2022年知识点058完全平方公式 2.pdf

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1、1、若 x2+kx+4 是一个完全平方式，则k 为（）A、4 B、4 C、 4 D、 2 考点 ：完全平方式。分析： 本题考查完全平方公式，根据其结构特征得首尾两项是x 和 2 这两个数的平方，那么中间项为加上或减去x 和 2 乘积的 2 倍，故 k=4 解答： 解：中间项为加上或减去x 和 2 乘积的 2 倍，故 k=4 故选 B点评： 本题考查完全平方式的应用，要注意把握好公式的结构特征进行分析，两数的平方和加上或减去它们乘积的2 倍，对于这三项，任意给出其中两项，都可对第三项进行分析2、如果整式x2+mx+32恰好是一个整式的平方，那么常数m 的值是（）A、6 B、3 C、 3 D、 6

2、 考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2，这里首末两项是x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 3 积的 2 倍，故 m= 6 解答： 解：（ x3 ）2=x2 6x+9 ，在 x2+mx+32中， 6x=mx ，解得 m= 6 故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解3、若 36x2+kx+16 是一个完全平方式，则k 的值为（）A、48 B、24 C、 48 D、 48 考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 这里首末两

3、项是6x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x 和 4 的积的 2倍，故 k246=48解答： 解：（ 6x4 ）2=36x2 48x+16 ，在 36x2+kx+16 中， k= 48 故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解4、如果 a2+8ab+m2是一个完全平方式，则m 的值是（）A、b2B、2b C、16b2D、 4b 考点 ：完全平方式。分析： 完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2这里首末两项是a 和 m 这两个数的平方，那么中精选学习资料 - - - - -

4、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页间一项为加上或减去a 和 m 积的 2 倍等于 8ab解答： 解： a2+8ab+m2是一个完全平方式，m2=（4b）2=16b2，m= 4b故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意是m2=（4b）2=16b2m= 4b 5、4a2+2a 要变为一个完全平方式，则需加上的常数是（）A、2 B、2 C、D、考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析：本题考查完全平方公式的应用，注意完全平方公式的结构特征，4a2= （2a）2， 2a=22a，所以需加

5、上常数项=解答： 解：（ 2a+ ）2=4a2+2a+ ，4a2+2a要变为一个完全平方式则需加上的常数是故选 D点评： 本题注意结合完全平方公式结构特征进行分析，两数和的平方加或减它们乘积的2 倍，注意掌握完全公式的各种变形，并进行灵活应用6、若 x2+6x+m2是一个完全平方式，则m 的值为（）A、3 B、9 C、 3 D、 9 考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析：这里首末两项是x 和 m 这两个数的平方， 那么中间一项为加上或减去x 和 m 积的 2 倍，故 6x=2mx ， m= 3解答： 解： x2 2mx+m2=（xm ）2，在 x2+6x+m2中， 6x=2mx ，m= 3

6、故选 C点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解7、若 k 12xy+9x2是一个完全平方式，那么k 应为（）A、2 B、4 C、2y2D、4y2考点 ：完全平方式。分析： 这里首末两项是和 3x 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去项是和 3x 积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 39 页的 2 倍，即可求出解答： 解：中间一项为加上或减去项是和 3x 积的 2 倍，故 12xy=6x，k=4y2故选 D点评： 本题是完全平方公式

7、的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解8、下列四个代数式中：a2+ab+b2；4a2+4a+1； a2b2+2ab； 4a212ab+9b2则其中可表示为完全平方式的有（）A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个考点 ：完全平方式。分析： 完全平方公式应符合以下条件：符号相同的能写成平方的两项，加上或减去这两个数的积的 2 倍解答： 解：符合完全平方式的有 ，2 个故选 C点评： 这类型的题目考查对完全平方公式的熟练程度，要熟悉了解完全平方公式展开的特点9、a2+3ab+b2加上（）可得（ ab）2A、 ab B、3ab C、 5

