2022年线性代数期末考试试题C及解答 .pdf

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1、线性代数期末考试试题C 及解答一、 （36分）填空（ 2 分18）1、四阶行列式ijDa的展开式中有一项41133422aaaa，此项前面应带的的符号为； 三 阶 行 列 式524111163第 三 行 元 素 的 代 数 余 子 式 之 和333231AAA= 。2、当k时，向量组,2001,121121k8443线性相关，此时向量组1，2，3的一个极大无关组为。3、 设向量TT613,121， 则TA，100A，矩阵A的秩)(Ar。4、 设A为四阶方阵，且 A =2， 则2A= ，1*34AA（其中*A为矩阵A的伴随矩阵），A的行向量组线性关。5、A为nm矩阵， 齐次线性方程组0AX有非零

2、解的充分必要条件为，此时0AX的一个基础解系中含个解向量。6、设二阶矩阵A3113，且对角形矩阵APPB1，则B；又矩阵C与A相似，则 C，IC1。7、设三阶矩阵A，0A且矩阵AIAI41,均不可逆，则A的三个特征值为，又实对称矩阵B与A相似，则二次型BXXxxxfT321,的秩为，且此二次型的规范形是。共6 页第 2 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页二、 （27分）计算（要求写出计算过程） （6 分+7分+7 分+7分）1、计算四阶行列式：5321442143314322D2、已知矩阵410110003A，1

3、01010001B满足矩阵方程BXAX2，求矩阵X。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页共 6 页第 3 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页3、设三阶矩阵213212,BA，且1, 1 BA，求： （1）BA； （2）BA24、已知1为三阶矩阵4121121baA的特征值，1311为A属于特征值1的特征向量，求1,ba的值；并判断A能否与对角形矩阵相似，说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

4、 - - - -第 4 页，共 11 页共6 页第 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页三、 （12分）设线性方程组axxxxxxxxxxxx4321432143212312022。问： a取何值时，方程组有无穷多解；此时求出方程组的通解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页共6 页第 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页四、 （15分）设二次型323

5、12123222132122222,xxxxxxxaxxxxxf，1、写出此二次型的系数矩阵A；2、 a取何值时，此二次型正定；3、当2a时 ， 该 二 次 型 在 正 交 变 换TYX下 化 为 标 准 形2322214yyyf，求出此正交变换TYX。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页共6 页第 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页五、 （10分）证明题（ 5 分+5分）1、 n 阶矩阵A满足0422IAA。求证：矩阵IA3可逆，并求1)3(IA。2、nR中，向量组321,线性无关，A为 n阶矩阵，使向量组321,AAA线性相关，问矩阵A应满足什么条件，并给出证明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页