2022年代数中考真题典型例题分析二 .pdf

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1、代数中考真题典型例题分析二一、典型题例：1、如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于 C点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是M求抛物线对应的函数表达式；（1）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PACN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（2）设直线3yx与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合） ，经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（3）当E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）2、如

2、图，抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PMx轴，垂足为 M，是否存在P 点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D 的坐标O x y A B C 4 1 2O B x y A M C 1 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页3、如图，二次函数的图象经过点D(0，397)，且顶点 C的横坐标为4，该图象在

3、 x 轴上截得的线段AB的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使 PA+PD 最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q ，使 QAB与 ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由4、如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(3 3)A，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)Bm，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（ 2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（ 3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四

4、边形 OECD的面积1S与四边形 OABD的面积 S满足：123SS？若存在，求点E 的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页若不存在，请说明理由二、能力提升：1、如图，已知抛物线2yxbxc经过(10)A ，(0 2)B，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（ 2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1B，顶点为1D，若点N在平移后的抛物线上，且满足1NBB的面积是1NDD面积的 2 倍，求点

5、N的坐标y x O C D B A 3 3 6 y x B A O D （第 26精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页2、如图，抛物线24yaxbxa经过( 1 0)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标3、如图所示，将矩形OABC沿 AE 折叠，使点O恰好落在 BC上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH ， 延长 B

6、C 至 M， 使 CM CFEO， 再以 CM、 CO为边作矩形CMNO(1)试比较 EO、EC的大小，并说明理由(2) 令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问 m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由(3) 在(2) 的条件下，若 CO1， CE31，Q 为 AE 上一点且 QF32，抛物线 ymx2+bx+c经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式. y x O A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页(4) 在(3) 的条件下，若抛物线ymx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P

7、，试问在直线BC上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似 ?若存在，请求直线KP与 y 轴的交点 T 的坐标 ?若不存在，请说明理由。4、如图，点 P 是双曲线11(00)kykxx，上一动点，过点P 作 x轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于 A、B 两点，交双曲线y=xk2（0k2|k1|）于点 E、F（1）图 1中，四边形 PEOF的面积 S1= (用含 k1、k2的式子表示 )；（3分）（2）图 2 中，设 P 点坐标为（ 4，3）判断 EF与 AB的位置关系，并证明你的结论；（4 分）记2PEFOEFSSS，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，

8、请说明理由（ 5分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页代数综合题答案：1、解：（ 1）根据题意，得34231.2aabba，解得12.ab，抛物线对应的函数表达式为223yxx（2）存在在223yxx中，令0 x，得3y令0y，得2230 xx，1213xx，( 10)A，(3 0)B，(03)C，又2(1)4yx，顶点(14)M，容易求得直线CM的表达式是3yx在3yx中，令0y，得3x( 3 0)N，2AN在223yxx中，令3y，得1202xx，2CPANCP，ANCP，四边形ANCP为平行四边形，此时(23

9、)P，（3）AEF是等腰直角三角形 理由：在3yx中，令0 x，得3y，令0y，得3x直线3yx与坐标轴的交点是(0 3)D，(3 0)B，ODOB，45OBD又点(03)C，OBOC45OBC由图知45AEFABF，45AFEABE90EAF，且AEAFAEF是等腰直角三角形 （4）当点E是直线3yx上任意一点时，（3）中的结论成立2解：（1）该抛物线过点(02)C，可设该抛物线的解析式为22yaxbxy x E D N O A C M P N 1 F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页将(4 0)A，(1 0)

10、B，代入，得1642020abab.，解得1252ab.，此抛物线的解析式为215222yxx（2）存在如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为215222mm，当14m时，4AMm，215222PMmm又90COAPMA，当21AMAOPMOC时，APMACO，即21542222mmm解得1224mm，（舍去），(2 1)P，当12AMOCPMOA时，APMCAO，即2152(4)222mmm解得14m，25m（均不合题意，舍去）当14m时，(2 1)P，类似地可求出当4m时，(52)P，当1m时，(314)P，综上所述，符合条件的点P为(2 1)，或(52)，或(314)，（3）如图，设

