请你算算：1 年以 3107 s 计算， 1 光年约是多少千米？银河系的直径达10 万光年，约是多少千米？如果一架飞机的飞行速度为1000km/h ，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？3问题：太阳光

10、照射到地球表面所需的时间大约是5102 s，光的速度约是 3108 m/s，地球与太阳之间的距离是多少？问：108102 等于多少？（其中108 ，10 是底数， 8 是指数，108 叫做幂）板书：同底数幂的乘法二新课讲解：1做一做P48 教师引导学生回到定义中去，进而得出结果，如果学生有困难，不妨重点强调一下乘方定义（求n 个相同因数的积的运算），an =aaaa n 个 a 2.法则的推导当 m 、n 是正整数时，am an = (aaa) (aaa) 由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充学生板演精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

11、归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页m 个 a n 个 a =a aa (m+n)个 a =am+n所以 am an =am+n （m 、n 是正整数）学生口述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。3例题解析P49 例 1：题略分析：（8）17 =817 幂的性质：负数的奇次幂仍是负数。 x1 的 1 通常省略不写，做加法时不要忽略。 a3 读作 a 的 3 次方的相反数，故“”不能漏掉。例 2：题略分析：最后的结果应用科学计数法表示a10n , 其中 1 a10 。4想一想P50 学生说明理由5练一练P50 1 、2、3。学生板演，师生互动。小结：本课讲了同底数幂相乘的

12、乘法法则，要求同学们一定明确法则的由来，然后再利用此法则进行有关运算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页教学素材：A 组题： x2 (-x)2 = a4 （a3 ） (-a)3= x xm xm+1= am+1 a( )= a2nB 组题：已知那么 3x = a , 3y = b, 那么 3x+y= 22004 22005= 板书设计复习例 1 板演例 2 教学后记 : 宿城区 2010-2011 学年度第二学期七年级数学教学案课题8.3 同底数幂的除法(1) 课型新授主备王 赛审核张继辉精选学习资料 - - -

13、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页教学目标1.掌握同底数幂的除法运算法则。2. 能运用同底数幂的除法运算法则熟练进行有关计算重点2.同底数幂的除法运算法则的推导过程。2. 会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算。3与其它法则间的辨析。难点在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识。学习过程旁注与纠错一情景设置：一颗人造地球卫星运行的速度是7.9103 m/s，一架喷气式飞机飞行的速度是 1.0103 k m/h。人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？问：怎样计算（ 7.9103 3600）（1.0103 1000）？板书:同底数幂

14、的除法二.新课讲解：1.做一做 P57 计算下列各式(1) 106 103 (2) a7 a4（a 0）(3) a100 a70（a 0）说明:回归到定义中去 ,强调 a 0 问:你发现了什么 ? 2.同底数幂的除法法则的推导当 a 0 , m 、n 是正整数 , 且 m n 时，m 个aman = (aaa )/ (a aa) 学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页n 个(m-n) 个n 个( aaa) (a aa) = aaa n

15、 个=am-n所以aman = am-n (a 0 , m 、n 是正整数, 且 m n) 学生口述 : 同底数幂相除，底数不变，指数相减。3.例题解析P58 例 1：题略说明:（1）直接运用法则。（2）负数的奇次幂仍是负数。（3）与其它法则的综合。（4）可把除式中t2 的 2 改为 m-1 呢？4练一练P58 （1）学生板演，教师讲评。（2）学生口答，说明原因。（3）解答本节开始时提出的问题。用计算器计算科学计数法表示。7.9103 3600 2.844 107 1.0103 1000 1.0106学生板演精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

16、 -第 12 页，共 23 页= 2.844 10 或 28.44( 倍) 小结：本课讲了同底数幂相除的除法法则，要求同学们一定明确法则的由来，然后再利用此法则进行有关运算。教学素材：A 组题：（1） (a3 a2 ) 3 (-a2 ) 2 a = （2） (x4 ) 2 (x4 ) 2 (x2 ) 2 x2 = （3） 若xm = 2 , xn = 5 , 则xm+n = , xm-n = （4）已知 Ax2n+1 = x3n x 0那么 A =（5）(ab ) 12 (ab ) 4 (ab ) 3 2 B 组题：（1）4m8m-12m = 512 ,则 m = （2）a m an = a4

17、 , 且aman = a6 则 mn= 板书设计复习例 1 板演例 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页教学后记 : 宿城区 2010-2011 学年度第二学期七年级数学教学案课题8.3 同底数幂的除法(2) 课型新授主备王 赛审核张继辉教学目标明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算。重点a0 = 1 （ a0）, a-n = 1/ an （a0 ,n是负整数）公式规定的合理性。难点零指数幂、负整数指数幂的意义的理解学习过程旁注与纠错一复习提问：同底数幂的除法法则是什么？（1）符号语言

18、：aman = am-n (a 0 , m 、n 是正整数 , 且 m n) （2）文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减。强调：法则的条件。二新课讲解：1做一做P58 问（1） ：幂是如何变化的？顺次成2 倍关系。（2） ：指数是如何变化的？依次少1。2想一想P59 学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页猜想： 12( )依上规律得 : 左= 2 2 = 1 右 = 2( 0)所以2 0 = 1 即 1 = 2 0问:猜想合理吗

19、？我们知道：23 23 = 8 8 = 1 2323 =23-3 =2 0所以我们规定a0 = 1 (a 0)语言表述：任何不等于0 的数的 0 次幂等于 1。教师说明此规定的合理性。3议一议P59 问：你会计算2324 吗？2 2 2 我们知道：2324 12 2 2 2 2 2324 23-4 =2 1所以我们规定a-n = 1/ an （a 0 ,n是正整数）语言表述：任何不等于0 的数的n（n是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。4例题解析例 2： 题略 ，详见 P59 说明：强调运算过程，步骤尽可能细致些，以求学生对负学生板演精选学习资料 - - - - - - - - - 名

