2022年初中数学知识网络 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载中考总复习 -数学知识网络 -1 第一单元数与式一、实数的有关概念1、 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数，即a的相反数为 -a.注意 :0 的相反数为0;两个相反数和为0. 2、 倒数 :两个数的积为1,这两个数互为倒数.即 a 的倒数为a1.注意 :0 没有倒数 . 3、 绝对值 :a 的绝对值为 |a|,|a|=)0()0(aaaa4、 数轴 :规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。5、 实数大小比较：正数大于负数，0 大于负数，两个负数绝对值大的反而小6、 无理数：无限不循环小数7、 实数分类：实数数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数

2、8、 科学记数法：把一个数写成an10的形式（其中1 a10，n 是整数）9、 近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。10、非负数：指a0，非负数有 |a| ，2a，a.注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数为 0. 二、实数的有关计算1、 六种基本运算：加、减、乘、除、乘方、开方2、 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减。如果有括号，就先算括号；同级运算应从左到右；如果符合运算律，可以变更运算顺序，简便计算。3、 运算律：（1）加法交换律： a

3、+b=b+a （2）加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) （3）乘法交换律： ab=ba （4）乘法结合律： (ab)c=a(bc) （5）乘法对于加法的分配律：(a+b)c=ac+bc 三、代数式有关概念1、 代数式：用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子叫代数式。注意：单独一个数或字母也是代数式2、 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫代数式的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页学习好资料欢迎下载3、 代数式分类：代数式握二次根式）无理式（初中只要求掌分式多项式（次数、项数）

4、单项式（系数、次数）整式有理式中考总复习 -数学知识网络 -2四、整式1、 整式定义：没有除法运算，或虽有除法运算但除式中不含字母的有理式叫整式。2、 整式运算：（1）整式的加减法：实质是去括号后合并同类项同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫同类项合并同类项： 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。注意：不是同类项不能合并。去括号法则：a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c 添括号法则：a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) (2)整式的乘、除法：幂的运算法则：nmnmaaanmnmaaa（ a0）mnnmaa)(mmmaaba)(mmmba

5、ba)(（ b 0）10a（a 0）mmaa1（a0）乘法公式：平方差公式22)(bababa完全平方公式2222)(bababa单项式乘以（或除以）单项式单项式乘以多项式：acabcba)(多项式乘以多项式：bnbmanamnmba)(多项式除以单项式：mbmamba)(五、因式分解1、概念：把一个多项式化成几个多项式的积的形式叫因式分解2、因式分解方法与步骤：一提（公因式）：)(cbammcmbma二用（公式）：平方差公式)(22bababa完全平方公式222)(2bababa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页

6、学习好资料欢迎下载三试（十字相乘）四查：检查每一个因式都不能分解为止中考总复习 -数学知识网络 -3六、分式1、 分式；除式中含有分母的有理式叫分式2、 分式基本性质：,bmambambmaba（m0）3、 约分和通分：约分babmam，通分dcba,bdbcbdad,4、 分式运算分式的加减法：同分母cbacbca异分母bdbcaddcba分式的乘除、乘方：,bdacdcba,cdbadcbannnbaba)(注意：分式运算时先把分子和分母能因式分解的都因式分解，然后进行约分和通分。七、根式1、 方根的有关概念（1）平方根：a 的平方根a（a 0），注意：负数没有平方根（2）算术平方根：a的

7、算术平方根a（ a0）（3）立方根：a 的立方根3a（a 为全体实数）2、 二次根式（1）式子a（a0）叫二次根式（2）二次根式的性质：aa2)(（a0）2a|a|=)0()0(aaaa)0, 0(bababababa（a0，b0）（3）最简二次根式：被开方数中每一个因式的指数都小于2，并且被开方数不含分母的二次根式叫最简二次根式（4） 同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页学习好资料欢迎下载3、 二次根式的运算：（1）加减法：

8、把各个二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根式（2）乘除法：)0,0(bababababa（a 0，b0）（3） 分母有理化：把分母中根号去掉叫分母有理化：aaaa1，)()(1babababa第二单元方程与不等式一、一元一次方程1、 标准形式：bax（a、 b 为常数，且a0）2、 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 二、二元一次方程组1、 概念：由几个一次方程组组成并含有两个未知数的方程组2、 解法：代入（消元）法；加减（消元）法三、一元二次方程1、 概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是：20(0)axbxca

9、2、 解法和步骤：一看（直接开平方法）：khx2)(（k0）二试（因式分解法）：提公因式（02bxax）；用公式（如0442xx）；十字相乘三用（求根公式）：)04(2422acbaacbbx，注意：acb420，方程没有实数根四配（配方法）：二次项系数化为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方3、简单的二元二次方程组的解法：代入（消元）法四、一元二次方程的根的判别式和根与系数关系1、根的判别式：一元二次方程02cbxax的根的判别式=acb42（1）当 0 时，方程有两个不相等的实数根（2）当 0 时，方程有两个相等的实数根（3）当 0 时，方程没有实数根精选学习资料 - - - - -