8、ab D、 7ab 考点 ：完全平方式。分析： 本题考查完全平方公式的灵活运用及公式间的相互转化解答： 解：（ a b）2=a22ab+b2=a25ab+3ab+b2，应加上 5ab故选 C点评： 本题考查完全公式的变形应用，其类似变形还有（a+b）2=a2+2ab+b2=a2+5ab3ab+b2等10、若 x26x+k2是一个完全平方式，则k 的值是（）A、3 B、3 C、 3 D、以上都不对考点 ：完全平方式。分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是3， 再根据（ab）2=a2 2ab+b2得 k2=32，求解即可解答： 解： 6x=23?x ，k2=32，解得 k=3 故选 C点

9、评： 本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出另一个数是求解的关键11、已知 ab=3，那么 a3b39ab 的值是（）A、3 B、9 C、27 D、81 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 39 页考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 把所求的式子用已知的式子ab 表示出来，代入数据计算即可解答： 解： a3b39ab，=（ab） （a2+b2ab） 9ab，=（ab）（ab）2+3ab9ab，=3（9+3ab） 9ab，=27+9ab9ab，=

10、27故选 C点评： 本题考查了完全平方式，整理成已知条件的形式是求解的关键，也是解答本题的难点12、如果 4x2+kx+25 是完全平方式，则k 的值是（）A、20 B、10 C、 20 D、 10 考点 ：完全平方式。分析： 先找出这两个数，再根据完全平方公式：（ab）2=a2 2ab+b2的结构特点找出乘积二倍项解答： 解：（ 2x+5）2=4x2 20 x+25 ，k=20 故选 C点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解13、如果 4x2axy+9y2是一个多项式的完全平方，则a 的值是（）A、36

11、 B、12 C、72 D、 12 考点 ：完全平方式。分析： 这里首末两项是2x 和 3y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和 3y 乘积的2 倍解答： 解：（ 2x3y ）2=4x2 12xy+9y2， a=12 ，a=12 故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积得2 倍，就构成完全平方式注意积得2 倍的符号，有正负两种情况，避免漏解14、下列代数式中是完全平方式的是（）y44y2+4； 9m2+16n220mn；4x24x+1；6a2+3a+1；a2+4ab+2b2A、B、C、D、考点 ：完全平方式。分析： 根据完全平方公式的结构特点：两项

12、平方项的符号相同，另一项是这两数积的2 倍解答： 解： 符合完全平方式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页 中 20mn 若为 24mn 才是完全平方式，故不能构成完全平方式； 符合完全平方式； 中 6a2中不能写成平方项，故不能构成完全平方式； 中 2b2不能写成平方项，故不能构成完全平方式所以 两项是完全平方式故选 A点评： 本题考查用完全平方公式的记忆，熟练掌握公式结构特点是求解的关键15、若 am2+4mn+n2是一个完全平方式，则a 的值是（）A、4 B、4 C、1 D、2 考点 ：完全平方式。分析： 先

13、根据乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式其中一个数的平方是am2，计算即可解答： 解： 4mn=2 2m?n，am2=（ 2m）2，解得 a=4故选 B点评： 本题主要考查完全平方公式的结构特点的记忆，熟练掌握并灵活运用是解题的关键16、当 m=（）时， x2+2（m3）x+25 是完全平方式A、 5 B、8 C、 2 D、8 或 2 考点 ：完全平方式。分析： 先根据平方项找出这两个数，再根据完全平方公式：（ab）2=a2 2ab+b2，中间项是这两个数的乘积二倍项求解即可解答： 解：这里首末两项是x 和 5 这两个数的平方；那么中间一项为加上或减去x 和 5 的积的 2 倍，故 2

14、（m3）=10 ，m=8 或 2故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解17、x2+ax+121 是一个完全平方式，则a 为（）A、22 B、22 C、 22 D、0 考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2这里首末两项是x 和 11 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 11 积的 2 倍，故 a=22 解答： 解：（ x11 ）2=x2 22x+121 ，在 x2+ax+121中， a= 22 故选 C精选学习资料 - - - - -

