2022年初二动点问题及中考压轴题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载初二动点问题及中考压轴题1. 如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC ，B=90 ， AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P从 A开始沿 AD边向D以 1cm/s 的速度运动； 动点 Q从点 C开始沿 CB边向 B以 3cm/s 的速度运动 P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts （1）当 t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？（3）当 t 为何值时，四边形PQCD 为直角梯形？分析：（1）四边形PQCD 为平行四边形时PD=CQ （2）四边

2、形PQCD 为等腰梯形时QC-PD=2CE （3）四边形PQCD 为直角梯形时QC-PD=EC 所有的关系式都可用含有t 的方程来表示，即此题只要解三个方程即可解答：解： （1）四边形PQCD 平行为四边形PD=CQ 24-t=3t 解得： t=6 即当 t=6 时，四边形PQCD 平行为四边形（2）过 D作 DE BC于 E 则四边形ABED为矩形BE=AD=24cm EC=BC-BE=2cm 四边形PQCD 为等腰梯形QC-PD=2CE 即 3t- （24-t ）=4 解得： t=7（s）即当 t=7 （s）时，四边形PQCD 为等腰梯形（3）由题意知：QC-PD=EC 时，四边形 PQC

3、D 为直角梯形即3t- （24-t ）=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习必备欢迎下载解得： t=6.5 （ s）即当 t=6.5 （s）时，四边形PQCD 为直角梯形点评：此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中2. 如图， ABC中，点 O为 AC边上的一个动点，过点O作直线 MN BC ，设 MN 交 BCA的外角平分线CF于点 F，交 ACB内角平分线CE于 E（1）试说明EO=FO ；（2）当点 O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若 AC边上存在点O

4、 ，使四边形AECF 是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论分析：（1）根据 CE平分 ACB ，MN BC ，找到相等的角，即OEC= ECB ，再根据等边对等角得OE=OC ，同理 OC=OF ，可得 EO=FO （2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形（3）利用已知条件及正方形的性质解答解答：解： （1） CE平分 ACB ， ACE= BCE ，MN BC ， OEC= ECB ， OEC= OCE ，OE=OC ，同理， OC=OF ，OE=OF （2）当点 O运动到 AC中点处时，四边形AECF是矩形如图 AO=CO ，EO=FO ，四边形AECF为平行四边

5、形，CE平分 ACB ， ACE= ACB ，同理， ACF= ACG ， ECF= ACE+ ACF= （ ACB+ ACG ）= 180=90，四边形AECF是矩形（3） ABC是直角三角形四边形AECF是正方形，AC EN ，故 AOM=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习必备欢迎下载MN BC ， BCA= AOM ，BCA=90 ， ABC是直角三角形点评：本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1） ，再利用结论（ 1）和矩形的判定证明结论（2） ，再对（ 3）进行判断解答时不仅

6、要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用3. 如图，直角梯形ABCD 中， AD BC ，ABC=90 ，已知AD=AB=3 ，BC=4 ，动点 P从 B点出发，沿线段BC向点 C作匀速运动；动点Q从点 D出发，沿线段DA向点 A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点 M ，交 BC于点 NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度当Q点运动到A 点， P 、Q两点同时停止运动设点Q运动的时间为t 秒（1）求 NC ，MC的长（用t 的代数式表示） ；（2）当 t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形；（3

7、）是否存在某一时刻，使射线 QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值； 若不存在，请说明理由；（4）探究： t 为何值时， PMC 为等腰三角形分析：（1）依据题意易知四边形ABNQ 是矩形 NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC 、AD已知， DQ就是 t ，即解； AB QN ， CMN CAB ， CM ：CA=CN ：CB ， （2）CB、CN已知，根据勾股定理可求CA=5 ，即可表示CM ；四边形 PCDQ 构成平行四边形就是PC=DQ ，列方程4-t=t即解；（3）可先根据QN平分 ABC的周长，得出MN+NC=AM+BN+AB，据此来求出t

8、的值然后根据得出的t 的值，求出MNC 的面积，即可判断出MNC 的面积是否为ABC面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t 值（4）由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论：当 MP=MC 时，那么PC=2NC ，据此可求出t 的值当 CM=CP 时，可根据CM和 CP的表达式以及题设的等量关系来求出t 的值当 MP=PC 时，在直角三角形MNP 中，先用t 表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出t 的值综上所述可得出符合条件的t 的值解答 : 解： （1） AQ=3-t CN=4-（3-t ）=1+t 在 RtABC中， AC2=AB2+BC2=32+42 AC=5 在 Rt

