2022年初中数学教案九年级数学 2.pdf

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1、中考数学创新题-折叠剪切问题折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题 . 一折叠后求度数【1】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD为折痕， 则 CBD的度数为 （）A600 B 750 C900 D950答案： C【2】 如图 , 把一个长方形纸片沿EF 折叠后 , 点 D、C 分别落在D、 C的位置，若EFB65，则 AED 等于（）A50 B55C 60 D 65答案： A 【 3】 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形，其中度. 答案： 36二折叠后求面积【4】 如图

2、 , 有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB边上，折痕为AE ，再将 AED以 DE为折痕向右折叠，AE与 BC交于点 F，则 CEF的面积为（）A4 B6 C8 D10 图（ 1）第 3 题图C D E B A 图 （2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页答案： C 【5】 如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点 E、F分别是 AB 、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A2 B4 C8 D10 答案： B 【6】 如图 a，

3、ABCD是一矩形纸片，AB 6cm，AD 8cm，E是 AD上一点，且AE 6cm 。操作：（1）将 AB向 AE折过去，使AB与 AE重合，得折痕AF，如图 b； （ 2）将 AFB以 BF为折痕向右折过去，得图c。则 GFC的面积是（）A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2 E A A A B B B C C C G D D D F F F 图 a 图 b 图 c 第 6 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页答案： B三折叠后求长度【7】 如图，已知边长为5 的等边三角形ABC纸片，点E

4、 在 AC边上，点F 在 AB边上，沿着 EF折叠，使点A落在 BC边上的点 D的位置，且EDBC，则 CE的长是（）（A）10 315（B）105 3（C）5 35（D）20 10 3答案： D 四折叠后得图形【8】 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（）A矩形 B三角形 C梯形 D菱形答案： D 【 9】 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）A. B. C. D. 答案： D 【10】小强拿了张正方形的纸如图（1） ，沿虚线对折一次如图（2） ，再对折一次得图（3）

5、 ，然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( ) A B C D E F 第 7 题图第 8 题图第 9 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页答案： D 【11】如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN （图甲），再把 B点叠在折痕MN上的B处。得到Rt AB E（图乙），再延长EB交 AD于 F，所得到的EAF是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形D. 直角三角形答案： B 【12】将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其

6、中一部分展开后的平面图形是（）答案： C 【13】如图 1 所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）ABCD图3图 1 第 12 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页答案： C 【14】 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边， AD BC ，AD=BC. 将此三角形纸片沿 AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案： D 五折叠后得结论【15】亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.

7、请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_. ”答案： 180 【16】如图，把ABC纸片沿 DE折叠，当点 A落在四边形BCDE 内部时， 则A与12之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（） A. A12B. 212AC. 32 12AD. )21(23 A答案： B 【17】从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形 ( 如图 1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形 ( 如图 2) ，上述操作所能验证的等式是（A.a2 b2 =(a +b)(a -b) .(a b)2

8、 = a22ab+ b2 .(a + b)2 = a2 +2ab+ b2.a2 + ab = a (a +b) 答案： A 【18】如图，一张矩形报纸ABCD 的长 AB a cm，宽 BC b cm，E、 F分别是 AB 、 CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则ab 等于（） 第 14 题图第 15 题图（1）第 17 题图（2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页A1:2 B2:1 C1:3 D3:1答案： A六折叠和剪切的应用【 19】将正方形

9、ABCD折叠，使顶点A与 CD边上的点M重合，折痕交AD于 E，交 BC于 F，边 AB折叠后与BC边交于点 G（如图） . （ 1）如果 M为 CD边的中点，求证：DE DM EM=3 45；（ 2） 如果 M为 CD边上的任意一点， 设 AB=2a ， 问 CMG 的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把CMG 的周长用含DM的长 x 的代数式表示；若无关，请说明理由. 答案：（1）先求出DE=AD83，ADDM21，ADEM85后证之 . （2）注意到 DEM CMG ，求出 CMG 的周长等于4a，从而它与点M在 CD边上的位置无关 . 【 20】同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一

10、般都有一个共同的特征: 每次对折后 , 所得的长方形和原长方形相似, 问这些报纸的长和宽的比值是多少? 答案：21. 【21】用剪刀将形状如图1 所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM剪成两部分 , 其中 M为 AD的中点 . 用这两部分纸片可以拼成一些新图形, 例如图2 中的 RtBCE就是拼成的一个图形 . (1) 用这两部分纸片除了可以拼成图2 中的 RtBCE外, 还可以拼成一些四边形. 请你试一试 , 把拼好的四边形分别画在图3、图 4 的虚框内 . (2) 若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形, 设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a 厘米、 b 厘米 , 且 a、