10、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页学习好资料欢迎下载反之也成立！注意：0 时，方程有实数根2 根与系数关系（韦达定理）一元二次方程02cbxax的两个根为21, xx，则,21abxxacxx21利用它求含根代数式的值的方法有：（1）通分：如倒数和2112122111xxxxxxxx（2）配方：如平方和212212122212122212)(22xxxxxxxxxxxx（3）去括号：如1)1()1(212121xxxxxx（4）提公因式：如)(2121221221xxxxxxxx五、分式方程1、概念：分母含有未知数的有理方程叫分式方程2、解法步骤：

11、（1）去分母：方程两边同时乘以各分母的最简公分母，化为整式方程（2）解所得整式方程（ 3）检验：把解得的整式方程根代入最简公分母，不为 0 是原方程根， 为 0不是原方程根（是增根）六、方程（组）应用题1、列方程（组）解应用题的一般步骤是：（1）审题；（ 2）设未知数；（3）列方程（组）（找等量关系）；（4）解方程（组）；（5）检验作答2、几个重要关系式（1）路程 =速度时间（2）工作量 =工作时间工作效率（3）增长（降低）量=原量增长（降低）率连续增长（降低）两次后的量=原量（ 1增长（降低）率）2（4）利润 =售价 -进价总利润 =单个利润销售量八、一元一次不等式（组）1、 不等式基本性质

12、：（1） 若 ab,则 acbc （2）a b，c0，则 acbc，cacb（3）ab，c0，则 acbc，cacb2、 一元一次不等式解法；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（特别注意：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页学习好资料欢迎下载两边除以一个负数，不等号的方向一定要改变）3、 一元一次不等式组的解法：（1） 求每个不等式的解集（2） 在数轴上找这些解集的公共部分，并写出不等式组的解集。第三单元函数一、平面直角坐标系1、 坐标平面内的点与有序实数对是一、一对应的2、 坐标平面内的点的特点：（1）原

13、点（ 0，0）在 x 轴上点（ x，0）在 y 轴上点（ 0，y）（2）第一象限的点（+，+）第二象限的点（-，+）第三象限的点（-，-）第四象限的点（ +，-）二、函数有关概念1、 概念：在某一变化过程中有两个变量x、y，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一值和它对应，那么y 是 x 的函数， x 叫自变量。2、 函数自变量的取值范围：（1） 使函数关系式有意义：整式：全体实数分式（a1）：分母a0 二次根式（a）：被开方数 a0 （2） 使实际问题有意义，如时间不能为负等3、 函数值：对于自变量取的每一个值，函数有唯一确定的值和它对应，这个值是函数值。4、 待定系数法：先根据条件设函数关

14、系式，然后根据条件求出待定的系数，从而求出函数关系式的方法三、四种特殊函数图象和性质函数名称解析式象性质正比例函数y=kx(k 0) 一条直线（过原点） k0，图象在第一、三象限，y 随 x 增大而增大 k0，图象在第二、四象限，y 随 x 增大而减小一次函数y=kx+b(k 0) 一条直线 k0，y 随 x 增大而增大，图象在第一、三象限外，还要经过一个象限，通过b0 上移或 b0 下移得到 k0，y 随 x 增大而减小，图象在第二、四象限外，还要经过一个象限，通过b0 上移或 b0 下移得到反比例函数y=xk(k0) 双曲线 k0，图象在第一、三象限，在每一个象限内y 随 x增大而减小精选

15、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页学习好资料欢迎下载ba21APaPNMBADEPCBAO k0，图象在第二、四象限，在每一个象限内y 随 x增大而增大二次函数一般式cbxaxy2( a0) 抛物线开口方向a0，向上， a0，向下对称轴abx2顶点坐标)44,2(2abacab最值，若a0，当abx2时最小值yabac442，若 a 0，当abx2时最大值yabac442顶点式khxay2)(a0) 开口方向a0，向上， a0 向下对称轴hx顶点坐标),(kh最值，若a0，当hx时最小值yk，若 a0，当hx时最大值y

16、k 第四单元图形认识一、角1、 角度进制： 1=60， 1=602、 对顶角：相等。如图1=2 3、 余角、补角及其性质（1）余角： 1+2=90。同角（或等角）的余角相等（2）补角： 1+2=180。同角（或等角）的补角相等二、线1、 直线：两点确定一条直线2、 线段：两点之间线段最短3、 垂线：（ 1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线（ 2）垂线段最短（ 3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度4、线段的垂直平分线：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等。反之也成立MN 是线段 AB 的垂直平分线，PA=PB 5、角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等。反之也成

