2022年荆门中考数学试题及答案 .pdf

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1、1 / 11 二 00 五年湖北省荆门市初中升学考试数学试题（总分 120 分，考试时间120 分钟）一、选择题、（本大题有10 个小题，每小题2 分，共 20 分）1. 下列计算结果为负数的是（）A、（ 3）0 B、 3C、（ 3）2D、（ 3）22. 下列计算正确的是（）A、a2b3b6B、( a2)3a6C、（ ab）2ab2D、（ a）6（ a）3 a33. 如果代数式mnm1有意义，那么，直角坐标系中点P（m ，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4. 用一把带有刻度的直角尺，可以画出两条平行线；可以画出一个角的平分线；可以确定一个圆的圆心. 以上三个判断

2、中正确的个数是（）A、0 个B、1 个C、 2 个D、3 个5. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y(cm) 与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）6. 在的 RtABC中， C 90， cosA51，则 tanA （）A、62B、26C、562D、24 7. 有一张矩形纸片ABCD ，AB 2.5 ，AD1.5 ，将纸片折叠，使AD边落在 AB边上，折痕为AE ，再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F（如下图），则CF 的长为（）A、0.5 B、0.75 C、1 D、1.25 8. 钟表上 12 时 15 分钟时，时针与

3、分针的夹角为（）A、90B、82.5 C、67.5 D、609. 已知 PA是 O的切线， A 为切点， PBC是过点 O的割线， PA10cm ，PB 5cm，则 O的半径长为（）A、15cm B、10cm C、7.5cm D、5cm AO x 4 y 20 BO x 4 y 20 CO x 4 y 20 DO x 4 y 20 A BD E F A BC C D D E A BC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 / 11 10. 参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如

4、下表 . 某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000 元，那么此人住院的医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（ % ）不超过 500 元的部分0 超过 5001000 元的部分60 超过 10003000 元的部分80 A、1000 元B、1250 元C、1500 元D、2000 元二、真空题（本大题有10 个小题，每小题3 分，共 30 分，请将答案直接填写在题后的横线上）11. 在数轴上，与表示1 的点距离为3 的点所表示的数是. 12. 已知数据： 1， 2，1，0， 1， 2，0， 1，这组数据的方差为. 13. 多项式x2px12 可分解为两个一次因式的积，整数p 的值是（写出一个即

5、可）14. 某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2 天每天收费0.8 元，以后每天收费0.5 元，那么一张光盘在出租后第n 天（ n2 且为整数）应收费元. 15. 不等式组xxx3111221的解集为. 16. 如图，已知方格纸中是4 个相同的正方形，则1 2 3. 17. 在平面直角坐标系中，入射光线经过y 轴上点 A（0，3），由 x 轴上点 C反射，反射光线经过点B（ 3，1），则点C的坐标为. 18. 农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布y(m2) 与半径 R(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）. 19. 已知直角三角形两

6、边x、 y 的长满足 x24652yy0，则第三边长为 . 20. 在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6 元的价格从批发市场购进若干件印有2008 北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30 件之后，销售金额达到300 元，余下的每件降价2 元，很1 2 3 2RM 30M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3 / 11 快推销完毕，此时销售金额达到380 元，春华同学在这次活动中获得纯收入元. 三、解答题（本大题有8 个小题，共70 分）21.

7、 （本题满分6 分）先化简后求值：)252(23xxxx其中 x2222. （本题满分6 分）为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A，再在河的南岸选定相距aM 的两点B、C（如图），分别测得ABC ，ACB ，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD.（结果用含a 和含 、的三角函数表示）23. （本题满分8 分）青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500 名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.95 4.25 2 0.04 4.25 4.55

8、6 0.12 4.55 4.85 25 4.85 5.15 5.15 5.45 2 0.04 合计1.00 请你根据给出的图表回答：填写频率分布表中未完成部分的数据，在这个问题中，总体是，样本容量是. 在频率分布直方图中梯形ABCD 的面积是. 请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）. 24. （本题满分8 分）已知关于 x 的方程0141)1(22kxkx的两根是一个矩形两邻边的长. k 取何值时，方程在两个实数根；当矩形的对角线长为5时，求 k 的值 . 25. （本题满分10 分）已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD 、 BC相交于点E，点 F 是 BD的延长线上的点