11、b恰好是关于x 的方程01)1(2mxmxABCDEFMG第 19 题图EBACBAMCDM图 3 图 4 图 1 图 2 第 21 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页的两个实数根, 试求出原矩形纸片的面积. 答案：（1）如图（2）由题可知AB CD AE ，又 BC BE AB AE BC 2AB ，即ab2由题意知aa 2,是方程01) 1(2mxmx的两根1212maamaa消去 a，得071322mm解得7m或21m经检验：由于当21m，0232aa，知21m不符合题意，舍去. 7m符合题意 . 81m

12、abS矩形答：原矩形纸片的面积为8cm2.【22】电脑 CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片” 。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。 如果晶圆片的直径为10. 05cm 。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66 张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）答案： 可以切割出66 个小正方形。方法一：（1）我们把 10 个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10. 05cm 的圆内，如图中矩形ABCD 。BACBAMCEM图 3 图 4 E第 21 题答案图精选学习资料 - -

13、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页AB1 BC10 对角线2AC 1001101205.10（2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9 个小正方形。GFHEDCBA新加入的两排小正方形连同ABCD 的一部分可看成矩形EFGH ， 矩形 EFGH 的长为9，高为3，对角线9098139222EG205.10。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10 个，因为：109910031022205.10（3）同理：8925645822205.1010625815922205.10可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8 个小正方形，那么

14、现在小正方形已有了 5 层。（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7 层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7 个但不能是8 个。9849497722205.1011349647822205.10（5）在 7 层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是 4 个但不能是5 个。9781169422205.1010681259522205.10现在总共排了9 层，高度达到了9，上下各剩下约0. 5cm 的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。102928 272466（个）方法二：学生也可能按下面的方法排列，只要说理清

15、楚，评分标准参考方法一。可以按 9 个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后：（1）上下再加一层，每层8 个，现在共有6 层。（2）在前面的基础上，上下各加6 个，现在共有8 层。（3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10 层。这样共有： 49 28262166（个）【23】在一张长12cm 、宽 5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形. 李颖同学按照取两组对边A D H A D F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页中点的方法折出菱形 EFGH（见方案一） ，张丰同学沿矩形的对角线 AC折出CAE= DAC

16、 ，ACF=ACB的方法得到菱形AECF （见方案二） ，请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？答案：（方案一）4151254622AEHSSS矩形菱形230(cm )（方案二）设 BE=x ，则 CE=12-x 22225AEBEABx由 AECF是菱形，则AE2=CE22225(12)xx11924x2ABESSS矩形菱形=11191252522435.21(m)比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大. 【24】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：第 24 题图（ 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

17、-第 9 页，共 12 页仿上面图示的方法，及韦达下列问题：操作设计：（1）如图（ 2） ，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。（2）如图（ 3）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。答案：（1）（2）略。【25】如图， O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4 个扇形；第2 次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4 个扇形；以后按第 2 次剪裁的作法进行下去. (1) 请你在 O中，用尺规作出第2 次剪裁后得到的7个扇形 ( 保留痕迹，不

18、写作法). (2) 请你通过操作和猜想，将第3、第 4 和第 n 次裁剪后所得扇形的总个数(S) 填入下表. 等分圆及扇形面的次数(n) 1 2 3 4 n 所得扇形的总个数(S) 4 7 (3) 请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33 个扇形？为什么？答案： (1) 由图知六边形各内角相等. (2) 七边形是正七边形. 第 24 题图（ 2）第 24 题图（ 3）方法一：方法二：第 24 题答案图（ 1）第 24 题答案图（ 2）第 25 题图O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页(3) 猜想

19、：当边数是奇数时( 或当边数是3， 5，7，9，时 ) ，各内角相等的圆内接多边形是正多边形. 【26】如图， 若把边长为1 的正方形ABCD 的四个角 ( 阴影部分) 剪掉，得一四边形A1B1C1D1. 试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的95，请说明理由 ( 写出证明及计算过程). 答案： 剪法是：当AA1=BB1=CC1=DD1=31或32时，四边形 A1B1C1D1为正方形，且S=95. 在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=DA=1，A= B=C=D=90 . AA1=BB1=CC1=DD1，A1B=B1C=C1D=D1A. D1AA1 A1BB

20、1 B1CC1 C1DD1. D1A1=A1B1=B1C1=C1D1， AD1A1=BA1B1=CB1C1=DC1D1. AA1D+BA1B1=90 ，即 D1A1B1=90 . 四边形A1B1C1D1为正方形 .设 AA1=x，则 AD1=1x. 正方形A1B1C1D1的面积 =95，SAA1D1=91即21x(1 x)=91，整理得 9x29x+2=0. 解得 x1=31，x2=32. 当 AA1=31时， AD1=32，当 AA1=32时， AD1=31. 当 AA1=BB1=CC1=DD1=31或32时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页四边形 A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的95. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页