17、立。OC 是 AOB 的平分线上一点，且PDOA ，PE OB， PD=PE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页学习好资料欢迎下载PObaFEDIACBjGACB6、平行线：（1）经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线（2）平行线间距离：相等。如图，ab，OPb，OP 为平行线间距离（3）平行线的性质和判定：图形平行线的判定平行线的性质4321cba同位角相等（1=2）内错角相等（2=3） 同 旁 内 角 互 补 （ 2+ 4=180）两直线平行三、三角形的有关概念1、 三角形的边、角关系：图形角与角边与边1

18、cbaDCBA（1 ） A+ B+ ACB=180 （2） 1= A+B （3） 1 A， 1 B a-bca+b 2、 三角形的“五线”、“四心”线图形心性质角平分线内心到三边距离相等IA=IB=IC 中线重心到对边中点距离是到顶点距离的一半GD=21AG D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页学习好资料欢迎下载垂线kHACB垂心四点共圆（不要求掌握）线段的垂直平分线klOACB外心到三个顶点的距离相等OA=OB=OC 中位线kEDACB平行于第三边，并且等于第三边的一半DEBC，DE=21BC 3、 三角形分类

19、：（1）按角分：直角三角形钝角三角形锐角三角形斜三角形（2）按边分：等边三角形角形底边和腰不等的等腰三等腰三角形不等边三角形四、全等三角形全等三角形判定一般三角形直角三角形边角边 SAS 二直角边对应相等角边角 ASA 一边一锐角对应相等角角边 AAS 边边边 SSS 斜边、直角边(HL) 对应相等性质（1）对应角相等（2）对应线段（边、中线、高、角平分线）相等五、等腰三角形和等边三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页学习好资料欢迎下载类型图形性质判定等腰三角形DCBA（1）等边对等角AB=AC B C （2）三

20、线合一（3）轴对称图形等角对等边 B C ABAC 等边三角形CBA（1）具有等腰三角形一切性质（ 2） A B C=60（3）轴对称图形（1） A B C （2） 有一个角是60的等腰三角形备注：三线：顶角平分线、底边上的高、中线六、直角三角形图形性质判定其它bcaBAC（ C=90）（ 1） A+ B=90（ 2 ） 勾 股 定 理222cba（ 1） A+ B=90 （ 2） 勾 股 定 理 的 逆 定 理222cba（1） 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半（2）直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半七、解直角三角形1、锐角三角函数锐角三角函数cbaCBA（ C90）正弦sinA

21、=斜边的对边A=ca余弦cosA= 斜边的邻边A=cb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页学习好资料欢迎下载NMDCBALh正切tanA= 的邻边的对边AA=ba2、特殊角的三角函数值：角度 304560sin212223cos232221tan331 33、解直角三角形：利用直角三角形已知2 个条件（除直角外，至少一个为边）求其它边和角的过程，叫解直角三角形（1）三边关系：勾股定理222cba（2）锐角关系：A+ B=90（3）边角关系（锐角三角函数）：sinA=斜边的对边AcosA= 斜边的邻边AtanA= 的

22、邻边的对边AAcotA= 的对边的邻边AA4、坡度： i=tanlh八、四边形1、 四边形内角和360，外角和3602、 n 边形内角和 (n-2)180，外角和3603、 梯形中位线： MN 是梯形 ABCD 的中位线，则 MN AD BC， MN=21（AD+BC ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页学习好资料欢迎下载4、 特殊四边形的性质：称图形边角对角线对称性行 四 边形jODCBA对边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分中心对称形ODCBA对边平行且相等四个角是直角互相平分且相等中心对称、轴对称形ODC

23、BA对边平行四条边相等对角相等，邻角互补互相平分且垂直，每条对角线平分一组对角中心对称、轴对称方形ODCBA对边平行四条边相等，邻边垂直四个角是直角互相平分、相等、垂直，每条对角线平分一组对角中心对称、轴对称腰梯形DCBA两底平行，两腰相等同一个底上两个角相等对角线相等轴对称5、 特殊四边形的判定：平 行 四 边形1、两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、两组对角分别相等5、两条对角线互相平分矩形1有三个角是直角2、有一个角是直角的平行四边形3、两条对角线平分且相等菱形1、四条边相等2、一组邻边相等的平行四边形3、两条对角线平分且垂直正方形1、有组邻边相等的矩形2、有一

24、个角是直角的菱形3、两条对角线平分、相等且垂直等腰梯形1、同一个底上两个角相等的梯形2、对角线相等的梯形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页学习好资料欢迎下载CNMBAOOCBA九、圆1、 圆的有关性质：（1）经过不在同一直线上三个点确定一个圆，圆是轴对称图形，也是中心对称图形（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧MN 是 O 的直径， MN AB， AC=BC ，AM=BM ，AN=BN （3）圆心角：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（4）圆周角：一条弧所对的圆周角

