2022年初中数学常用公式2 .pdf

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1、学习必备欢迎下载中考数学常用公式及性质1 乘法与因式分解(ab)(ab)a2b2；(a b)2a2 2abb2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab。2 幂的运算性质am anam+n；am anam-n；(am)namn；(ab)nanbn；(ab)nnnab；a-n1na，特别： ( )-n( )n；a01(a0) 。3 二次根式()2a(a0) ；丨a丨；(a0，b0) 。4.一元二次方程对于方程： ax2bxc0：求根公式 是x242bbaca，其中 b24ac叫做根的判别式。当0时，方程有两个不相等的

2、实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0 时，方程有实数根。若方程有两个实数根 x1和x2，则二次三项式 ax2bxc可分解为 a(xx1)(xx2)。以a和b为根的一元二次方程是 x2(ab)xab0。韦达定理： x1+ x2= bax1 x2=ca5.一次函数一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小 (直线从左向右下降 )；特别地：当 b0时，ykx(k0) 又叫做正比例函数 (y与x成正比例 )，图象必过原点。6.反比例函数反比例函数y

3、(k0)的图象叫做双曲线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限 (在每一象限内，从左向右上升)。7.二次函数（1）.定义： 一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么 y 叫做x的二次函数。（2）.抛物线的三要素： 开口方向、对称轴、顶点。a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同。平行于 y 轴（或重合）的直线记作hx.特别地， y 轴记

4、作直线0 x。（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0 x（ y 轴）（0,0）kaxy20 x（ y 轴）(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h ,k ) cbxaxy2abx2(abacab4422，) （4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2。配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h, k )，对称轴是直线hx。运用抛物线的对称性： 由于抛物线是以对称轴为

5、轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(, ) (,)、xyxy（及 y 值相同） ，则对称轴方程可以表示为：122xxx（5）.抛物线cbxaxy2中，cba,的作用a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载 b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线。abx2，故： 0b时，对称轴为 y轴； 0ab（即a、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧； 0ab（即a、 b 异号）时，对称轴在y 轴右侧。c

6、的大小决定抛物线cbxaxy2与 y 轴交点的位置。当0 x时，cy，抛物线cbxaxy2与 y 轴有且只有一个交点（ 0，c） ：0c，抛物线经过原点 ; 0c,与 y 轴交于正半轴； 0c,与 y 轴交于负半轴 . 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0ab。（ 6） .用待定系数法求二次函数的解析式一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、 y 的值，通常选择一般式 . 顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay。（7）.直线与抛物线的交点 y 轴与抛

7、物线cbxaxy2得交点为 (0, c)。抛物线与x轴的交点。二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根 .抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点(0)抛物线与x轴相交；b 有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；c 没有交点(0)抛物线与x轴相离。平行于x轴的直线与抛物线的交点同一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，则横坐标是kcbxax2的两个实数根。一次函数0knkxy的图像 l 与二次函数02acbx

8、axy的图像 G 的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：a 方程组有两组不同的解时l 与G 有两个交点；b 方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点；c 方程组无解时l 与 G 没有交点。 抛 物 线 与x轴 两 交 点 之 间 的 距 离 ： 若 抛 物 线cbxaxy2与x轴 两 交 点 为0021，xBxA，则12ABxx8.统计初步（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载的一部份个体叫做总体的一个样

9、本，样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中，出现次数最多的数 (有时不止一个 )，叫做这组数据的 众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的 中位数（2）公式： 设有 n 个数 x1，x2，xn，那么：平均数为：12.nxxxxn+=；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值 -最小值；方差：数据1x、2x , nx的方差为2s，则2s=()()()222121.nxxxxxxn轾-+-+-犏臌标准差：方差的算术平方根。数据1x、2x , nx的标准差s，则s=()()()22

10、2121.nxxxxxxn轾-+-+-犏臌一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。9.频率与概率（1）频率频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率，则 0P （A）1 ；P（必然事件） =1；P（不可能事件） =0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；10.锐角三角形设A是ABC的任一锐角，则 A的正弦： sinA，A的余弦： cosA，精选学习资料 - - - - -