11、D点的横坐标为(04)tt，则D点的纵坐标为215222tt过D作y轴的平行线交AC于E由题意可求得直线AC的解析式为122yxE点的坐标为122tt，2215112222222DEttttt22211244(2)422DACSttttt当2t时，DAC面积最大(2 1)D，）3、设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶点 C的横坐标为 4，且过点 (0 ，397) O x y A B C 4 1 2D P M E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页y=a(x-4)2+k ka16397又对称轴为直线x=4，

12、图象在 x 轴上截得的线段长为 6A(1，0) ，B(7，0)0=9a+k由解得a=93，k=3二次函数的解析式为： y=93(x-4)23点 A、B关于直线 x=4 对称 PA=PB PA+PD=PB+PDDB 当点 P 在线段 DB上时 PA+PD 取得最小值 DB与对称轴的交点即为所求点P 设直线 x=4 与 x 轴交于点 M PM OD ， BPM= BDO ，又 PBM= DBO BPM BDOBOBMDOPM3373397PM点 P 的坐标为 (4 ，33) 由知点C(4，3) ，又 AM=3 ，在 RtAMC 中， cot ACM=33， ACM=60o，AC=BC ， ACB=

13、120o当点 Q在 x 轴上方时，过 Q作 QN x 轴于 N如果 AB=BQ ，由ABC ABQ有 BQ=6 ， ABQ=120o，则QBN=60oQN=33， BN=3，ON=10，此时点 Q(10，33)，如果 AB=AQ ，由对称性知Q(-2，33) 当点 Q在 x 轴下方时， QAB就是 ACB ，此时点 Q的坐标是 (4 ，3) ，经检验，点 (10 ，33) 与(-2 ，33) 都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q ，使 QAB ABC点 Q的坐标为 (10 ，33) 或(-2 ，33) 或(4，3)4、解：（ 1）设正比例函数的解析式为11(0)yk x k，因为1yk x的图

14、象过点(3 3)A，所以133k，解得11k这个正比例函数的解析式为yx设反比例函数的解析式为22(0)kykx因为2kyx的图象过点(3 3)A，所以233k，解得29k这个反比例函数的解析式为9yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页（2）因为点(6)Bm，在9yx的图象上， 所以9362m，则点362B，设一次函数解析式为33(0)yk xb k因为3yk xb的图象是由yx平移得到的， 所以31k，即yxb又因为yxb的图象过点362B，所以362b，解得92b，一次函数的解析式为92yx（3）因为92yx的

15、图象交y轴于点D，所以D的坐标为902，设二次函数的解析式为2(0)yaxbxc a因为过点(3 3)A，、362B，、和D902，所以933336629.2abcabcc，解得1249.2abc，这个二次函数的解析式为219422yxx（4）92yx交x轴于点C，点C的坐标是902，15113166633322222S99451842814假设存在点00()E xy，使12812273432SS四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，00y，1OCDOCESSS01991922222y081984y081927842y，032y00()E xy，在二次函数的图象上，2001934222xx解得

16、02x或y x O C D B A 3 3 6 E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页06x当06x时，点362E，与点B重合，这时CDOE不是四边形， 故06x舍去，点E的坐标为322，5、解：（ 1）已知抛物线2yxbxc经过(10)(0 2)AB，01200bcc解得32bc所求抛物线的解析式为232yxx（2）(10)A ，(0 2)B，12OAOB，可得旋转后C点的坐标为(31)，当3x时，由232yxx得2y，可知抛物线232yxx过点(3 2)，将原抛物线沿y轴向下平移 1 个单位后过点C平移后的抛物

