2022年初中数学竞赛精品标准教程及练习27：识图 .pdf

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1、中考数学复习资料，精心整编吐血推荐, 如若有用请打赏支持，感激不尽！初 中数学竞赛精品标准教程及练习（27）识图一、内容提要1. 几何学是研究物体形状、大小、位置的学科。2. 几何图形就是点，线，面，体的集合。点是组成几何图形的基本元素。平面几何学只研究在同一平面内的图形的形状、大小和相互位置。3. 几何里的点、线、面、体实际上是不能脱离物体而单独存在的。因此单独研究点、线、面、体，要靠正确的想像点：只表示位置，没有大小，不可再分。线：只有长短，没有粗细。线是由无数多点组成的，即“点动成线”。面：只有长、宽，没有厚薄。面是由无数多线组成的，“线动成面”。4. 因为任何复杂的图形，都是由若干基本

2、图形组合而成的，所以识别图形的组合关系是学好几何的重要基础。识别图形包括静止状态的数一数，量一量，比一比，算一算；运动状态中的位置、数量的变化，图形的旋转，摺叠，割补，并合，比较等。还要注意一般图形和特殊图形的差别。二、例题例 1. 数一数甲图中有几个角（小于平角）？乙图中有几个等腰三角形？丙图中有几全等三角形？丁图中有几对等边三角形？解：甲图中有 10 个角： AOB, AOC, BOC, BOD, COD, COE, DOE, DOA, EOA, EOB. 如果 OA和 OC成一直线，则少一个 AOC ，余类推。乙图中有 5 个等腰三角形： ABC ，ABD ，BDC ，BDE ，DEC

3、O丁乙丙甲DCBAABCOABCDEDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页丙图中有全等三角形4 对：( 设 AC和 DB相交于 O) AOB COD ，AOD BOC ，ABC CDA ，BCD DAB 。丁图中共有等边三角形48 个：边长 1 个单位：顶点在上的个数有1234515 顶点在下的个数有123410 边长 2 个单位：顶点在上的个数有123410 顶点在下的个数有123 边长 3 个单位：顶点在上的个数有1236 边长 4 个单位：顶点在上的个数有123 边长 5 个单位：顶点在上的个数有1 以上要注意

4、数一数的规律例 2. 设平面内有 6 个点 A1，A2，A3，A4，A5，A6，其中任意 3 个点都不在同一直线上， 如果每两点都连成一条线，那么共有线段几条？如果要使图形不出现有4 个点的两两连线，那么最多可连成几条线段？试画出图形。解：从点 A1与其他 5 点连线有 5 条，从点 A2与其他 4 点（A1除外）连线有 4 条，从 A3与其他 3 点连线有 3 条（A1，A2除外）以此类推， 6 个点两两连线共有线段1234515（条） ，或用每点都与其他 5 点连线共 56 再除以 2（因重复计算）。要使图形不出现有4 个点的两两连线， 那么每点只能与其他4 个点连线，共有 （64） 21

5、2 （条）如下图：其中有 3 对点不连线： A1A4，A2A5，A3A6 A5 A4 A6 A3 A1 A2 例 3. 如图水平线与铅垂线相交于O ，某甲沿水平线，某乙铅垂线同时匀速前进，当甲在O点时，乙离点 O为 500 米，2 分钟后，甲、乙离点O相等；又过 8 分钟，甲、乙再次离点O相等。求甲和乙的速度比。解：如图设甲0，乙0为开始位置，甲1，乙1为前进 2 分钟后位置，甲2，乙2 乙2 为再前进 8 分钟的位置。再设甲，乙的速度分别为每分钟x,y 米，根据题意得5 0 0101025002yxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