9、，且DE平分 CDF 求证： AB AC ；河水A B C D 3.95 4.25 A 4.85 B 5.45 视力频率组距C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页4 / 11 若 AC 3cm，AD 2cm ，求 DE的长 . 26. （本题满分10 分）在 ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP ，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在 ABC 中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼

10、成矩形，剪切线与拼图画在图示2 的位置；在 ABC 中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3 的位置；在 ABC 中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4 的位置在 ABC （AB AC ）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5 的位置 . 27. （本题满分10 分）某校初中三年级270 名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15 个座位，学校根据中

11、巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30 个座位 . 求中巴车和大客车各有多少个座位？客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350 元，租用大D A B C E F 图示 1 A B C P F E （E（A图示 2 图示 3 图示 4 图示 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5 / 11 客车每辆往返费用400 元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租

12、用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？28. （本题满分12 分）已知：如图，抛物线mxxy332312与 x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C点， ACB 90，求 m的值及抛物线顶点坐标；过 A、B、 C的三点的 M交 y 轴于另一点D，连结 DM并延长交 M于点 E，过 E点的M的切线分别交x 轴、 y 轴于点 F、G ，求直线FG的解读式；在条件下，设P 为CBD上的动点（ P 不与 C、D 重合），连结PA 交 y 轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH APk，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.

13、A B C D E F G M x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页6 / 11 湖北省荆门市2005 年初中升学考试数学参考答案及评分说明一、选择题（每小题2 分，共 20 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C D B A C B C D 二、填空题（每小题3 分，共 30 分）11. 4 或 2（答对一个得1 分）； 12.23；13. 7， 8， 13（写出其中一个即可，正确写出多个者不扣分，其中如有1 个错误记0 分）； 14.0.5n 0.6 （不化简不扣分）；15.

14、 5x 4； 16.135 ； 17. （49，0）； 18.y 30R R2； 19.22或13或5（填对一个得1 分）； 20.140 ；三、解答题（共70 分）21. 解：原式2)3)(3(23xxxxx2 分31x4 分当 x22时，原式3223221 6 分22. 解法一： cot ADBD， BD AD cot 2 分同理， CD AD cot 3 分AD cot AD cot a 4 分 ADcotcota（M ）6 分解法二： tan BDAD， BD tanAD2 分同理， CD tanAD3 分tanADtanADa 4 分AD tantantantana（M ）6 分23

15、. 本题有 4 个小题，每小题2 分，共 8 分）第二列从上至下两空分别填15、 50；第三列从上至下两空分别填0.5 、0.3 （每空精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页7 / 11 0.5 分）2 分500 名学生的视力情况，50（每空 1 分）2 分0.8 2 分本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的. 例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55 4.85的人数最多，约250 人；该校初中毕业年级学生视力在5.15 以上的与视力在4.25 以下的人

16、数基本相等，各有20 人左右等 . 2 分24. 解要使方程有两个实数根，必须0，即)141(4)1(22kk0 1 分化简得： 2k30 2 分解之得： k233 分设矩形的两邻边长分别为a、 b，则有分分514114)5(2222kabkbaba解之得： k12，k2 6 7 分由可知， k 6 时，方程无实数根，所以，只能取k2 8 分25. 证明： ABC 2， 2 1 3， 4 3 2 分 ABC 4 3 分AB AC 4 分 3 4 ABC ， DAB BAE ， ABD AEB 6 分ABADAEAB8 分 AB AC 3，AD 2 AE 292ADAB DE 25229（ cm

17、 ）10 分26. 解：方法一： B90，中位线EF，如图示21. 方法二： AB AC ，中线（或高）AD ，如图示 22. AB 2BC （或者 C90， A30），中位线EF ，如图示3. 方法一： B90且 AB 2BC ，中位线EF，如图示41. D A B C E F 1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8 / 11 方法二： AB AC且 BAC 90，中线（或高）AD ，如图示42. 方法一：不妨设B C，在 BC边上取一点D，作 GDB B 交 AB于 G ，过 AC的中点 E作 E