9、MNC 中， cosNCM= = ，CM= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习必备欢迎下载（2）由于四边形PCDQ 构成平行四边形PC=QD ，即 4-t=t 解得 t=2 （3）如果射线QN将 ABC的周长平分，则有：MN+NC=AM+BN+AB 即：（1+t） +1+t= （3+4+5）解得： t= （5 分）而 MN= NC= （ 1+t ）SMNC= （ 1+t ） 2= （1+t ）2 当 t= 时， SMNC= （1+t ）2= 43不存在某一时刻t，使射线QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分（4

10、）当 MP=MC 时（如图1）则有： NP=NC 即 PC=2NC 4-t=2 （1+t ）解得： t= 当 CM=CP 时（如图2）则有：（1+t ）=4-t 解得： t= 当 PM=PC 时（如图3）则有：在 RtMNP 中， PM2=MN2+PN2 而 MN= NC= （ 1+t ）PN=NC-PC= （1+t ）- （4-t ）=2t-3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习必备欢迎下载 （1+t ）2+ （2t-3 ）2=（4-t ） 2 解得： t1= ，t2=-1 （舍去）当 t= ，t= ，t=

11、时， PMC 为等腰三角形点评：此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法4. 如图，在矩形ABCD中， BC=20cm ， P，Q，M ，N 分别从 A，B，C， D出发沿 AD ， BC ，CB ，DA方向在矩形的边上同时运动， 当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止 已知在相同时间内，若 BQ=xcm （x0） ，则 AP=2xcm ，CM=3xcm ，DN=x2cm （1）当 x 为何值时，以PQ ，MN为两边，以矩形的边（AD或 BC ）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时，以P，Q，M ， N为顶点

12、的四边形是平行四边形；（3）以 P，Q，M ， N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由分析：以 PQ ，MN为两边，以矩形的边（AD或 BC ）的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q 、M不重合，此时AP+ND=AD 即 2x+x2=20cm，BQ+MCBC 即 x+3x20cm ；或者点Q 、 M重合且点 P、N不重合，此时AP+ND AD 即 2x+x220cm ， BQ+MC=BC 即 x+3x=20cm所以可以根据这两种情况来求解x 的值以 P，Q，M ，N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧当点P

13、在点 N的左侧时， AP=MC ，BQ=ND ；当点 P在点 N的右侧时， AN=MC ，BQ=PD 所以可以根据这些条件列出方程关系式如果以 P， Q ， M ， N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+ND AD即 2x+x220cm ，BQ+MCBC 即 x+3x20cm ，AP=ND 即 2x=x2，BQ=MC 即 x=3x，x0这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形解答：解： （1）当点 P与点 N重合或点Q与点 M重合时，以PQ ，MN为两边，以矩形的边（AD或 BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形当点 P与点 N重合时，由x2+2x=20，得 x1= -1 ， x2=

14、- -1 （舍去）因为 BQ+CM=x+3x=4 （-1 ） 20，此时点 Q与点 M不重合所以 x= -1 符合题意当点 Q与点 M重合时，由x+3x=20，得 x=5此时 DN=x2=25 20，不符合题意故点 Q与点 M不能重合所以所求x 的值为-1 （2）由（ 1）知，点Q只能在点 M的左侧，当点 P在点 N的左侧时，由 20- （x+3x）=20-（2x+x2） ，解得 x1=0（舍去），x2=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习必备欢迎下载当 x=2 时四边形 PQMN 是平行四边形当点 P在点 N

15、的右侧时，由 20- （x+3x）=（ 2x+x2） -20，解得 x1=-10 （舍去），x2=4当 x=4 时四边形 NQMP 是平行四边形所以当 x=2 或 x=4 时，以 P，Q ，M ，N为顶点的四边形是平行四边形（3）过点 Q ，M分别作 AD的垂线，垂足分别为点E，F由于 2xx，所以点 E一定在点P的左侧若以 P，Q ，M ，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点 F 一定在点 N的右侧，且PE=NF ，即 2x-x=x2-3x 解得 x1=0（舍去），x2=4由于当 x=4 时，以 P ，Q，M ，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以 P，Q ，M ，N为顶点的四边形不能为等腰梯形

