2022年秋期期中高中数学考试文科试卷 .pdf

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1、四川省宜宾市高中上学期期中数学试卷（文科）一、选择题本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD2 （5 分）如图是2014 年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（）A 86，84 B 84，84 C 84，86 D 85，86 3 （5 分）如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，异面直线BC1和 CD1所成角为（）ABCD4 （5 分）已知 m ， n 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

2、）A m ? ，n? ，m ，n ? B ，m ? ，n? ，? m nC m ，m n ? nD m n，n ? m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页5 （5 分）如图， AB是圆 O的直径， PA垂直圆 O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 6 （5 分）一组数据中每个数据都减去50 构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2 ，方差是 4.4 ，则原来一组数的方差为（）A 3.2 B 4.4 C 4.8 D 5.6 7 （5 分）某程序

3、框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A 4 B 5 C 6 D 7 8 （5 分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M 、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB 平面 MNP 的图形是（）A B C D 9 （5 分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与 ED平行 CN与 BE是异面直线CN与 BM成 60角 DM与 BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页A B C D 10 （ 5分）点 A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=B

4、C=AC= ，若四面体ABCD 体积的最大值为，则这个球的表面积为（）AB 8CD二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11 （ 5分）在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）关于坐标原点的对称点的坐标为12 （ 5分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是13 （ 5分）如图，已知三棱柱ABC A1B1C1的体积为V，则三棱锥C1ABC的体积是14 （ 5分）如图中样本数据平均数的估计值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页15 （ 5分）已知 ABC 的三边长分别为AB=5 ，BC=4 ，AC

5、=3 ，M 是 AB边上的点， P是平面 ABC外一点给出下列四个命题：若 PM丄平面 ABC ，且 M是 AB边中点，则有PA=PB=PC ；若 PC=5 ，PC丄平面 ABC ，则 PCM面积的最小值为；若 PB=5 ，PB 平面ABC ，则三棱锥PABC的外接球体积为；若 PC=5 ，P在平面 ABC上的射影是 ABC 内切圆的圆心，则三棱锥PABC的体积为2；若 PA=5 ，PA 平面ABC ，则直线MP与平面 PBC所成的最大角正切值为其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚16 （ 1

6、2 分）如图，正方体ABCD A1B1C1D1中， E为 DD1的中点（）求证：直线BD1AC ；（）求异面直线BD1与 CE所成角的余弦值17 （ 12 分）如图，在四面体ABCD 中， CB=CD ，AD BD ，点E，F分别是 AB ，BD的中点（ I ）求证： BD 平面EFC ；（）当AD=CD=BD=1，且 EF CF 时，求三棱锥C ABD的体积 VC ABD18 （ 12 分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示 （每个分组包括左端点，不包括右端点， 如第一组表示1000 ，1500） ）精选学习资料 - - - -

7、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页（）求居民收入在1500 ，2500）的频率；（）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000 人中按分层抽样方法抽出100 人作进一步分析，则月收入在2500 ，3000）的这段应抽取多少人？19 （ 12 分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2 的正三角形，AA1面 A1B1C1，正视图是边长为2 正方形（）求侧视图的面积；（）求直线AC1与平面 BB1C1C所成角的正弦值20（13 分） 如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，AA1面 ABC ， D， E分别是 AB ，

8、 BB1的中点，AA1=AC=CB=4 ，AB=4（）证明：BC1平面 A1CD ；（）过点 E作一个平面，使得 平面 A1CD ，求 与直棱柱ABC A1B1C1的截面面积21 （14 分）如图，在等腰梯形PDCB 中，DC PB ， PB=3DC=3 ，PD=，DA PB ，垂足为A，将PAD沿 AD折起到点P，使得PAAB ，得到四棱锥P ABCD ，点 M在棱 PB 上（）证明：平面PAD 平面PCD ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页（）平面AMC 把四棱锥P ABCD 分成两个几何体，当PD平面AMC

9、 时，求这两个几何体的体积之比的值四川省宜宾市高中协同提升责任区联考2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD考点 ：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题 ：空间位置关系与距离分析：由已知中的旋转体，画出旋转体的轴截面，进而可得旋转的基本图形的形状解答：解：由已知中的旋转体为：故旋转体的轴截面为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共

