2022年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 4.pdf

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1、 2009 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（10 平面向量 ）一、选择题：1(2009 北京文 )已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kRdab，如果/cd，那么A1k且c与d同向B1k且c与d反向C1k且c与d同向D1k且c与d反向1 【答案】 D 【解析】 .k.s.5.u.c 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. a1,0，b0,1，若1k，则 cab1,1，dab1, 1，显然， a 与 b不平行，排除A、B. 若1k，则 cab1,1，dab1,1，即 c/d 且 c 与 d 反向，排除C，故选 D. 2(2009

2、北京理 )已知向量a、 b不共线， ckab(kR), dab, 如果 c/d，那么（）A1k且 c 与 d 同向B1k且 c 与 d反向C1k且 c 与 d 同向D1k且 c与 d反向 【解析】 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. 取 a1,0，b0,1，若1k，则 cab1,1，dab1, 1，显然， a 与 b不平行，排除A、 B. 若1k，则 cab1,1，dab1,1，即 c/d 且 c 与 d反向，排除C，故选 D. (2009 福建理 )设 a， b，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与 b 不共线，ac a=c

3、, 则 b ? c 的值一定等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 以 a， b 为两边的三角形面积B 以 b，c 为两边的三角形面积C以 a，b 为邻边的平行四边形的面积D 以 b，c 为邻边的平行四边形的面积 解析 依题意可得cos( , )sin( , )b cbcb cbaa cS故选 C. . (2009 福建文 )设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，aca=c, 则b?c的值一定等于w.w.w.s.5.u.c.o.m A以a，b为邻边的平行四边形的面积B. 以b，c为两边的三角形面积Ca，b为两边的三角形面积D. 以b，c为邻边的平行

4、四边形的面积解析假设a与b的夹角为，b?c=bccos=ba ?cos(900)=ba?sin,即为以a，b为邻边的平行四边形的面积，故选A。. (2009 广东文 )已知平面向量a=(x,1), b=(x,x2 )，则向量ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页A平行于 x 轴B.平行于第一、三象限的角平分线C. 平行于 y 轴D.平行于第二、四象限的角平分线解：)1 ,0(2xba，故答 C。6(2009 广东理 )一质点受到平面上的三个力123,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知12,FF成060角，且

5、12,FF的大小分别为和，则3F的大小为2 52 76.解：依题意，可知0321FFF，所以)(213FFF，oFFFFFFFFF60cos2)(21222122122123=214224222=28. 所以，力3F的大小为72283F，答 D。6解法 2. D.结合向量的平行四边形法则,易知3F的大小即平行四边形对角线OD的长度 ,根据余弦定理,可得22224224cos12028OD,故2 7OD,从而选 D. (2009 海南、宁夏文)已知3,2 ,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为（A）17（B）17（C）16（D）167 【解析】向量ab（ 31，2） ，2ab（ 1,2

6、） ，因为两个向量垂直，故有（ 31，2）（ 1,2） 0，即 314 0，解得：17，故选 .A。 (2009海南、宁夏理 )已知 O， N， P在ABC所在平面内， 且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点 O，N，P 依次是ABC的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心； 由知，为的重心; 00,.PAPBPBPCPAPCPBCAPBCAPBAPBCPC，同理，为ABC 的垂心，选. (2009 湖北文 )若向量 a=

7、（1，1） ，b=（-1,1） ，c=（4，2） ，则 c= A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 【解析】由计算可得(4, 2)3ccb故选 B 1、(2009 湖北理 )已知|(1,0)(0,1),|(1,1)( 1,1),Pa ammRQb bnnR是两个F1 F2 F3 OABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页EFDCBA向量集合，则PQIA 1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1 1 【解析】因为(1,) (1,1)ambnn代入选项可得1,1PQ故选 A. (200

8、9 湖南文 )如图 1， D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则 【 A 】A0ADBECFB0BDCFDFC0ADCECFD0BDBEFC图 1 解 :,ADDBADBEDBBEDEFC得0ADBECF，故选 A. 或0ADBECFADDFCFAFCF. (2009 辽宁文 )平面向量a 与 b 的夹角为060，a(2,0), | b |1，则 | a2b | （A）3（ B）23（C）4 （D）12 12. 【解析】由已知|a| 2,|a2b|2a24ab4b2 44 2 1 cos60 412 2ab2 3【答案】 B 13. (2009 辽宁理 )平面向量a 与