20、师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页整数指数幂公式的理解，体验。5练一练P60 1、2、3、学生板演，教师评点。小结：本节课学习了零指数幂公式a0 = 1（a 0） ，负整数指数幂公式 a-n = 1/ an （a 0 ,n是负整数） ，理解公式规定的合理性，并能与幂的运算法则一起进行运算。教学素材：A 组题：（1） （23）-2 = （2） （32）-3 = （3）(a) 6 (-a)-1 =说明：所学法则对负整数指数幂依然适用。（4）若 (x+2)0无意义 , 则 x 取值范围是(5) (n/m) -p=(这个可作公式用 ) B 组题：（1） （23）-2 9-

21、3 (127)2 （2）x (x-1)0，则 x = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页板书设计复习例 1 板演例 2 教学后记 : 宿城区 2010-2011 学年度第二学期七年级数学教学案课题8.3 同底数幂的除法(3) 课型新授主备王 赛审核张继辉教学目标进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。重点运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。难点培养学生创新意识。学习过程旁注与纠错一复习提问：1零指数幂（1）符号语言： a0 = 1 (a 0)（2）文字语言：任何不等于0 的数的 0 次幂等于 1。2负整

22、数指数幂（1）符号语言： a-n = 1/ an （a 0 ,n 是正整数）（2）文字语言：任何不等于0 的数的 n（n 是正整数）次学生回答由学生自己先做(或互相精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页幂，等于这个数的n 次幂的倒数。说明：学生板演公式，强调公式成立的条件。3订正作业错误二新课讲解：1.引例 P60 太阳的半径约为 700000000 m 。太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0.00000000005 m 。2科学计数法表示用科学计数法，可以把700000000 m 写成 7 108 m 。类

23、似的， 0.00000000005 m可以写成 5 10-11 m 。一般地，一个正数利用科学计数法可以写成a 10n 的形式，其中 1 a 10 ，n 是整数。说明：以前 n 是正整数，现在可以是0 和负整数了。3例题解析例 1： 人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m , 而流感病毒的直径约为0.00000008 m ,用科学计数法表示这两个量 。解：略例 2：光在真空中走30cm 需要多少时间？解：光的速度是 300000000 m/s ，即 3 108 m/s 。30cm , 即 3 10-1 cm。所以，光在真空中走30cm 需要的时间为讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(

24、或其他学生)补充学生板演精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页3 10-1/3 108 10-9答: 光在真空中走 30cm 需要 10-9 s 。4纳米纳米简记为 nm ,是长度单位， 1 纳米为十亿分之一米。即 1 nm = 10-9 m 刻度尺上的一小格是1mm ,1nm 是 1mm 的 百万分之一。难以相像 1nm 有多么小！将直径为 1nm 的颗粒放在 1 个铅球上， 约相当于将一个铅球放在地球上。说明：感受小数与感受100 万对比，可适当向学生讲一下纳米技术的应用等。5练一练P62 学生板演，教师评点。说

25、明： m 表示微米1 m 10-3 mm 10-6 m 小结：本节课学习运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题并初步感受小数。教学素材：用科学记数法表示A 组题：（1）314000 （2）00000314 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页B 组题：（1）1986500 （保留三个有效数字）（2）725 10-4 （写出原数）（3）0.00000213 （保留两个有效数字）说明: 书上 a 10 n 中，其中 1 a 10 ，n 是整数。实质上是 1 a 10 ，n 是整数。板书设计复习例 1 板演例 2 教学后

26、记 : 宿城区 2010-2011 学年度第二学期七年级数学教学案课题小结复习课课型新授主备王 赛审核张继辉教学目标1.掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方，知道它们的联系和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页区别，并能运用它们熟练进行有关计算。2.熟练掌握零指数幂、 负整数指数幂的意义, 能与幂的运算法则一起进行运算 , 并能解决有关问题。重点同上难点培养学生创新意识。学习过程旁注与纠错一.小结与思考P64 1.学生默写法则 ,并说明公式成立的的条件 . 2.回顾法则的倒出 . 3. 学生默写零指数幂、负

27、整数指数幂公式, 并说明公式成立的的条件 . 4.学生活动 ,老师评点 . 二.复习题1.填空(1) aa7a4 a4 = (2) (1/10)5(1/10)3 =(3) (-2 x2 y3) 2 = (4) (-2 x2) 3 = (5) 0.5 -2 = (6) (10)2(10)010-2 = 科学记数法表示 : (7) 126000 = (8) 0.00000126 = 计算: 学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页(9) (

28、-2 a ) 3 a -2 = (10) 2 2m+12m = 2.选择题(1) 下列命题 ( )是假命题 . A. (a 1)0 = 1 a 1 B. (a )n = an n 是奇数C. n 是偶数 , ( an ) 3 =a3nD. 若 a 0 ,p 为正整数 , 则a p =1/a -p(2) (-x ) 3 2 (-x ) 2 3的结果是 ( ) A.x-10B. - x-10C. x-12D. - x-12(3) 1 纳米 = 0.000000001 m , 则 2.5 纳米用科学记数法表示为( )米. A. 2.510-8 B. 2.510-9C. 2.510-1 D. 2.5

29、109 (4) am = 3 , an = 2, 则 am-n 的值是 ( ) A. 1.5 B. 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页C. 9 D. 8 3.计算题(1) (-1/2 ) 2 (-2) 3 (-2) 2 (-2005) 0(2) 已知:4m = a , 8n = b , 求: 22m+3n的值. 24m-6n的值. 说明:若题量不够可选 P64 复习题板书设计复习例 1 板演例 2 教学后记 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页