6、第 2 页，共 6 页甲O 甲1 甲2 解得 12x=8y 乙1 xy=23乙0 答甲和乙的速度比是2 比 3。例 4. 在三角形内（不在边上）有3 个点，连同原三角形三个顶点，共6 个点，以这 6 个点为顶点，作出所有不重迭的三角形共有几个？解：如图 ABC 中一个点 D，与 A，B，C各点连结可得 3 个不重迭的三角形；再增加1 个点 E，这时可连结不重迭的三角形共5 个，再增加 1 个点 F，又可增加 2 个不重迭的三角形，共有7 个。一般规律是每增加1 个点，可增加不重迭的三角形2 个A A A F D E E B C D D B C B C 三、练习 27 1.数一数：甲图中有直角三

7、角形个，乙图中有等腰直角三角个，丙图中有全等三角形对。A D D C A E D C E B A B 甲乙B 丙C 2.平面上有 5 个点 A，B，C，D，E，其中 A，B，C三点在同一直线上，那么以这5 个点为端点的线段共有条，记作 _3.以 O为端点画 6 条射线 OA ，OB ，OC ，OD ，OE,OF,那么可组成的角（小于平角）最多是个，最少是个，试分别画出草图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4.在三角形内有 n 个点（n为整数）与原三角形3 个顶点共 n3 个点，以这些点为顶点可连成不重迭的三角形最多

8、有个。5. 下图中三角形个其中等腰三角形个，直角三角形个，全等的等腰三角形组，每组个，全等的直角三角形组，每组个。6.如图长方形 ABCD 中，E，F，G分别在边BC ，CD ，DA上，以 A为一个顶点，其他两点在 B，C，D，E，F，G中任选，总共可组成的三角形的个数是7. 平面上有 6 个点 A，B，C ，D ，E，F其中任意 3 个点都不在同一直线上，如果不使图形出现有3 个点两两连线，那么最多可连接线段几条？试画出草图. 8. 如图 OC AB于 O ，OD OE于 O ，写出图中相等的角：互余的角：互补的角：9.D G C 如图长方形 ABCD 中，AB 5，BC 4，AE BF1，

9、CG DH 2 H F 那么四边形 EFGH 的面积是（平方单位）A E B 10.如图 A，B，C，D四点在同一直线上，到A，B，C ，D各点距离之和为最小值的点在什么位置？有几个符合条件的点？距离之和的最小值可用哪些线段的长度来表示？A B C D 11.正方形的边长为 a ，以四条边长为直径，向形内作4 个半圆，求这四个半圆相交所成的菊花形面积。BCDAEFG4321ABCDEO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页12.下列四图，都是由全等正方形组成的图形，其中哪一个能围成正方体？答：（）（A） (B) (C)

10、(D) 13. 甲，乙两人沿着圆周同时匀速前进，开始他们位于一条直径的两端，相向而行，第一次相遇时，乙走了 100 米，第二次相遇时，甲还差60 米走完一圈。求这个圆的周长。提示：可设圆周长为 x 米，并引入参数 V甲，V乙列方程组解之14.正方形 ABCD 边长为 a，在点 A处有个质点 P， 在点 B处有个质点 Q，两个质点同时依反时针方向，沿正方形的边线作匀速的运动，过4 秒钟，P在 C处追上 Q 。那么B P A 再过秒钟，P在处第二次追上Q P 出发 6 秒钟时， P，Q这间相距 a Q C D 15.有长 3cm ，宽 2cm的长方形纸片 1991 张，将它们按照下图所示的方法，

11、摆在平面上， 那么这 1991张纸片覆盖的面积是（）（A） 3982 （B）3986 （C）3990 （D）3999 16.一条线段（与圆相交）可把一个圆分成两部分，问四条线段最多可把圆分成部分。17.把一个矩形分成 6 个正方形（如图），其中最小的一个面积是1（单位平方）那么这个矩形的面积是（单位平方）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页11 练习 27 参考答案：1. 5，8，4 2. 10 3. 15, 12 4. 1+2n 5. 16,8,8 .4,2.2,4 6. 14 7. 9 9. 11 10. 有无数多个点，在线段BC上（包括端点），和是 AD BC 11. （)12a2 12. (A) 13. 480 14. 16，C 0.5a 15.(B) 16. 11 17. 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页