2022年初中三角函数知识点+题型总结+课后练习 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和等于斜边c平方。222cba2、如下图，在RtABC中， C为直角，则 A锐角三角函数为( A 可换成 B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A( A为锐角 ) BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A( A为锐角 ) 正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA( A为锐角 ) BAcottanBAtancotAAcot1tan(倒数 ) 1cottanAA余切的对边的邻边AAAcotabAcot0cot A(

2、 A为锐角 ) 3、任意锐角正弦值等于它余角余弦值；任意锐角余弦值等于它余角正弦值。4、任意锐角正切值等于它余角余切值；任意锐角余切值等于它余角正切值。5、0、30、 45、60、 90特殊角三角函数值( 重要)三角函数030456090sin02122231 cos12322210tan0 331 3不存在cot不存在31 330)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边A C B bacA90B90得由BA精选学习资料 - - - - - -

3、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习好资料欢迎下载锐角三角函数题型训练类型一：直角三角形求值1已知 Rt ABC 中，,12,43tan,90BCAC求 AC、AB 和 cosB2已知：如图，O 半径 OA16cm，OCAB 于 C 点，43sinAOC求： AB 及 OC 长3已知： O 中， OC AB 于 C 点， AB16cm，53sinAOC(1)求 O 半径 OA 长及弦心距OC；(2)求 cosAOC 及 tanAOC4.已知A是锐角，178sin A，求Acos，Atan值类型二 . 利用角度转化求值：1已知：如图，RtABC 中，

4、 C90 D 是 AC 边上一点， DEAB 于 E 点DEAE1 2求： sinB、cosB、 tanB2. 如图 4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边点F处已知8AB，10BC, 则tanEFC值为 ( ) 344335453. 如图 6，在等腰直角三角形ABC中，90C，6AC，D为AC上一点， 若1tan5DBA，则AD长为 ( )A2 B2 C 1 D224. 如图 6，在 Rt ABC 中， C=90， AC=8， A 平分线AD=3316求 B 度数及边BC、AB 长 . 类型三 . 化斜三角形为直角三角形ADECBFDABC精选学习资料 - - - - - - -

5、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习好资料欢迎下载例 1 （2012?安徽）如图，在ABC 中， A=30 ， B=45 ，AC=23，求 AB 长例 2已知：如图，ABC 中， AC12cm，AB16cm，31sin A(1)求 AB 边上高 CD；(2)求 ABC 面积 S；(3)求 tanB例 3已知：如图，在ABC 中， BAC120， AB10， AC5求： sinABC 值对应训练1（ 2012?重庆）如图，在RtABC 中， BAC=90，点 D 在 BC 边上，且 ABD 是等边三角形若AB=2 ，求 ABC 周长（结果保留根号）2已知：

6、如图，ABC 中， AB9，BC6， ABC 面积等于9，求 sinB类型四：利用网格构造直角三角形例 1 （2012?内江）如图所示，ABC 顶点是正方形网格格点，则sinA 值为（）A12B55C1010D2 55对应练习：1如图， ABC 顶点都在方格纸格点上，则sin A =_. 特殊角三角函数值例 1求下列各式值30cos245sin60tan2=. 计算： 31+(2 1)033tan30 tan45 = CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习好资料欢迎下载030tan2345sin60cos22

7、1= 60tan45sin230cos2tan45sin301cos60= 在ABC中，若0)22(sin21cos2BA，BA，都是锐角，求C度数例 2求适合下列条件锐角(1)21cos(2)33tan(3)222sin(4)33)16cos(6（5）已知为锐角，且3)30tan(0，求tan值（ ）在ABC中，若0)22(sin21cos2BA，BA，都是锐角，求C度数例 3. 三角函数增减性1已知 A 为锐角，且sin A 21，那么 A 取值范围是A. 0 A 30B. 30 A 60C. 60 A 90D. 30 A 902. 已知 A 为锐角，且030sincosA，则（）A. 0

8、 A 60B. 30 A 60C. 60 A 90D. 30 A 90例 4. 三角函数在几何中应用1已知：如图，在菱形ABCD 中， DEAB 于 E，BE16cm，1312sin A求此菱形周长2已知：如图，RtABC 中， C90，3BCAC，作 DAC30， AD 交 CB 于 D 点，求：(1) BAD；(2)sinBAD、cosBAD 和 tanBAD 3. 已知：如图 ABC 中， D 为 BC 中点，且 BAD90，31tanB，求： sinCADtanCAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习好