10、 21 页故旋转的基本图形为：故选： A 点评：本题考查的知识点是旋转体，考查学生的空间想像能力，难度不大，属于基础题2 （5 分）如图是2014 年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（）A 86，84 B 84，84 C 84，86 D 85，86 考点 ：茎叶图专题 ：概率与统计分析：根据茎叶图，把数据按从小到大的顺序排列，找出中位数与众数即可解答：解：根据茎叶图，得；七位评委为某考生打出的分数从小到大依次是77，84，84， 84，86，87，93；该组数据的中位数是84，众数是84故选： B点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考

11、查了中位数与众数的应用问题，是基础题3 （5 分）如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，异面直线BC1和 CD1所成角为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页ABCD考点 ：异面直线及其所成的角专题 ：空间角分析：建立空间直角坐标系，利用坐标法求异面直线所成的角解答：解：以 B为原点， BA ，BC ，BB1所在直线分别为x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则 B（0，0，0） ，C（0，1，0） ，C1（0，1，1） ，D1（1，1，1） ，所以=（0，1， 1） ，=（1，0，1） ，并且

12、 BC1=，CD1=，所以=，所以异面直线BC1和 CD1所成角；故选 B点评：本题借助于向量的数量积求异面直线所成的角，正确建立空间直角坐标系，明确对应向量的坐标是关键另外： 本题可以连接AD1，AC ，得到 ACD1是等边三角形， 而角 AD1C是异面直线BC1和 CD1所成角，从而得到答案4 （5 分）已知 m ， n 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A m ? ，n? ，m ，n ? B ，m ? ，n? ，? m nC m ，m n ? nD m n，n ? m 考点 ：空间中直线与平面之间的位置关系专题 ：探究型；数形结合；分类讨论分析：根据 m ，n

13、 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面， 平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案解答：解：在长方体ABCD A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面 ，平面 BC1是平面 ，直线 AD是直线 m ，点 E，F分别是 AB ，CD的中点，则EF AD ， EF是直线 n，显然满足，m ? ，n? ，但是 m与 n 异面；B、若平面AC是平面 ，平面 A1C1是平面 ，直线 AD是直线 m ，A1B1是直线 n，显然满足m ? ，n? ，m ，n ，但是 与 相交；C、若平面AC是平面 ，直线 AD是直线 n，AA1是直线 m ，显

14、然满足m ，m n，但是n；故选 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页点评：此题是个基础题考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题， 可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想5 （5 分）如图， AB是圆 O的直径， PA垂直圆 O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 考点 ：直线与平面垂直的性质专题 ：空间位置关系与距离分析：利用直径所对的圆周角为直角和线面垂直的

15、判定定理和性质定理即可判断出答案解答：解： AB是圆 O的直径，则AC BC ，由于 PA 平面 ABC ，则 PA BC ，即有 BC 平面 PAC ，则有 BC PC ，则 PBC 是直角三角形；由于 PA 平面 ABC ，则 PA AB ，PA AC ，则 PAB 和PAC都是直角三角形；再由 AC BC ，得 ACB=90 ，则 ACB 是直角三角形综上可知：此三棱锥PABC的四个面都是直角三角形故选 D点评：熟练掌握直径所对的圆周角的性质、线面垂直的判定和性质定理是解题的关键6 （5 分）一组数据中每个数据都减去50 构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2 ，方差是 4.4 ，

16、则原来一组数的方差为（）A 3.2 B 4.4 C 4.8 D 5.6 考点 ：极差、方差与标准差专题 ：概率与统计分析：设出原来一组数据，根据求平均数的方法写出新数据的平均数，整理得到原来数据的平均数，根据一组数据都减去同一个数，不改变这组数据的波动大小，故方差不变解答：解：设样本x1，x2， xn的平均数是，其方差是4.4 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页有 S2= （x1）2+（x2）2+（ xn）2=4.4 ，则样本 x1+50，x2+50， xn+50 的平均数+50，故其方差是S2=4.4 前后两组

17、数据波动情况一样，故选 B点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前加上或者乘以同一个数，平均数也加上或者乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变7 （5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A 4 B 5 C 6 D 7 考点 ：程序框图专题 ：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当 S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当 S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当 S=3时，满足继续

18、循环的条件，故S=11，k=3；当 S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059， k=4；当 S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k 值为 4，故选： A 点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8 （5 分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M 、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB 平面 MNP 的图形是（）A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页考点 ：直线与平面平行的判定专题 ：空间位置关系与距离分析：如图所示，取棱B