25、等于它所对的圆心角的一半。BAC=21BOC 同弧（或等弧）所对的圆周角相等半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。2、与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系图形点与圆的位置关系d 与 r 关系OP点在圆内dr 点在圆上dr PO点在圆外dr （2）直线与圆的位置关系图形直线与圆的位置关系d 与 r 关系O相交dr O相切dr _ P_ O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页学习好资料欢迎下载O相离dr （3）切线（长）性质与切线判定：图形切线（长）性质切线判定PaOa 为 O 的切线，则O

26、P a 经过半径外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线BAPOPA=PB ， APO= BPO （4）圆与圆的位置关系图形圆与圆的位置关系d 与 R、r 关系 (Rr) 外离dR+r 外切dR+r 相交R-rdR+r 内切dR-r 内含0dR-r 2、 与圆有关的计算(1) 弧长公式：180nrl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页学习好资料欢迎下载EDCBAFEDCBAcba(2) 扇形面积公式：lrrns213602(3) 圆柱的侧面积：hrS2侧表面积s侧面积s+底面积s(4) 圆锥的侧面积：raS侧表面积s

27、侧面积s+底面积s第五单元图形与变换一、对称、平移、旋转1、 轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、正 n 边形2、 中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正n 边形（ n 为偶数）二、相似1、 比例线段：（1）基本性质：bcaddcba（2）合比：ddcbbadcba（3）等比：(0)acmacmabdnbdnbdnb2、平行线分线段成比例：abcEFDEBCABDE BCCEAEBDAD3、黄金分割4、相似三角形：判定两角对应相等两边对应成比例，夹角相等三边对应成比例性质(1)对应角相等(2)对应边成比例(3)对应线段（中线、高、

28、角平分线）比等于相似比(4)周长比等于相似比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页学习好资料欢迎下载(5)面积比等于相似比的平方5 位似图形：如果两个图形相似，且对应点的连线（或延长线）交于一点，这两个图形又叫位似图形，交点叫位似中心三、尺规作图1、 五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作线段垂直平分线（3）作角平分线（ 4）作一个角等于已知角（5）过一点作已知直线的垂线2、 会作特殊三角形、四边形、外接圆、内切圆、圆的切线四、视图与投影、镶嵌1、 三视图：主视图、俯视图、左视图2、 任意一正三角形、正四

29、边形、或正六边形可以镶嵌平面第六单元统计与概率十、总体、样本、平均数1、 总体与样本：总体：所要考察对象的全体个体：总体中每一个考察对象样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本样本容量：样本中个体的数目2、 平均数：（1）如果有 n 个数nxxx,21，则它们的平均数为)(121nxxxnx（2）加权平均数：如果在n 个数中，)(212211nffffxfxfxkkk次出现次，出现次，出现，那么他们的平均数为nfxfxfxxkk2211（3）通常用样本平均数估计总体平均数3、 众数、中位数（1）众数：在一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数（2）中位数：将一组数据按从小到大（

30、或从大到小）顺序排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），叫做这组数据的中位数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页学习好资料欢迎下载十一、统计图表1、 条形图：如图1 2、 折线图：如图2 3、 扇形图：如图3 十二、频率与方差1、极差：极差=最大值 -最小值2、方差：222212)()()(1xxxxxxnsn3、标准差：2ss注：极差、方差、标准差都是用来衡量样本波动大小的量，极差（方差、标准差）越大，波动性越大4、频数、频率：频数：在一个样本中，每一个数据出现的次数频率 =样本容量频数，注

31、意：一个事件中频率的和=1 5、频数分布表、频数分布直方图及频数折线图：70 45 20 95 120 亿元年份2001 2002 2003 2004 2005 图 2 我市 2001-2005 财政收入统计图3 9 12 52 55 58 60 62 65 8 4 车速车辆数0 乙：40%甲：25%丙：35%（得票率）图 1 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页学习好资料欢迎下载（1）频数分布表：如图1 （2）频数分布直方图（如图2）：一般步骤： 计算最大值与最小值的差；决定组距与组数；列频数分布表；画频

32、数分布直方图（3） 频数折线图：如图3 三、概率1、 概率()AAp事件事件出现次数所有可能的结果数，0 ()Ap事件 1 必然事迹：()Ap事件=1 不可能事件：()Ap事件=0 不确定事件（可能事件）：0()Ap事件1 2、 求概率的方法：（1）列举法（包括列表）（2）画树状图（3）大量重复实验时的频率可以作为事件发生概率的估计值. 分组频数频率144.5 149.510.05149.5 154.5AB154.5 159.570.35159.5 164.5CD164.5 169.530.15合计201图 3 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页