15、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 39 页点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解18、若 9x2+mxy+25y2是一个完全平方式，则m 的值为（）A、30 B、 30 C、 15 D、15 考点 ：完全平方式。分析： 这里首末两项是3x 和 5y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x 和 5y 积的 2倍解答： 解： 9x2+mxy+25y2=（3x 5y ）2，解得 m= 235=30故选 B点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们

16、积的2 倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项求乘积项19、下列各式不是完全平方式的是（）A、x24x+4 B、x2+6xy+9y2C、4m24mn+n2D、4m24mnn2考点 ：完全平方式。分析： 完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2，通过观察可知4m24mnn2不是完全平方式解答： 解：根据完全平方公式得A、B、C都是；D、 4m24mnn2，两平方项符号相反，不是完全平方式故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点20、下列各式不是完全平方式的是（）A、x216x+

17、64 B、x22x+1 C、3x22x+1 D、4a212ab 9b2考点 ：完全平方式。分析： 直接套用完全平方公式：（ab）2=a2 2ab+b2，可知 4a212ab9b2不是完全平方式解答： 解： A、B、C、都符合D、 4a212ab9b2中最后一项的符号是“+”就正确故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式要求掌握完全平方公式的特点：平方项的符号相同21、已知 9x230 x+m 是一个完全平方式，则m 的值等于（）A、5 B、10 C、20 D、25 考点 ：完全平方式。分析： 根据乘积项先确定出这两个数是3x 和

18、 5，再根据完全平方公式的结构特点求出5 的平方即可解答： 解： 30 x=253x，这两个数是3x、5，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 39 页m=52=25故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键22、下列各式中，是完全平方式的是（）A、x2+xy+y2B、4a212ab+9b2C、x24x4 D、4x2+4x1 考点 ：完全平方式。分析： 利用完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2即可解答： 解： 4a212ab+9b2=（2a3b）2故选 B点评：

19、 本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构特点是求解的关键23、如果 x2（ m+1）x+1 是完全平方式，则m 的值为（）A、1 B、1 C、1 或 1 D、1 或 3 考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和 1 的平方， 那么中间项为加上或减去 x 和 1 的乘积的 2 倍解答： 解： x2（ m+1）x+1 是完全平方式，（ m+1）x=21?x，解得： m=1 或 m= 3故选 D点评： 本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解24、在代数式（ 1）x24x+4； （2） 1+6a2； （3） 4

20、x2+4x 1； （4） x2+xy+y2，是完全平方式的（）A、只有（ 1）B、只有（ 3）C、只有（ 4）D、不包括（ 2）考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 若代数式是完全平方式，那么该代数式必定能用因式分解法分解成两个因式的乘积，进而即可判断解答： 解： （1）x24x+4=（x2）2，即是完全平方式（2） 1+6a2不能用因式分解法分解成两个因式的乘积，故不是完全全平方式（3） 4x2+4x1 不能用因式分解法分解成两个因式的乘积，故不是完全全平方式（4） x2+xy+y2不能用因式分解法分解成两个因式的乘积，故不是完全全平方式故选 A点评： 本题考查了完全平方公式，属于基础

21、题， 关键是根据若代数式是完全平方式，那么该代数式必定能用因式分解法分解成两个因式的乘积进行解答25、若 x2 2（k+1）x+4 是完全平方式，则k 的值为（）A、 1 B、 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 39 页C、 1 或 3 D、1 或 3 考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 这里首末两项是x和 2 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 2 积的 2 倍解答： 解： x22（k+1）x+4 是完全平方式，x22（k+1） x+4=（x2 ）2， 2（k+1） =4 ，k1= 3，k2=1故

22、选 D点评： 本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解26、若 4x2+12x+a是一个完全平方式，则a 的值为（）A、 9 B、9 C、6 D、3 考点 ：完全平方式。分析：先根据乘积二倍项确定出这两个数是2x 和 3， 再根据完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2，求出 3 的平方即可解答： 解： 12x=232x，这两个数是2x、3，a=32，即 a=9故选 B点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数27