11、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载A的正切： tanA并且 sin2Acos2A1。0sinA1，0cos A1，tanA0A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。余角公式 ：sin(90oA)cosA，cos(90oA)sinA。特殊角的三角函数值： sin30o cos60o ，sin45o cos45o ，sin60o cos30o ，tan30o ，tan45o 1，tan60o 。斜坡的坡度： i铅垂高度水平宽度 设坡角为 ，则itan 。11.平面直角坐标系中的有关知识（1）对称性： 若直角坐标系内一点P（a，

12、b） ，则 P 关于 x 轴对称的点为 P1（a，b） ，P关于y 轴对称的点为 P2（a，b） ，关于原点对称的点为P3（a，b） 。（2）坐标平移： 若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移 h 个单位，坐标变为P（ah，b） ，向右平移 h 个单位，坐标变为P（ah，b） ；向上平移 h 个单位，坐标变为P（a，bh） ，向下平移 h 个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点 A（2，1）向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位，则坐标变为A（7，1） 。12.多边形内角和公式多边形内角和公式： n边形的内角和等于 (n2)180o （n3 ，n是正整数），外角和等于 360o13.平行

13、线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图： abc，直线 l1与 l2分别与直线 a、b、c 相交与点 A、B、C 和 D、E、F，则有,ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如 图 ： ABC中 ， DEBC ， DE与AB 、 AC相 交 与 点D 、 E ， 则 有 ：,ADAEADAEDEDBECDBECABACBCABACh l acABCDEFl1bl2ABCDECEABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

14、 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载14.直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：如图： RtABC 中，ACB90o，CDAB 于 D，则有： （1）2CDAD BD（2）2ACAD AB（3）2BCBDAB15.圆的有关性质（1）垂径定理 ：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦； 平分弦所对的劣弧； 平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备 ，时，弦不能是直径。（2）两条 平行弦 所夹的弧相等。（3）圆心角 的度数等于它所对的弧的度数。（4）一条弧所对的 圆周角 等于它所对的 圆心角 的一半。（5）圆周

15、角等于它所对的 弧的度数 的一半。（6）同弧或等弧 所对的圆周角相等。（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。（8）90o 的圆周角所对的弦是 直径，反之，直径所对的圆周角是90o ，直径是最长的弦。、（9）圆内接四边形 的对角互补。16.三角形的内心、外心、重心（1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点。（2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：RtABC 的三条边分别为：a、 b、 c （c 为斜边） ， 则它的内切圆的半径2abcr；ABC 的周长为l，面积为 S，其内切圆的半径为r，则12Slr（3）

16、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.重心分中线成 2:1. 17.弦切角定理及其推论（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交， 另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PACCABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载为弦切角。（2）弦切角定理： 弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果 AC 是O 的弦， PA 是O 的切线， A 为切点，则1122PACACAOC推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果 AC 是O 的弦， PA 是O 的切线， A 为切点，则PACABC18.面

17、积公式S正 (边长)2S平行四边形底高S菱形底 高 (对角线的积 )，1()2S梯形上底下底高中位线高S圆 R2l圆周长2 R弧长L213602n rSlr扇形S圆柱侧底面周长 高2 rh，S全面积S侧S底2 rh2 r2S圆锥侧 底面周长 母线 rb，S全面积S侧S底 rb r2几何定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位

18、角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角OPBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载21 全等三角形

19、的对应边、对应角相等22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即

20、等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两

21、个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直

22、角三角形48 定理四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2 ） 18051 推论任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四

23、边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=（a b） 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69

24、 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的

25、线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b） 2 ； S=Lh 83 (1) 比例的基本性质如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 (2) 合比性质如果 ab=cd,那么 (a b)b=(c d)d 85 (3) 等比性质如果 ab=cd=m n(b+d+ +n0),那么 (

26、a+c+ +m) (b+d+n)=a b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两

27、个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值

28、等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎

29、下载109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条

30、弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121 直线 L 和 O 相交dr 直线 L 和 O 相切d=r 直线 L 和 O 相离dr 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂

31、直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 定理把圆分成n(n 3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形129 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆130 正 n 边形的每个内角都等于（n-2） 180 n 131 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形132 弧长计算公式：L=n 兀 R 180 133 扇形面积公式：S 扇形 =n 兀 R2360=LR 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页