19、C的中点 Q，连接 MQ ， PQ ，NQ ，可得四边形MNPQ 为正方形，利用正方形的性质可得AB NQ ，利用线面平行判定定理可得AB 平面 MNPQ由正方体可得：前后两个侧面平行，利用面面平行的性质可得AB MNP 解答：解：如图所示，取棱BC的中点 Q ，连接 MQ ，PQ ，NQ ，可得四边形MNPQ 为正方形，且 AB NQ ，而 NQ ? 平面 MNPQ， AB ?平面 MNPQ，AB 平面MNPQ ，因此正确由正方体可得：前后两个侧面平行，因此AB MNP ，因此正确故选 A点评：熟练掌握正方体的性质及线面、面面平行的判定与性质定理是解题的关键9 （5 分）如图是正方体的平面展

20、开图，则在这个正方体中：BM与 ED平行 CN与 BE是异面直线CN与 BM成 60角 DM与 BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A B C D 考点 ：空间中直线与直线之间的位置关系专题 ：空间位置关系与距离分析：根据恢复的正方体可以判断出答案解答：解：根据展开图，画出立体图形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页BM与 ED垂直，不平行，CN与 BE是平行直线， CN与 BM成 60， DM与 BN是异面直线，故正确故选： C 点评：本题考查了空间直线的位置关系，属于中档题10 （ 5分）点 A

21、、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC= ，若四面体ABCD 体积的最大值为，则这个球的表面积为（）AB 8CD考点 ：球的体积和表面积专题 ：综合题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积解答：解：根据题意知， ABC 是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1小圆的圆心为Q，若四面体 ABCD 的体积的最大值，由于底面积SABC不变， 高最大时体积最大，所以， DQ与面 ABC垂直时体积最大，最大值为SABCDQ=，DQ=4 ，设球心为O ，半径为R，则在直角 AQO中， OA2=AQ2+OQ2，即 R2=12+（4 R）2

22、，R=则这个球的表面积为：S=4（）2=故选 C点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分11 （ 5分）在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）关于坐标原点的对称点的坐标为（1，1， 2） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页考点 ：空间中的点的坐标专题 ：空间位置关系与距离分析：直接利用中点坐标公式，求出点A（1，1，2）关于原点的对称点的坐标即可解答：解：由中点坐标公式可知，点A（1，1，2）

23、关于原点的对称点的坐标是（1， 1，2） 故答案为：（ 1， 1， 2） 点评：本题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力12 （ 5分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是30考点 ：由三视图求面积、体积专题 ：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，计算出棱柱的底面面积和高，代入棱柱体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S= 43=6，棱柱的高h=5，故几何体的体积V=Sh=6 5=30，故答案为： 30 点评：本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积或表面积，由三

24、视图正确恢复原几何体是解题的关键13 （ 5分）如图，已知三棱柱ABC A1B1C1的体积为V，则三棱锥C1ABC的体积是V考点 ：棱柱、棱锥、棱台的体积专题 ：计算题；空间位置关系与距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页分析：三棱锥 C1ABC的底面为ABC ，高与三棱柱ABC A1B1C1的高相同，利用三棱锥的体积公式，即可得出结论解答：解：三棱锥C1ABC的底面为ABC ，高与三棱柱ABC A1B1C1的高相同，三棱柱ABC A1B1C1的体积为V，三棱锥C1 ABC的体积是V，故答案为：V点评：本题考查三

25、棱锥的体积，考查学生的计算能力，比较基础14 （ 5分）如图中样本数据平均数的估计值是34考点 ：频率分布直方图专题 ：概率与统计分析：根据频率分布直方图中的数据，结合平均数的概念进行解答即可解答：解：根据频率分布直方图，得；样本数据的平均值为=0.0210+0.0310+0.0410+0.0110=4+9+16+5=34故答案为： 34点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了根据频率分布直方图求平均数的问题，是基础题15 （ 5分）已知 ABC 的三边长分别为AB=5 ，BC=4 ，AC=3 ，M 是 AB边上的点， P是平面 ABC外一点给出下列四个命题：若 PM丄平面 ABC

26、，且 M是 AB边中点，则有PA=PB=PC ；若 PC=5 ，PC丄平面 ABC ，则 PCM面积的最小值为；若 PB=5 ，PB 平面ABC ，则三棱锥PABC的外接球体积为；若 PC=5 ，P在平面 ABC上的射影是 ABC 内切圆的圆心，则三棱锥PABC的体积为2；若 PA=5 ，PA 平面ABC ，则直线MP与平面 PBC所成的最大角正切值为其中正确命题的序号是，（把你认为正确命题的序号都填上）考点 ：棱柱、棱锥、棱台的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页专题 ：空间位置关系与距离分析：运用三棱锥的棱