23、、若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）A、只能改动第一项B、只能改动第二项C、只能改动第三项D、可以改动三项中的任一项考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 根据完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2，只要改动后这两个数的平方与这两个数的乘积二倍符合完全平方公式即可解答： 解： 9a2+6ab+b2=（3a+b）2，所以改动中间12ab 为 6ab 可以；9a2+12ab+4b2=（3a+2b）2，所以改动平方项b2为 4b2可以；36a2+12ab+b2=（6a+b）2，所以改动平方项9a2为 36a2可以；所以改动其中任意一项都可以变成完

24、全平方式故选 D点评： 主要考查了完全平方式，要求熟悉完全平方式的特点，改动后的式子必须符合（ab）2=a2 2ab+b2的形式28、若 x2+2kx+4 恰好是另一个多项式的平方，则k 的值是（）A、1 B、2 C、4 或 4 D、2 或 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 39 页考点 ：完全平方式。分析：根据完全平方公式的平方项确定出首末两项是x 和 2 的平方， 那么中间项为加上或减去x 和 2 的乘积的2 倍解答： 解： x2+2kx+4恰好是另一个多项式的平方，2kx=22?x，k=2 故选 D点评： 本题主

25、要考查完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，需要注意k值有两个29、若 4x2+mx+9 是完全平方式，则m 的值为（）A、12 B、12 C、 12 D、以上都不对考点 ：完全平方式。分析： 这里首末两项是2x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和 3 的积的 2倍， m= 12解答： 解：（ 2x3 ）2=4x2 12x+9=4x2+mx+9，m= 12故选 C点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解30、如果多项式x2kx+9 能用公式法分解因式，则k 为（）A、3

26、B、6 C、 3 D、 6 考点 ：完全平方式。分析： 由于多项式x2kx+9 能用公式法分解因式，那么它一个是一个完全平方式，根据两平方项确定出这两个数，再利用完全平方公式即可求出k 的值解答： 解：多项式x2kx+9 能用公式法分解因式，并且它有三项，它是一个完全平方式，这两个数是3、x，k=23=6故选 D点评：此题主要利用了完全平方公式的形式，根据公式的两平方项确定出这两个数是求解的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 39 页31、下列各式中，是完全平方式的是（）A、x2+xy+y2B、4a212ab+9b2C、

27、x24x4 D、4x2+4x1 考点 ：完全平方式。分析： 利用完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2即可解答： 解： 4a212ab+9b2=（2a3b）2故选 B点评： 本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构特点是求解的关键32、若 4x2+12x+a 是一个完全平方式，则a 的值为（）A、 9 B、9 C、6 D、3 考点 ：完全平方式。分析：先根据乘积二倍项确定出这两个数是2x 和 3， 再根据完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2，求出 3 的平方即可解答： 解： 12x=232x，这两个数是2x、3，a=32，即 a=9故选 B点评： 本题是完全平方公式的应用，两数

28、的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数33、若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）A、只能改动第一项B、只能改动第二项C、只能改动第三项D、可以改动三项中的任一项考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 根据完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2，只要改动后这两个数的平方与这两个数的乘积二倍符合完全平方公式即可解答： 解： 9a2+6ab+b2=（3a+b）2，所以改动中间12ab 为 6ab 可以；9a2+12ab+4b2=（3a+2b）2，所以改动平方项b2为 4b2可以；36a2

29、+12ab+b2=（6a+b）2，所以改动平方项9a2为 36a2可以；所以改动其中任意一项都可以变成完全平方式故选 D点评： 主要考查了完全平方式，要求熟悉完全平方式的特点，改动后的式子必须符合（ab）2=a2 2ab+b2的形式34、要使 4x2+25+mx 成为一个完全平方式，则m 的值是（）A、10 B、 10 C、20 D、 20 考点 ：完全平方式。分析： 先根据平方项确定出这两个数是2x 和 5，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页解答： 解：两平方项是4x2