16、点评：本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点5. 如图，在梯形ABCD中， ADBC ，B=90 ， AB=14cm ，AD=15cm ，BC=21cm ，点 M从点 A开始，沿边AD向点 D运动，速度为1cm/s；点 N从点 C开始，沿边CB向点 B运动，速度为2cm/s、点 M 、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（1）当 t 为何值时，四边形MNCD 是平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形MNCD 是等腰梯形？分析：（1）根据平行四边形的性质，对边相等，求得t 值；（2）根据等腰梯形的性质，下底减去上底等于12，求解

17、即可解答：解： （1） MD NC ，当 MD=NC ，即 15-t=2t ， t=5 时，四边形MNCD 是平行四边形；（2）作 DEBC ，垂足为 E，则 CE=21-15=6，当 CN-MD=12 时，即 2t- （ 15-t ）=12，t=9 时，四边形MNCD 是等腰梯形点评：考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页学习必备欢迎下载6. 如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC ，C=90 ， BC=16 ，DC=12 ，AD=21 ，动点 P从点 D

18、出发，沿射线DA的方向以每秒2 个单位长的速度运动，动点Q从点 C出发，在线段CB上以每秒 1 个单位长的速度向点B运动， P 、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点 P随之停止运动，设运动时间为t （s） （1）设 BPQ的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系；（2）当 t 为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？分析：（1）若过点P作 PM BC于 M ，则四边形PDCM 为矩形，得出PM=DC=12 ，由 QB=16-t ，可知： s= PM QB=96-6t ；（2）本题应分三种情况进行讨论，若PQ=BQ ，在 RtPQM 中，由 PQ2=PM2+MQ2，

19、PQ=QB ，将各数据代入，可将时间 t 求出；若 BP=BQ ，在 RtPMB中，由 PB2=BM2+PM2，BP=BQ ，将数据代入，可将时间t 求出；若 PB=PQ ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ ，将数据代入，可将时间t 求出解答：解： （1）过点 P作 PM BC于 M ，则四边形PDCM 为矩形PM=DC=12 ，QB=16-t，s= ?QB?PM= （16-t ）12=96-6t （0t ） （2）由图可知，CM=PD=2t ，CQ=t，若以 B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：若 PQ=BQ ，在 RtPMQ 中， PQ2=t2+122，由 PQ2=BQ

20、2 得 t2+122= （16-t ）2，解得；若 BP=BQ ，在 RtPMB 中， PB2= （16-2t ）2+122，由 PB2=BQ2 得（ 16-2t ）2+122=（16-t ）2，此方程无解，BP PQ 若 PB=PQ ，由 PB2=PQ2 得 t2+122= （16-2t ）2+122 得，t2=16 （不合题意，舍去） 综上所述，当或时，以 B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形点评：本题主要考查梯形的性质及勾股定理在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7

21、页，共 17 页学习必备欢迎下载象7. 直线 y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B 两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A 点，运动停止点Q沿线段 OA运动，速度为每秒1 个单位长度，点P沿路线 O ? B? A运动（1）直接写出A、 B两点的坐标；（2）设点 Q的运动时间为t （秒） ， OPQ 的面积为S，求出 S与 t 之间的函数关系式；（3）当 S= 485 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标分析：（1）分别令y=0， x=0，即可求出A、B的坐标；（2） ）因为 OA=8 ， OB=6 ，利用勾股定理可得AB=10 ，进而可求出

22、点Q由 O到 A的时间是8 秒，点 P的速度是2，从而可求出，当 P在线段 OB上运动（或0t 3）时， OQ=t，OP=2t，S=t2 ，当 P在线段 BA上运动（或3t 8）时， OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，作 PD OA于点 D，由相似三角形的性质，得 PD=48-6t5 ，利用 S= 12OQ PD ， 即可求出答案；（3）令 S= 485，求出 t 的值，进而求出OD 、PD ，即可求出P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M的坐标解答：解： （1）y=0， x=0，求得 A（8，0）B（0， 6） ，（2） OA=8 ， OB=6 ， AB

