2022年信号与系统徐天成版课后习题答案 .pdf

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1、3-33 求下列函数的拉氏变换，设( )( )f tF sL。（3）()0ecostt（8）35eettt解： （3）()00coscostaateteet02222001 (cos)(1)assetss（8）35115()ln353ttseesdts3-29 求下列函数的拉氏变换，注意阶跃函数的跳变时间。（ 1）( )e(2)tf tu t（ 2）(2)( )e(2)tf tu t（ 3）(2)( )e( )tf tu t解 ： （1）( )f t2(2)(2)(2)tteu teeu t2(1)221( )11sseF seess（2）( )f t2(2)(2)(2)tteu teeu t

2、221( )11sseF sess（3）(2)2( )( )( )ttf teu te eu t221( )11eF sess3-31 求下列函数的单边拉普拉斯逆变换。（2）3(4)(2)sss（6）2e4 (1)ss s解： （2）42363(63) ( )(4)(2)42ttseeu tssss（6）224 (1)1sseABsCess ss精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页0211where |;44 (1)sAss s22122211441so ( );414 (1)4 (1)BsCsBsCFssss ss

3、s1so ,04BC1( )1 cos(1)(1)4f ttu t3-34 分别求下列函数的逆变换之初值和终值。（3）3222121sssss解： （3）3222213212121sssssssss02020032(0 )lim( )lim32132()lim( )lim021sssssfsFsssssfsFssss4-1（1）( )4 (3 )2y txt（I）11( )4(3 )2ytxt22( )4(3 )2ytxt1212( )( )4(3 )24(3 )2aytbytaxtabxtb1212( )( )4(3 )4(3 )2T axtbxtaxtbxt1212( )( )( )( )

4、T axtbxtay tbyt,系统是非线性的（II）00()4 3()2y ttxtt00 ()43)2T x ttxtt（00 ()()T x tty tt，系统是时变的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页（3）( )( )ty te x t（I）1122( )( ),( )( )ttyte x tyte xt1212( )( )( )( )ttaytbytae x tbe x t1212( )( )( )( )ttT axtbxtae x tbe xt1212( )( )( )( )T axtbxtay tbyt

5、,系统是线性的（II）0()00()()t ty ttex tt00 ()tT x tte x tt（00 ()()T x tty tt，系统是时变的4-32( )2 ( )(1)(2)2 (2)xtu tu tu tu t21111123( )2( )(1)(2)2(3)2(1) ( )(1) (1)(1) (2)2(1) (3)tttty ty ty ty ty teu teu teu teu t4-5 给定系统微分方程、起始状态及激励信号分别如下，试判断系统在起始点是否发生跳变，并据此写出( )(0 )ky的值。（2）22d( )d ( )d ( )234 ( )dddy ty tx t

6、y tttt(0 )1y，(0 )1y，( )( )x tu t解：(2)()(4)(3)(222ttytydtdtydtd因为方程在t=0 时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变设：代入方程)()()()()(22tautydtdtbutatydtd得： a=0.5, 5.1)0(5 .0)0(1)0()0(,yyyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4-7 给定系统微分方程为22d( )d( )d( )32( )3()dddy ty tx ty tx tttt若激励信号与起始状态为以下二种情况时，分别求它们的全响应

7、。并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应各分量（应注意在起始点是否发生跳变）。（1）( )( )x tu t，(0 )1y，(0 )2y解： （1）)(3)()(2)(3)(22tuttytydtdtydtd02322121齐次解：ttheAeAty221)(特解：2/3)(typ完全解：2/3)(221tteAeAty因为方程在 t=0时，存在冲激作用，则起始点会发生跳变设：代入方程)()()()()(22tautydtdtbutatydtd得：a=1, 3)0(1)0(1)0()0(,yyyy则：2/523212/3212121AAAAAA完全解：023252)(2teetytt设零输入响应为：tzitzizieAeAty221)(342)0(21)0(21,2121ziziziziziziAAyAAyAA则：034)(2teetyttzi05 .15.02)()()(2teetytytyttzizs精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页自由响应：ttee25.22；强迫响应： 1.5。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页