30、与 25，这两个数是2x 和 5，mx= 252x，解得 m= 20故选 D点评： 本题是完全平方公式结构特点的考查，先求出这两个数是求解的关键，要注意乘积二倍项有两种情况，不要漏解35、如果 x2（ m+1）x+1 是完全平方式，则m 的值为（）A、1 B、1 C、1 或 1 D、1 或 3 考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和 1 的平方， 那么中间项为加上或减去 x 和 1 的乘积的 2 倍解答： 解： x2（ m+1）x+1 是完全平方式，（ m+1）x=21?x，解得： m=1 或 m= 3故选 D点评： 本题主要考查完全平

31、方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解36、已知 9x230 x+m 是一个完全平方式，则m 的值等于（）A、5 B、10 C、20 D、25 考点 ：完全平方式。分析： 根据乘积项先确定出这两个数是3x 和 5，再根据完全平方公式的结构特点求出5 的平方即可解答： 解： 30 x=253x，这两个数是3x、5，m=52=25故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键37、若 x2+2kx+4 恰好是另一个多项式的平方，则k 的值是（）A、1 B、2 C、4 或 4 D、2 或 2 考点 ：完全平方式。分析：根据完全平方

32、公式的平方项确定出首末两项是x 和 2 的平方， 那么中间项为加上或减去x 和 2 的乘积的2 倍解答： 解： x2+2kx+4恰好是另一个多项式的平方，2kx=22?x，k=2 故选 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 39 页点评： 本题主要考查完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，需要注意k值有两个38、已知 a2k?ab+36b2是一个完全平方式，则k 等于（）A、6 B、 6 C、 12 D、12 考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a 和 6b 的平

33、方，所以中间项应为a 和 6b的乘积的2 倍，所以kab=12ab ，即 k=12 解答： 解：（ a6b ）2=a2 12ab+36b2，在 a2k?ab+36b2中 k=12 故选 C点评：此种类型题要注意把握完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2 倍，要注意积的2 倍的符号，有正负两种，避免出现漏解39、若 x2+mx+16 是完全平方式，则m 的值等于（）A、8 B、8 C、4 D、8 或 8 考点 ：完全平方式。分析： 根据两平方项确定出这两个数是x 和 4，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可解答： 解： x2+mx+16 是完全平方式，mx= 24?x

34、，解得 m= 8 故选 D点评： 本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键40、观察下列各式，是完全平方式的是（）2 （a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ac；4x2+20 xy+25y2；x48x2y216y4；+a4+2a A、B、C、D、考点 ：完全平方式。分析： 根据完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2分析各个式子解答： 解： 2 （ a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ac=（a2+2ab+b2）+（b2+2bc+c2）+（ a2+2ac+c2） ，是三个完全平方式的和； 4x

35、2+20 xy+25y2=（2x+5y）2，是完全平方式；x48x2y216y4不是完全平方式；+a4+2a=（a2+ ）2是完全平方式故正确故选 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式要求掌握完全平方公式，并能从复杂的关系中找到平方项和乘积项，利用公式写成平方的形式41、若 4x2+mx+9 是完全平方式，则m 的值为（）A、12 B、12 C、 12 D、以上都不对考点 ：完全平方式。分析： 这里首末两项是2x 和

36、 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和 3 的积的 2倍， m= 12解答： 解：（ 2x3 ）2=4x2 12x+9=4x2+mx+9，m= 12故选 C点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解42、在多项式x24x+4，1+16a2，x21，x2+xy+y2中，是完全平方式的有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个考点 ：完全平方式。分析： 根据完全平方公式的特点，首先是三项式，再有两个数的平方和和这两个数乘积的2倍即可解答： 解： x2 4x+4=（ x2）2；1+16a2，x2