23、=10 点 Q由 O到 A的时间是 81=8 （秒） ，点 P的速度是 6+108=2 （单位长度 / 秒） 当 P在线段 OB上运动（或O t 3）时，OQ=t， OP=2t， S=t2当 P在线段 BA上运动（或3t 8）时，OQ=t， AP=6+10-2t=16-2t，如图，做PD OA于点 D，由 PDBO=APAB ，得 PD= 48-6t5 S= 12OQ?PD= - 35t2+245t（3）当 S= 485 时， 485 1236点P在 AB上当 S= 485 时， - 35t2+245t= 485 t=4 PD= 48- 645= 245， AD=16-24=8AD= 82-(

24、245)2= 325 OD=8- 325= 85 P（ 85 ， 245 ）M1 （ 285 ， 245 ） ，M2 （- 125 ， 245 ） ，M3 （ 125 ，- 245 ）点评：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习必备欢迎下载本题主要考查梯形的性质及勾股定理在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象动点问题及四边形难题习题1 如图 1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A的坐标为（3，4），点 C在 x 轴的正半轴上，直线AC交 y 轴于点 M ，A

25、B边交 y 轴于点 H（1）求直线AC的解析式；（2）连接 BM ，如图 2，动点 P从点 A出发，沿折线ABC方向以 2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点 P的运动时间为t 秒，求 S与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；2. 已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，ABC， ，三点的坐标分别为(8 0)(810)(0 4)ABC， ，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1 个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，

26、四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的27？（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；3. 如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点A B D C O P x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习必备欢迎下载（1）如果点P在线段BC上以 3 厘米 / 秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说

27、明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？4. 如图，已知AD与 BC相交于 E， 1 2 3，BD CD ， ADB 90， CH AB于 H，CH交 AD于 F. （ 1）求证： CD AB ；（ 2）求证： BDE ACE ；（ 3）若 O为 AB中点，求证：OF12BE. 5、如图 142l ，在边长为a 的菱形 ABCD 中， DAB 60， E是异于 A、D两点的动点，F

28、是 CD上的动点，满足 A ECF=a ，说明：不论E、F 怎样移动，三角形BEF总是正三角形6、如图 1438，等腰梯形ABCD中， AD BC ，AB =CD ， DBC45 , 翻折梯形使点B重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC于点 F、E，若 AD=2 ，BC=8 ，求 BE的长7、在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点FA Q C D B P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习必备欢迎下载(1) 求证：CFAB；(2) 当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABF

29、C是矩形，并说明理由8、如图 l 480，已知正方形ABCD 的对角线 AC、BD相交于点O ，E是 AC上一点，过点A作 AG EB ，垂足为 G ，AG交 BD于 F，则 OE=OF （1）请证明0E=OF （2）解答（ 1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在 AC的延长线上， AG EB ，AG交 EB 的延长线于 G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF 问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由9 已知：如图4-26 所示， ABC中， AB=AC ， BAC=90 ， D 为 BC的中点， P 为 BC的延长线上一点

30、，PE 直线AB于点 E，PF直线 AC于点 F求证： DE DF并且相等10 已知：如图4-27，ABCD为矩形， CE BD于点 E， BAD的平分线与直线CE相交于点F求证： CA=CF FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习必备欢迎下载11 已知：如图4-56A，直线l 通过正方形ABCD 的顶点 D平行于对角线AC ，E为 l 上一点， EC=AC ，并且 EC与边 AD相交于点F求证： AE=AF 本例中，点E与 A位于 BD同侧如图4-56B，点 E与 A位于 BD异侧，直线EC与 DA

31、的延长线交于点F，这时仍有AE=AF 请自己证明动点问题练习题1、已知：等边三角形ABC的边长为4 厘米，长为 1 厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以 1 厘米/ 秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于PQ、两点，线段MN运动的时间为t秒1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围C P Q B A M N 精选学

32、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习必备欢迎下载OMANBCyx2、如图，在梯形ABCD中，354 245ADBCADDCABB，动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为 (6 ，0) ，点B的坐标为 (4，3) ，点C在y轴的正半轴上 动点M

33、在OA上运动， 从O点出发到A点；动点N在AB上运动， 从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t( 秒) (1) 求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？(2) 设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3) 连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由2、如图，在RtABC中，C90，AC12，BC 16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒 3 个单位长的速度运动，动点Q从点C

34、出发沿CB边向点B以每秒 4 个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3； 3t4）；若不存在，请简要说明理由A D C B M N A P C Q B D 精选学习资料 -

