2022年人教版必修二数学圆与方程知专题讲义 .pdf

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1、精品资料欢迎下载人教版必修二圆与方程专题讲义一、标准方程222xaybr1.求标准方程的方法关键是求出圆心,a b和半径r2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）二、一般方程2222040 xyD xE yFDEF1.220AxByCxyDxEyF表示圆方程，则222200004040ABABCCDEAFDEFAAA2.求圆的一般方程方法待定系数：往往已知圆上三点坐标利用平面几何性质条件方程形式圆心在原点2220 xyrr过原点2222220 xaybabab圆心在x轴上2220 xayrr圆心在y轴上2220 xybrr圆心在x轴上且过原点2220 xayaa圆心在y轴上且过原点

2、2220 xybbb与x轴相切2220 xaybbb与y轴相切2220 xaybaa与两坐标轴都相切2220 xaybaab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载涉及 点与圆的位置关系：圆上两点的中垂线一定过圆心涉及 直线与圆的位置关系：相切时， 利用到圆心与切点的连线垂直直线；相交时， 利用到点到直线的距离公式及垂径定理3.2240DEF常可用来求有关参数的范围三、点与圆的位置关系1.判断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系dr点在圆内；dr点在圆上；dr点在圆外2.涉及最值：（1）圆外一点B，圆上

3、一动点P，讨论PB的最值minPBBNBCrmaxPBBMBCr（2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值minPAANrACmaxPAAMrAC思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC）3.以1122(,),(,)A xyB xy两点为直径的圆方程为1212()()()()0 xxxxyyyy四、直线与圆的位置关系1.判断方法（d为圆心到直线的距离）（1）相离没有公共点0dr（2）相切只有一个公共点0dr（3）相交有两个公共点0dr2.直线与圆相切（1）知识要点基本图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料

4、欢迎下载主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等问题：直线l与圆C相切意味圆心C到直线l的距离 恰好等于半径r（2）常见题型求过定点的切线方程切线条数点在圆外两条；点在圆上一条；点在圆内无求切线方程的方法及注意点i）点在圆外如定点00,P xy，圆：222xaybr，22200 xaybr 第一步：设切线l方程00yyk xx第二步：通过drk，从而得到切线方程特别注意： 以上解题步骤仅对k存在有效，当k不存在时，应补上千万不要漏了. 如：过点1,1P作圆2246120 xyxy的切线，求切线方程. 答案：3410 xy和1xii）点在圆上若点00 xy，在圆222xaybr上，则切线方程为20

5、0 xaxaybybr注：碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果. 求切线长：利用基本图形，22222APCPrAPCPr求切点坐标：利用两个关系列出两个方程1ACAPACrkk3.直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题：垂径定理及勾股定理（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题例：若圆22235xyr上有且仅有两个点到直线4320 xy的距离为1，则半径r的取值范围是 _. 答案：4, 64.直线与圆相离：会对直线与圆相离作出判断（特别是涉及一些参数时）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

6、 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载五、对称问题1.若圆222120 xymxmym，关于直线10 xy，则实数m的值为 _. 答案： 3（注意：1m时，2240DEF，故舍去）变式：已知点A是圆C:22450 xyaxy上任意一点，A点关于直线210 xy的对称点在圆C上，则实数a_. 2.圆22131xy关于直线0 xy对称的曲线方程是_. 变式： 已知圆1C：22421xy与圆2C：22241xy关于直线l对称，则直线l的方程为 _. 3.圆22311xy关于点2, 3对称的曲线方程是_. 4.已知直线l：yxb与圆C：221xy，问：是否存在实数b使自3,

7、3A发出的光线被直线l反射后与圆C相切于点247,2525B？若存在，求出b的值；若不存在，试说明理由 . 六、最值问题方法主要有： （1）数形结合； （2）代换例：已知实数x，y满足方程22410 xyx，求：（1）5yx的最大值和最小值；看作斜率（2）yx的最小值；截距（线性规划）（3）22xy的最大值和最小值.两点间的距离的平方七、圆与圆的位置关系1.判断方法：几何法（d为圆心距）（1）12drr外离（2）12drr外切（3）1212rrdrr相交（4）12drr内切（5）12drr内含2.两圆公共弦所在直线方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

8、- - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载圆1C：221110 xyD xE yF，圆2C：222220 xyD xE yF，则1212120DDxEEyFF为两相交圆公共弦方程. 注： 若1C与2C相切，则表示其中一条公切线方程；若1C与2C相离，则表示连心线的中垂线方程. 3圆系问题（1）过两圆1C：221110 xyD xE yF和2C：222220 xyD xE yF交点的圆系方程为22221112220 xyD xE yFxyD xE yF（1）注： 1）上述圆系不包括2C；2）当1时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦）（ 2 ） 过 直 线0A xB yC与 圆220 x

9、yDxEyF交 点 的 圆 系 方 程 为220 xyDxEyFAxByC（3）有关圆系的简单应用（4）两圆公切线的条数问题相内切时，有一条公切线；相外切时，有三条公切线；相交时，有两条公切线；相离时，有四条公切线八、轨迹方程（1）定义法（圆的定义）（2）直接法：通过已知条件直接得出某种等量关系，利用这种等量关系，建立起动点坐标的关系式轨迹方程. 例：过圆221xy外一点2, 0A作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程. 分析：222OPAPOA（3）相关点法（平移转换法）：一点随另一点的变动而变动动点主动点特点为：主动点一定在某一已知的方程所表示的（固定）轨迹上运动. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载例： 如图，已知定点2,0A， 点Q是圆221xy上的动点，AOQ的平分线交AQ于M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程 . 分析：角平分线定理和定比分点公式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页