37、1，不是三项式；x2+xy+y2中没有两个数乘积的2 倍故选 A点评： 本题考查了完全平方公式的结构特点和应用43、若 x22（m3）x+9 是一个多项式的平方，则m=（）A、6 B、12 C、6 或 0 D、0 或考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和 3 的平方， 那么中间项为加上或减去 x 和 3 的乘积的 2 倍解答： 解： x22（m 3）x+9 是完全平方式， 2（m3） x=23?x，解得 m=6 或 0故选 C点评： 本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解44、下列各式中，是完全平方式

38、的是（）A、x2+10 x+100 B、x210 x+100 C、x210 x25 D、x2+10 x+25 考点 ：完全平方式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页分析： 完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2，形如 a2 2ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a2 2ab+b2=（ab）2才成立解答： 解：当常数项为100 时，一次项系数应该为20 ，所以 A、B 错误；在完全平方式中，常数项不可能为负数，所以C 错误；D 符合完全平方公式，x2+10 x+25=（x+5）2，正确故选 D点评： 本

39、题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式要求熟悉完全平方公式45、若方程4x2（ m2）x+1=0 的左边是一个完全平方式，则m 的值是（）A、6 或 2 B、 2 C、6 或 2 D、2 或 6 考点 ：完全平方式。分析： 先根据平方项求出这两个数是2x 和 1，再根据完全平方公式表示出乘积二倍项列式求解即可解答： 解：根据平方项可知这两个数是2x，1，（ m2）x=22x1，解得： m=6 或 2故选 C点评： 本题考点为对完全平方公式的应用在求解的过程中应注意中间项系数的符号46、当 m=（）时， x2+2（m3）x+25 是完全平方式A、

40、 5 B、8 C、 2 D、8 或 2 考点 ：完全平方式。分析： 先根据平方项找出这两个数，再根据完全平方公式：（ab）2=a2 2ab+b2，中间项是这两个数的乘积二倍项求解即可解答： 解：这里首末两项是x 和 5 这两个数的平方；那么中间一项为加上或减去x 和 5 的积的 2 倍，故 2（m3）=10 ，m=8 或 2故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解47、如果 x2+8x+k 可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是（）A、8 B、16 C、32 D、64 考点 ：完全平方式。分析

41、： 先根据乘积二倍项确定出这两个数是x 和 4，再根据完全平方公式把4 平方即可解答： 解： 8x=24?x ，k=42=16故选 B点评： 本题考查了完全平方式是的结构特点，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 39 页48、16b2+4+（）能成为完全平方式A、16 B、 16 C、 16b D、以上都不对考点 ：完全平方式。分析： 完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2此题可用排除法选择，分别代入判断是否符合完全平方公式的形式解答： 解： 16b2和 4 本身就是平方式，

42、所以可知该式缺少2 倍乘积项，所以直接排除A，B；把 16b 代入正好符合，可填16b；D 错误故选 C点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的2 倍的符号，避免漏解49、下列各式不是完全平方式的是（）A、x24x+4 B、x2+6xy+9y2C、4m24mn+n2D、4m24mnn2考点 ：完全平方式。分析： 完全平方公式： （ab）2=a2 2ab+b2，通过观察可知4m24mnn2不是完全平方式解答： 解：根据完全平方公式得A、B、C都是；D、 4m24mnn2，两平方项符号相反，不是完全平方式故选 D点评： 本题是完全平

43、方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点50、x2+ax+144 是完全平方式，那么a=（）A、12 B、24 C、 12 D、 24 考点 ：完全平方式。分析： 先根据平方项确定出这两个数是x和 12，再根据完全平方式： （ab）2=a2 2ab+b2表示出乘积二倍项，然后求解即可解答： 解：两平方项是x2和 144，这两个数是x 与 12，ax=212?x，解得 a=24 故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项确定出这两个数5