27、长的关系，求解线段，面积，体积，把三棱锥镶嵌在长方体中，求解外接圆的半径，运用的思想方法比较灵活，数学几何知识多解答：解： ABC 的三边长分别为AB=5，BC=4 ，AC=3 ，PM丄平面 ABC ，且 M是 AB边中点，MA=MB=MCRtPMA RtPMB RtPMC ，PA=PB=PC，正确，当 PC 面 ABC ，PCM面积 =PC CM= 5CM又因为 CM作为垂线段最短=，PCM面积的最小值为=6，不正确若 PB=5 ，PB 平面ABC ，AB=5 ，BC=4 ，AC=3 ，三棱锥PABC的外接球可以看做3， 4，5 为棱长的长方体，2R=5，R=，体积为故不正确ABC的外接圆的

28、圆心为O ，PO 面 ABC ，P2=PO2+OC2，r=1，OC=，PO2=252=23 PO=，34=2，故正确若 PA=5 ，PA 平面ABC ，则直线MP与平面 PBC所成的最大角时，M点在 A处，RtPCA中，tan APC= ，直线 MP与平面 PBC所成的最大角正切值为，故不正确故答案为：点评：本题考查了空间直线，几何体的性质，位置关系，求解面积，夹角问题，属于难题三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页16 （ 12

29、分）如图，正方体ABCD A1B1C1D1中， E为 DD1的中点（）求证：直线BD1AC ；（）求异面直线BD1与 CE所成角的余弦值考点 ：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系专题 ：空间位置关系与距离；空间角分析：（I ）证明 AC BD ，且 AC DD1，即可证明AC 平面 BDD1，从而证明AC BD1；（）在平面ABB1A1作 BF CE ，得到 FBD1为异面直线BD1与 CE所成角，借助于余弦定理求其余弦值解答：（I ）证明：在正方体ABCD 中，连结BD ，AC BD ，又DD1平面 ABCD ，且 AC ? 平面 ABCD ，AC DD1，AC 平面BDD

30、1，BD1? 平面 BDD1，直线 BD1AC ；（）解：在平面ABB1A1作 BF CE ，则FBD1为异面直线BD1与 CE所成角，连接 FD1，如图，设正方体棱长为2，则 BF2=5，FD12=5，BD12=12，cosFBD1=，异面直线BD1与 CE所成角的余弦值；点评：本题考查了正方体中的线线关系；关键是熟练正方体的性质以及线面垂直的判定定理17 （ 12 分）如图，在四面体ABCD 中， CB=CD ，AD BD ，点E，F分别是 AB ，BD的中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页（ I ）求证：

31、 BD 平面EFC ；（）当AD=CD=BD=1，且 EF CF 时，求三棱锥C ABD的体积 VC ABD考点 ：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题 ：综合题；空间位置关系与距离分析：（）ABD中， 根据中位线定理， 得 EF AD ，结合 AD BD得 EF BD 再在等腰 BCD中，得到CF BD ，结合线面垂直的判定定理，得出BD 面 EFC ；（）确定CF 平面 ABD ，SABD= ，利用体积公式，即可得出结论解答：（）证明： ABD 中， E、 F分别是 AB ，BD的中点，EF AD AD BD ，EF BD BCD中， CB=CD ，F 是 BD的中点， CF

32、BD CF EF=F ，BD 面EFC ；（）解： CB=CD ， F 是 BD的中点，CF BD ，EF CF ，EF BD=F ，CF 平面ABD ，CB=CD=BD=1，CF=，AD=BD=1 ，AD BD ，SABD= ，VCABD=点评：本题考查线面垂直的判定定理，考查三棱锥CABD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18 （ 12 分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示 （每个分组包括左端点，不包括右端点， 如第一组表示1000 ，1500） ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

33、 - - - - - -第 17 页，共 21 页（）求居民收入在1500 ，2500）的频率；（）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000 人中按分层抽样方法抽出100 人作进一步分析，则月收入在2500 ，3000）的这段应抽取多少人？考点 ：频率分布直方图专题 ：计算题；概率与统计分析：（）根据频率=小矩形的高组距来求；（）求出月收入在2500 ，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案解答：解： （）月收入在1500 ，2500）的频率为0.0009500=0.45；（）月收入在2500 ，3000）的频数为0.2510000=2500