9、b 的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab（A）3(B) 2 3(C) 4 (D)12 13. 【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b244 2 1 cos60 412 2ab2 3【答案】 B 14. (2009 全国文 )设非零向量a、b、c满足cbacba|,|，则ba,（A）150（B）120（C）60（ D） 3014. 【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。15. (2009 全国理 )设a、b、c是单位向量，且ab0，则acb

10、c的最小值为( D ) （A）2（B）22（C）1(D)1215. 解: , ,a b c是单位向量2()acbca bab ccw.w.w.s.5.u.c.o.m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页| | | 12cos,121 |abcab c故选 D. 16. (2009 全国文理) 已知向量a = (2,1)，ab = 10 ，a+ b=5 2，则b= （A）5（B）10（C）5 （D）25 16. 解：222250|2|520|abaa bbb| 5b。故选 C17. (2009 山东文、理 )设 P 是

11、ABC 所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPBB. 0PBPCC. 0PCPAD.0PAPBPC17.【解析】 :因为2BCBABP，所以点 P 为线段 AC 的中点，所以应该选B。答案： B. 【命题立意】 :本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，w.w.w.ks.5.u.c.o.m 可以借助图形解答。18. (2009 陕西文、理 )在ABC中,M 是 BC 的中点， AM=1, 点 P 在 AM 上且满足学2PAPM,则科网()PAPBPC等于（A）49（B）43（C）43(D) 4918. 解析 : 由2APPM知, p为ABC的重心 ,根据向量的加法, 2PBPC

12、PM则()APPBPC=2 142=2cos0 213 39APPMAPPMw.w.w.s.5.u.c.o.m 故选 A19(2009 浙江文 )已知向量(1,2)a，(2,3)b若向量c满足() / /cab，()cab，则c（）A7 7(,)9 3B77(,)39C7 7(,)3 9D77(,)9319D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用【解析】不妨设(, )Cm n，则1,2,(3, 1)acmnab，对于/cab，则有3(1)2(2)mn；又cab，则有30mn，则有77,93mn20

13、(2009 浙江理 )设向量a，b满足：| 3a，|4b，0a b以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( ) w.w.w.s.5.u.c.o.m A3B4C5D620. 答案： C 【解析】对于半径为1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4 个交点的情况，但5 个以上的交点不能实现21(2009 重庆文 )已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A-2 B0 C1 D2 A B C P 第 8 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

14、总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页21. 【答案】 D 解法 1 因为(1,1),(2, )abx，所以(3,1),42(6,42),abxbax由于ab与42ba平行，得6(1)3(42)0 xx，解得2x。解法 2 因为ab与42ba平行，则存在常数，使(42 )abba，即(21)(41)ab，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故2x。22(2009 重庆理 )已知1,6,()2aba ba，则向量a与向量b的夹角是（）A6B4C3D2w.w.w.s.5.u.c.o.m 22.【答案】 C 【解析】因为由条件得222,23cos1 6cos,a baa baa b

15、所以1cos23所以，所以二、填空题：1(2009 安徽文 )在平行四边形ABCD 中， E和 F分别是边 CD和 BC的中点，或AC=AE+AF，其中，R ，则+= _ 。1. 【解析】设BCb、BAa则12AFba,12AEba,ACba代入条件得2433uu【答案】 4/32. （ 2009 安徽理） 给定两个长度为1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点C 在以 O 为圆心的圆弧AB上变动 .若,OCxOAyOB其中, x yR,则xy的最大值是 _. 2. 解析 设AOC,OCOAxOAOAyOBOAOCOBxOAOByOBOB，即01cos21cos(120)2