18、F GD交 BC于 F，则 EF为剪切线 . 如图示 5 1. 方法二：不妨设B C，分别取AB 、AC的中点D、E，过 D、E 作 BC的垂线， G 、H为垂足，在HC上截取 HFGB ，连结 EF ，则 EF为剪切线 . 如图示 52. 方法三：不妨设B C，作高 AD ，在 DC上截取 DG DB ，连结 AG ，过 AC的中点 E作 EF AG交 BC于 F，则 EF为剪切线 . 如图示 5 2. 27. 解：设每辆中巴车有座位x 个，每辆大客车有座位（x 15）个，依题意有11530270270 xx2 分解之得： x145，x2 90（不合题意，舍去）3 分答：每辆中巴车有座位45

19、 个，每辆大客车有座位60 个。 4 分解法一：若单独租用中巴车，租车费用为452703502100（元）5 分若单独租用大客车，租车费用为（61） 4002000（元） 6 分设租用中巴车y 辆，大客车（ y1）辆，则有45y60（ y1） 270 7 分解得 y 2，当 y 2 时， y13，运送人数为452603270 合要求这时租车费用为350 240031900（元） 9 分故租用中巴车2 辆和大客车3 辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100 元. 10 分解法二：、同解法一设租用中巴车y 辆，大客车（ y1）辆，则有350y400（y1） 2000

20、 解得：1532y。故 y1 或 y2 以下同解法一. （解法二的评分标准参照解法一酌定）28. 解：图示2（C图示 22 图示 41 图示 42 图示 51 图示 3 图示 52 图示 53 A A B E F C （AP （EH B D C （AP （DA B C （AP （EF E A B C （AP （EF E A B C （AD P （DA B D G E F C P （F（CA B D G E F C P （F（CA B D G E F C P （F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 / 11 由抛物

21、线可知，点C的坐标为（ 0， m ），且 m 0. 设 A（x1，0）， B（x2，0）. 则有 x1 x2 3m 1 分又 OC是 RtABC的斜边上的高，AOC COB OBOCOCOA 2 分21xmmx，即 x1x2 m2 m23m ，解得m 0 或 m 3 而 m 0，故只能取m 3 3 分这时，4)3(3133323122xxxy故抛物线的顶点坐标为（3， 4）4 分解法一：由已知可得：M （3，0）， A （3，0）， B（ 33，0），C（0, 3）， D（0， 3 ）5 分抛物线的对称轴是x3，也是 M的对称轴，连结CE DE是 M的直径， DCE 90，直线x3，垂直平分C

22、E ，E点的坐标为（23， 3）6 分33ODOMOCOA， AOC DOM 90， ACO MDO 30， AC DE AC CB ， CB DE 又 FG DE ，FG CB 7 分由 B（33，0）、 C（0， 3）两点的坐标易求直线CB的解读式为：yx33 3 8 分可设直线FG的解读式为yx33n，把（ 23， 3）代入求得n 5 故直线 FG的解读式为yx335 9 分解法二：令y0，解xx332312 30 得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页10 / 11 x13，x233即 A（3，0）， B（3

23、3，0）根据圆的对称性，易知：M半径为 23，M （3，0）在 RtBOC 中， BOC 90， OB 33， OC 3 CBO 30，同理，ODM 30。而 BME DMO ， DOM 90， DE BC DE FG ，BC FG EFM CBO 30在 RtEFM中， MEF 90， ME 23， FEM 30，MF 43， OF OM MF 53，F 点的坐标为（53，0）在 RtOFG 中， OG OF tan30 53335 G点的坐标为（0， 5）直线FG的解读式为yx335 （解法二的评分标准参照解法一酌定）解法一：存在常数k12，满足 AH AP 12 10 分连结 CP 由垂

24、径定理可知ACAD， P ACH （或利用 P ABC ACO ）又 CAH PAC ， ACH APC ACAPAHAC即 AC2AH AP 11 分在 RtAOC 中， AC2AO2OC2（3）23212 （或利用AC2AO AB 34312 AH AP 12 12 分解法二：存在常数k12，满足 AH AP 12 设 AH x，AP y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页11 / 11 由相交弦定理得HD HC AH HP 即)()33)(33(2xyxxx化简得： xy 12 即AH AP 12 （解法二的评分标准参照解法一酌定）A B C D E F G M x y P H O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页