35、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习必备欢迎下载EDBCAQP3、如图， A、B分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA 、OB的长分别是方程x214x480 的两根 (OAOB)，直线 BC平分 ABO交 x 轴于 C点， P为 BC上一动点， P点以每秒1 个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。(1) 设 APB和 OPB的面积分别为S1、S2，求 S1S2的值；(2) 求直线 BC的解析式；(3) 设 PA PO m ，P点的移动时间为t 。当 0t 54时，试求出m的取值范围；当 t 54时，你认为m的取值范围如何(

36、 只要求写出结论) ？4、在ABC中，,4,5,DBCCD3cm,CRtACcm BCcm 点在上，且以现有两个动点P 、Q分别从点 A和点 B同时出发，其中点P以 1cm/s 的速度，沿AC向终点 C移动；点Q以 1.25cm/s 的速度沿BC向终点 C移动。过点P作 PE BC交 AD于点 E，连结 EQ 。设动点运动时间为x 秒。（1）用含 x 的代数式表示AE 、DE的长度；（2）当点 Q在 BD （不包括点B、D）上移动时，设EDQ的面积为2()y cm，求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形。5、在直角梯形ABCD中，90C，高6

37、CDcm（如图 1）。动点,P Q同时从点B出发，点P沿,BA AD DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1/cm s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设,P Q同时从点B出发， 经过的时间为t s时，BPQ的面积为2y cm（如图 2）。分别以, t y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3 中的线段MN。（ 1）分别求出梯形中,BA AD的长度；（ 2）写出图3 中,M N两点的坐标；OABCPxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17

38、 页学习必备欢迎下载（ 3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3 中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。6、如图 1，在平面直角坐标系中，已知点(0 4 3)A，点B在x正半轴上，且30ABO动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点MN，作等边PMN（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示） ，并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图2 所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和

39、矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当02t 秒时S与t的函数关系式， 并求出S的最大值7、如图 1 所示，一张三角形纸片ABC ，ACB=90 ,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线 CD把这张纸片剪成11AC D和22BC D两个三角形（如图2 所示） . 将纸片11AC D沿直线2D B（AB ）方向平移（点12,A DDB始终在同一直线上），当点1D于点 B重合时，停止平移. 在平移过程中，11C D与2BC交于点 E,1AC与222C DBC、分别交于点 F、 P. （1）当11AC D平移到如图3 所示的位置时，猜想图中的1D E与2D F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移

40、距离21D D为x，11AC D与22BC D重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积的14？若不存在，请说明理由 . CBAD（图 1）CBADPQ（图 2）Oyt30（图 3）（图 1）yAPM ONBx（图 2）yACODBxE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习必备欢迎下载8. 梯形 ABCD 中，AD BC ，B=90 ，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P从点 A开始，

41、沿AD边，以 1 厘米 /秒的速度向点D运动；动点Q从点 C开始，沿 CB边，以 3厘米 / 秒的速度向B点运动。已知 P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？9. 如右图，在矩形ABCD中， AB=20cm ，BC=4cm ，点P从 A开始沿折线ABCD以 4cm/s 的速度运动，点Q从 C 开始沿 CD边 1cm/s 的速度移动，如

42、果点P、Q分别从 A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s) ，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？10、 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，cmBCAD5,AB=12 cm,CD=6cm , 点P从A开始沿AB边向B以每秒 3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒 1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）求证：当t=23时，四边形APQD是平行四边形；（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ是以PQ为腰的等腰

43、三角形，求t的值。CBDA图 1 PEFAD1BC1D2C2图 3 C2D2C1BD1A图 2 ABCDPQA B C D Q P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习必备欢迎下载FDBCDAA F D P E B Q C A M O F N E B C D 11. 如图所示，ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过O作直线 MN/BC，设 MN交BCA的平分线于点E ，交BCA的外角平分线于F。（ 1）求让：EOFO；（ 2）当点 O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。（ 3）若 AC边上存

44、在点O ，使四边形AECF是正方形，且AEBC=62，求B的大小。12. 如图，矩形ABCD 中， AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点 D处，求重叠部分AFC的面积 . 13. 如图所示，有四个动点P、Q 、 E、F分别从正方形ABCD 的四个顶点出发，沿着AB 、BC 、CD 、 DA以同样的速度向 B、C、D、A各点移动。（ 1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。（ 2）PE是否总过某一定点，并说明理由。（ 3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页