9、资料欢迎下载解直角三角形：1在解直角三角形过程中，一般要用主要关系如下(如图所示 )：在 RtABC 中， C90， ACb，BCa，AB c，三边之间等量关系：_ 两锐角之间关系：_边与角之间关系：BAcossin_；BAsincos_；BAtan1tan_；BAtantan1_直角三角形中成比例线段(如图所示 )在 RtABC 中， C 90， CDAB 于 DCD2_；AC2_； BC2 _；ACBC_类型一例 1在 RtABC 中， C90(1)已知： a 35，235c，求 A、 B，b；(2)已知：32a，2b，求 A、 B，c；(3)已知：32sin A，6c，求 a、 b；(4

10、)已知：,9,23tanbB求 a、 c；(5)已知： A60， ABC 面积,312S求 a、b、c 及 B例 2已知：如图，ABC 中， A30， B60， AC10cm求 AB 及 BC 长例 3已知：如图，RtABC 中， D90， B45， ACD60 BC10cm求 AD 长例 4已知：如图，ABC 中， A30， B135， AC10cm求 AB 及 BC 长类型二：解直角三角形实际应用仰角与俯角：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习好资料欢迎下载例 1（ 2012?福州）如图，从热气球C 处测得地

11、面A、B 两点俯角分别是30 、45 ，如果此时热气球C 处高度 CD 为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则AB 两点距离是（）A200 米B200米C220米D100（）米例 2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时， 梯子顶端在D 点已知 BAC60，DAE 45点 D 到地面垂直距离m23DE，求点 B 到地面垂直距离BC例 3（昌平） 19. 如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山高BD =30m 从水平面上一点C 测得风力发电装置顶端A 仰角 DCA=60，测得山顶B 仰角 DCB=30，求风力发电装置

12、高AB 长例 4 .如图，小聪用一块有一个锐角为30直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB 为 1.7 米，求这棵树高度. 例 5已知： 如图， 河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸点C 俯角为30，测得岸边点D 俯角为45，又知河宽CD 为 50m现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直缆绳AC，求山高度及缆绳AC 长 (答案可带根号 )例 5（2012?泰安）如图，为测量某物体AB 高度，在D 点测得 A 点仰角为30 ，朝物体AB 方向前进 20米，到达点C，再次测得点A 仰角为60 ，则物体 AB 高度为（）A10米B10 米C20米D米例 6（ 2

13、012?益阳）超速行驶是引发交通事故主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学知识检测车速如图，观测点设在A 处，离益阳大道距离（AC ）为 30 米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到C 处所用时间为8 秒， BAC=75 （1）求 B、C 两点距离；ABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习好资料欢迎下载（2）请判断此车是否超过了益阳大道60 千米 /小时限制速度？（计算时距离精确到1 米， 参考数据： sin750.9659， cos750.2588， tan753.732，3

14、1.732 ， 60 千米 /小时 16.7米/秒）类型四 . 坡度与坡角例（ 2012?广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 坡比是1：3，堤坝高 BC=50m ，则应水坡面AB 长度是（）A100m B1003m C150m D503m 类型五 . 方位角1已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30，货轮以每小时20 海里速度航行， 1 小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西 45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间最短距离是多少 ?(精确到 0.1 海里，732.13) 综合题：三角函数与四边形：（西城二模）1如图，四边形ABCD 中， BAD= 135

15、 ，BCD= 90 ，AB=BC= 2，tanBDC= 63(1) 求 BD 长；(2) 求 AD 长 （2011 东一） 2如图，在平行四边形ABCD中，过点A 分别作 AEBC 于点 E， AFCD 于点 F（1）求证： BAE=DAF ；（2）若 AE=4，AF=245，3sin5BAE，求 CF 长三角函数与圆：1 如图，直径为10 A 经过点(0 5)C，和点(0 0)O，与 x 轴正半轴交于点D，B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 cosOBC 值为（）DCBAOyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习

16、好资料欢迎下载CBAA12B32C35D45（延庆） 19. 已知：在 O 中,AB 是直径， CB 是 O 切线，连接AC 与 O 交于点 D,(1) 求证： AOD= 2 C (2) 若 AD=8 ，tanC=34，求 O 半径。（2013 朝阳期末） 21.如图， DE 是 O 直径， CE 与 O 相切， E 为切点 .连接 CD 交 O 于点 B，在 EC 上取一个点 F，使 EF=BF. （1）求证 :BF 是 O 切线 ;（2）若54Ccos, DE=9，求 BF 长作业：（昌平） 1已知21sinA，则锐角A 度数是A75B60C45D30（西城北） 2在 RtABC 中， C