17、线解析式为：231yxx（3）点N在231yxx上，可设N点坐标为2000(31)xxx，将231yxx配方得23524yx，其对称轴为32x 6 分当0302x时，如图，112NBBNDDSS00113121222xx01x此时200311xxN点的坐标为(11)，当032x时，如图同理可得0011312222xx03x此时200311xx点N的坐标为(31)，综上，点N的坐标为(11)，或(31)，y x C B A O N D B1D1图y x C B A O D B1D1图N y x O A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

18、 - - -第 10 页，共 14 页6、解：（ 1）抛物线24yaxbxa经过( 1 0)A，(0 4)C，两点，4044.abaa，解得13.ab，抛物线的解析式为234yxx（2）点(1)D mm，在抛物线上，2134mmm，即2230mm，1m或3m点D在第一象限，点D的坐标为(3 4)，由（ 1）知45OAOBCBA，设点D关于直线BC的对称点为点E(0 4)C，CDAB，且3CD，45ECBDCB，E点在y轴上，且3CECD1OE，(0 1)E，即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作PFAB于F，DEBC于E由（ 1）有：445OBOCOBC，45DBPCBD

19、PBA ，(0 4)(3 4)CD，CDOB且3CD45DCECBO，3 22DECE4OBOC，4 2BC，5 22BEBCCE，3tantan5DEPBFCBDBE设3PFt，则5BFt，54OFt，( 54 3 )Ptt，P点在抛物线上，23( 54)3( 54)4ttt，0t（舍去）或2225t，2 665 25P，y x O A B C D E P F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DHx轴于H过Q点作QGDH于G45PBDQDDB ，QDGBDH

20、90，又90DQGQDG，DQGBDHQDGDBH，4QGDH，1DGBH由（ 2）知(3 4)D，( 1 3)Q，(4 0)B，直线BP的解析式为31255yx解方程组23431255yxxyx，得1140 xy，；222566.25xy，点P的坐标为2 665 25，7、（1）EOEC，理由如下：由折叠知， EO=EF，在 RtEFC中， EF为斜边， EFEC ， 故 EOEC 2 分（2）m 为定值 S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO (EOEC) S四边形CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC) CO1CMNOCFGHSS

21、m四边形四边形（3） CO=1，3231QFCE，EF=EO=QF32311cosFEC=21FEC=60，3060260180EAOOEAFEA， EFQ为等边三角形，32EQ作 QIEO 于 I，EI=3121EQ，IQ=3323EQy x O A B C D P Q G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页IO=313132Q 点坐标为)31,33(抛物线 y=mx2+bx+c 过点 C(0，1)，Q)31,33(，m=1 可求得3b，c=1抛物线解析式为132xxy（4）由（3），3323EOAO当33

22、2x时，3113323)332(2yAB P 点坐标为)31,332(BP=32311AO 方法 1：若 PBK 与AEF 相似，而 AEFAEO，则分情况如下：3323232BK时，932BKK 点坐标为)1 ,934(或)1 ,938(3232332BK时，332BKK 点坐标为) 1 ,334(或) 1 ,0(故直线 KP 与 y 轴交点 T 的坐标为)1 ,0()31,0()37,0()35,0(或或或方法 2：若 BPK 与AEF 相似，由（ 3）得： BPK=30或 60，过 P 作 PRy 轴于 R，则 RTP=60或 30当 RTP=30时，23332RT当 RTP=60时，3

23、23332RT)1 ,0()31,0()35,0()37,0(4321TTTT，8、解：（ 1）21kk；（2）EFAB证明：如图，由题意可得A（ 4，0），B（0，3），2( 4,)4kE，2(,3)3kFPA=3，PE=234k，PB=4，PF=243k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页223121234PAkPEk，224121243PBkPFkPAPBPEPF又 APB=EPF APB EPF ， PAB=PEFEFABS2没有最小值，理由如下：过 E 作 EMy 轴于点 M，过 F 作 FNx 轴于点 N，两线交于点Q由上知 M（0，24k）， N（23k，0）， Q（23k，24k）而 SEFQ= SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN4321212222kkkk222112kk=221(6)312k当26k时，S2的值随 k2的增大而增大，而0k212 0S224，s2没有最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页