44、1、如果 162+211+2n是完全平方数，则这样的自然数n 的值是（）A、不存在B、只有一个C、不只一个，但有有限个D、有无限多个考点 ：完全平方式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 39 页专题 ：计算题。分析： 根据 162+211+2n是完全平方数，设162+211+2n=（24）2+211+2n=a2（a 为整数），再根据完全平方公式变形即可求解解答： 解：原式 =162+211+2n=（24）2+211+2n=a2（a 为整数），482+2n=a22n=a2482=（a+48） （a48） ，设 a+48=2

45、m（1）a48=2t（2）m+t=n，由（ 1）（ 2）得： 96=2t（2mt1）2t为偶数， 2mt1 为奇数而 96=3252mt1=3 且 2t=25t=5， m=7 n=12 只有一个故选 B点评： 本题考查了完全平方公式，难度较大，关键是灵活运用完全平方公式进行解题52、下列各式是完全平方式的是（）A、a2+4 B、x2+2xyy2C、a2ab+b2D、4x24xy+y2考点 ：完全平方式。分析： 根据完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（ab）2=a2 2ab+b2解答： 解： A、a2+4 是二项式，不符合完全平方式，故本选项错

46、误；B、两平方项符号相反，故本选项错误；C、乘积项不是平方项两数的二倍，故本选项错误；D、（ 2xy）2=4x24xy+y2，是完全平方式故选 D点评： 本题主要考查完全平方式，熟练掌握平方式的结构特点是求解本题的关键53、下列各式不是完全平方式的是（）A、x2+4x+1 B、x22xy+y2C、x2y2+2xy+1 D、m2mn+n2考点 ：完全平方式。专题 ：计算题。分析： 根据完全平方式结构特点：（ a+b）2=a2+2ab+b2， （ab）2=a22ab+b2，对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解： A、x2+4x+22=（x+2）2或者 x2+2x+1=（x+1）2，故本选项错

47、误B、 x2 2xy+y2=（xy）2，正确；C、x2y2+2xy+1=（xy+1）2，正确；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 39 页D、 m2mn+n2=（mn）2，正确故选 A点评：本题需要观察式子中各个项是否符合完全平方公式，熟练掌握公式结构特点是求解的关键54、下列代数式不是完全平方式的是（）A、2x22x+1 B、x22xy+y2C、4x2+4x+1 D、9x2+16y224xy 考点 ：完全平方式。分析： 形如 a2 2ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a2 2ab+b2=（ab）2才成立， A 中的

48、式子不符合完全平方公式的形式，所以不是完全平方式解答： 解： A、2x22x+1 中二次项的系数是1 才是完全平方公式，故A符合题意；B、 C、D、都符合完全平方式，故不能选故选 A点评： 本题是完全平方公式结构特点的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，熟练掌握公式结构是解题的关键55、如果 x2+kx+81 是一个完全平方式，则k 的值是（）A、9 B、9 C、 9 D、 18 考点 ：完全平方式。分析： 本题考查的是完全平方公式，这里首末两项是x 和 9 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和 9 乘积的 2 倍解答： 解： x2+kx+81是一个完全平方式，这两个数是

49、x 和 9，kx=29x=18x，解得 k=18 故选 D点评： 本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2 倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2 倍的符号，有正负两种情况，避免漏解56、如果 9x2kxy+4y2是关于 x， y 的完全平方式，那么k 的值是（）A、6 B、6 或 6 C、12 或 12 D、12 考点 ：完全平方式。分析： 根据完全平方式的定义，这里首末两项是3x 和 2y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x 和 2y 积的 2 倍解答： 解： 9x2kxy+4y2是关于 x， y 的完全平方式，这两个数是3x 和

50、2y，kxy=23x2y，解得 k=12 故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 39 页点评： 本题是完全平方公式的应用，关键掌握：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，先确定出这两个数是求解的关键57、若 y22my+1 是一个完全平方式，则m 的值是（）A、m=1 B、m=1 C、m=0 D、m= 1 考点 ：完全平方式。分析： 根据完全平方公式，这里首末两项是y 和 1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 y 和 1 积的 2 倍解答： 解： y22my+1 是一个完全平方式，