17、90 ，若 BC1，AB=5，则 tanA 值为A55B2 55C12D 2 (房山)3在ABC 中， C=90 ，sinA=53，那么 tanA 值等于（）. A35B. 45C. 34D. 43(大兴 )4. 若sin32，则锐角. (石景山 )1如图，在RtABC 中， C 90， BC 3，AC=2， 则 tanB 值是A23B32C2 55D2 1313（丰台） 5将 放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan值是A21B2C25D552(大兴 )5. ABC 在正方形网格纸中位置如图所示，则sin值是DBOACCFDOBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

18、总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习好资料欢迎下载A. 35B. 34C. 43D. 45(通县 )4如图，在直角三角形ABC中，斜边AB长为m，40B，则直角边BC长是（）Asin40mBcos40mCtan40mDtan40m（通州期末）1如图，已知P 是射线 OB 上任意一点，PMOA 于 M，且 OM : OP=4 : 5，则 cos值等于（）A34B43C45D35（西城）6 如图，AB 为 O 弦，半径 OCAB 于点 D， 若 OB 长为 10，3cos5BOD，则 AB 长是（) A . 20 B. 16 C. 12 D. 8 7.在 RtABC 中，

19、C=90 ，如果 cosA=54，那么 tanA 值是A53B35C43D3411如图，在 ABC 中， ACB=ADC= 90 ，若 sinA=35，则 cos BCD 值为13.计算：60tan45sin230cos213计算45tan30tan345cos260sin2. 13计算：22sin604cos 30 +sin 45tan6014.如图，小聪用一块有一个锐角为30直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB 为 1.7 米，求这棵树高度. 15已知在RtABC 中， C90 ，a=64，b=212.解这个直角三角形DCBAABCDEABCD第1题图O

20、MPBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习好资料欢迎下载20. 如图，在RtABC 中， CAB=90 ，AD 是 CAB 平分线， tanB=21，求CDBD值（延庆） 19. 已知：在 O 中,AB 是直径， CB 是 O 切线，连接AC 与 O 交于点 D,(3) 求证： AOD= 2 C (4) 若 AD=8 ，tanC=34，求 O 半径。（延庆期末）19如图，某同学在楼房A处测得荷塘一端B处俯角为30，荷塘另一端D处C、B在同一条直线上，已知32AC米，16CD米，求荷塘宽BD为多少米？ （结果保留

21、根号）18.（6 分）如图，在 ABC 中，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心圆经过 A，C 两点，交AB 于点 D，已知 2A +B =90（1）求证： BC 是 O 切线；（2）若 OA=6，BC=8，求 BD 长（西城） 15如图，在RtABC 中， C=90 ，点 D 在 AC 边上若DB=6，AD=12CD，sinCBD=23，求 AD长和 tanA 值18如图，一艘海轮位于灯塔P 南偏东45 方向，距离灯塔100 海里 A 处，它 计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 北偏东 30 方向上B 处. （ 1）B 处距离灯塔P 有多远？（ 2）圆形暗礁区域圆心位于PB 延长线上，距离灯

22、塔200 海里 O 处已知圆形暗礁区域半径为50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁危险请判断若海轮到达B 处是否有触礁危险，并说明理由DBOACD第18题图OCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习好资料欢迎下载22已知，如图，在ADC 中，90ADC，以 DC 为直径作半圆O ，交边 AC 于点 F，点 B 在 CD 延长线上，连接 BF，交 AD 于点 E，2BEDC （1）求证： BF 是O 切线；（2）若 BFFC ，3AE，求O 半径15如图，为了测量楼AB 高度，小明在点C 处测得楼AB 顶端 A

23、仰角为30o，又向前走了20 米后到达点D，点 B、D、C 在同一条直线上，并在点D 测得楼 AB 顶端 A 仰角为 60o ，求楼 AB 高14.（2009眉山中考）海船以5 海里 /小时速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船北偏东60 方向，2 小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船北偏西45 方向，求此时灯塔B 到 C 处距离。15.（2009常德中考）如图，某人在D 处测得山顶C 仰角为30o，向前走 200 米来到山脚A 处，测得山坡AC坡度为i=10.5，求山高度（不计测角仪高度，31.73，结果保留整数）16.（ 2008广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决

24、定将园内滑滑板倾角由45o降为 30o ，已知原滑滑板 AB 长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板正前方能有3 米长空地就能保证安全，原滑滑板前方有6 米长空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据：21.414,31.732,62.449) DOACBFE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习好资料欢迎下载18. 在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图13 所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C， 测得C在A北偏西31方向上， 沿河岸向北前行20 米到达B处，测得C在B北偏西45方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河宽度（参考数值：tan31 53， sin31 21）图 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页