34、（人） ，抽取的样本容量为100抽取比例为=，月收入在 2500 ， 3000）的这段应抽取2500=25（人） 点评：题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率19 （ 12 分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2 的正三角形，AA1面 A1B1C1，正视图是边长为2 正方形（）求侧视图的面积；（）求直线AC1与平面 BB1C1C所成角的正弦值考点 ：直线与平面所成的角；简单空间图形的三视图专题 ：空间位置关系与距离分析：（）分析得等边三角形的高，那么侧视图的面积=等边三角形的高侧棱长，把相关数值代入即可求解；（）取BC的中点

35、 O ，连接 AO ，OC1，则 AC1O为直线 AC1与平面 BB1C1C所成角解答：解： （）三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，等边三角形的高为，由题意知左视图是一个高为2，宽为的矩形，左视图的面积为2；（）取BC的中点 O ，连接 AO ，OC1，则 AC1O为直线 AC1与平面 BB1C1C所成角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页AO=，AC1=2，sin AC1O=点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、

36、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等20（13 分） 如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，AA1面 ABC ， D， E分别是 AB ， BB1的中点，AA1=AC=CB=4 ，AB=4（）证明：BC1平面 A1CD ；（）过点 E作一个平面，使得 平面 A1CD ，求 与直棱柱ABC A1B1C1的截面面积考点 ：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题 ：空间位置关系与距离分析：（1）连接 AC1，交 A1C于点 F，利用三角形的中位线证明BC1DF ，即可证明BC1平面 A1CD ；（2）先把平面 做出来，再求其面积即可解答：（1）证明：连接AC1，交 A1C于点 F

37、，则 F 为 AC1中点，又 D是 AB中点，连接DF，则 BC1DF 因为 DF ? 平面 A1CD ，BC1?平面 AC1D，所以 BC1平面 A1CD （ 6 分）（2）分别去BD、BC的中点为M 、N ，连接 MN ， EM ，EN ，则 MN DC ，EN A1D，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页平面 MNE 平面A1CD ，及 为平面 MNE ，三棱柱ABC A1B1C1中， AA1面 ABC ，D，E分别是 AB ，BB1的中点， AA1=AC=CB=4 ，AB=4，可得： MN=EN=，ME=，

38、可求得： SMNE=故 与直棱柱 ABC A1B1C1的截面面积为点评：本题主要考查线面平行的判定和性质以及截面的性质和面积的求法21 （14 分）如图，在等腰梯形PDCB 中，DC PB ， PB=3DC=3 ，PD=，DA PB ，垂足为A，将PAD沿 AD折起到点P，使得PAAB ，得到四棱锥P ABCD ，点 M在棱 PB 上（）证明：平面PAD 平面PCD ；（）平面AMC 把四棱锥P ABCD 分成两个几何体，当PD平面AMC 时，求这两个几何体的体积之比的值考点 ：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题 ：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由图 1 中 DA PB，

39、可得折叠后DA AB ，DA PA，进而DC PA，DC DA ，由线面垂直的判定定理得到DC 平面 PAD ，再由面面垂直的判定定理得到平面PAD 平面PCD ；（2） 根据几何图形可知=， 求出四棱锥P ABCD的高为 h， 底面积为 （1+2） 1= ，三棱锥 M ABC的高为 h0，底面积为=1，=，利用分割法求解体积，得出比值，解答：证明：（1）因为在图a 的等腰梯形PDCB 中，DA PB ，所以在四棱锥P ABCD 中，DA AB ，DA PA又 PAAB ，且 DC AB ，所以DC PA，DC DA ，而 DA ? 平面 PAD ，PA ? 平面 PAD ，PADA=A ，所

40、以 DC 平面 PAD因为 DC ? 平面 PCD ，所以平面PAD 平面PCD ，解： （2）在等腰梯形PDCB 中，DC PB ， PB=3DC=3 ，PD=，AD=1 ， BD=，BD与 AC的交点为O，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页可得 OD=，OB=，当 PD平面 AMC 时，PD0M ，=，根据体积公式：sh，三棱锥M ABC与四棱锥P ABCD 的体积之比为，这两个几何体的体积之比=点评：本题考察了空间几何体的性质，运用求解体积，面积，线段的长，分割法求解几何体的体积，属于难题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页