16、xyxy02coscos(120)cos3sin2sin()26xy3(2009 广东理 )若平面向量,a b满足1ab，ab平行于x轴，(2,1)b，则a3。解：设),(yxa，则) 1, 2(yxba，依题意，得011) 1()2(22yyx，解得11yx或13yx，所以) 1 , 1(a或)1 , 3(a。答：)1 ,1(或) 1 , 3(。4(2009 湖南文 )如图 2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页x312，y32. 4. 解: 作DFAB,设

17、12ABACBCDE，60DEB,6,2BD由45DBF解得623,222DFBF故31,2x3.2y5. (2009 江苏 )已知向量a和向量b的夹角为30o，| | 2,| |3ab， 则向量a和向量b的数量积a b=。5. 【解析】考查数量积的运算。32332a b6(2009 江西理 )已知向量(3,1)a，(1,3)b，( ,7)ck，若()acb，则k= 6. 答案：5【解析】36513kk7(2009 江西文 )已知向量(3,1)a，(1,3)b，( ,2)ck，若()acb则k= 7. 答案：0【解析】因为(3, 1),ack所以0k. 8. (2009 辽宁文 )在平面直角坐

18、标系xoy 中，四边形ABCD 的边 AB DC,AD BC,已知点 A(2，0) ，B（ 6，8） ， C(8,6),则 D点的坐标为 _. 8. 【解析】平行四边形ABCD 中, OBODOAOC ODOAOCOB ( 2,0) (8,6) (6,8) (0, 2) 即 D点坐标为 (0, 2) 【答案】（0， 2）9(2009 四川文 )设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射:,fVV aV，记a的象为( )f a。若映射:fVV满足：对所有abV、及任意实数,都有()( )( )fabf af b，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：设f是平面M上的线性变换，abV、，则()

19、( )( )f abf af b若e是平面M上的单位向量，对,( )aVf aae设，则f是平面M上的线性变换；对,( )aVf aa设，则f是平面M上的线性变换；设f是平面M上的线性变换，aV，则对任意实数k均有()( )f kakf a。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）9. 【答案】 【解析】 ：令1，则)()()(bfafbaf故是真命题同理，：令0,k，则)()(akfkaf故是真命题：aaf)(，则有bbf)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页)()()()()()(bfafbababaf是线性变换，

20、故是真命题：由eaaf)(，则有ebbf)(ebfafeebeaebabaf)()()()()()(e是单位向量，e0，故是假命题【备考提示】 本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。10(2009 四川理 )设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射VaVVf,:，记a的象为)(af。若映射VVf :满足：对所有Vba,及任意实数,都有)()()(bfafbaf，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：设f是平面M上的线性变换，则0)0(fw.w.w.s.5.u.c.o.m 对Va设aaf2)(，则f是平面M上的线性变换

21、；w.w.w.s.5.u.c.o.m 若e是平面M上的单位向量，对Va设eaaf)(，则f是平面M上的线性变换；设f是平面M上的线性变换，Vba,，若ba,共线，则)(),(bfaf也共线。其中真命题是（写出所有真命题的序号）10. 【考点定位】本小题考查新定义，创新题。解析：令1,0ba，由题有0)0()0(2)0(fff，故正确；由题)(2)(babaf，)(222)()(bababfaf，即)()()(bfafbaf，故正确；由题ebabaf)(，ebeabfaf)()(，即)()()(bfafbaf，故不正确；由题ab，)()(0)()()()0(bfafbfafbaff， 即)(),

22、(bfaf也共线，故正确；11. (2009 天津文 )若等边ABC的边长为32，平面内一点M 满足CACBCM3261,则MBMA_. 11. 【答案】 -2 【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设)3 ,3(),0,32(),0 ,0(BAC这样利用向量关系式，求得M)21,233(，然后求得)25,23(),21,23(MBMA，运用数量积公式解得为 -2. 【考点定位】 本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也体现了向量的代数化手段的重要性。考查了基本知识的综合运用能力。12. (2009 天津理 )在四边形ABCD 中，AB=DC=（ 1，1） ，113B AB CB DB AB CB D，则四边形ABCD 的面积是12. 【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页解析：由题知四边形ABCD 是菱形，其边长为2，且对角线BD 等于边长的3倍，所以21222622cosABD，故23sin ABD，323)2(2SABCD。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页