2022年第四章一次函数的应用 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载54.1 一次函数的应用（1）班别：姓名：学号： _ 一学习目标1. 了解待到系数的含义。2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数的关系表达式,进一步理解和体会待定系数这种数学方法。二课前小测1.下面有 3 个表格、 3 幅图、 3 个表达式，将表示同一函数的三种方式的相应字母填到同一条横线上：_、_、_ 。2. 一次函数的图象经过点（ 1，2） ，且函数 y 的值随自变量x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_. 3. 若一次函数y=(2m)x+m 的图象经过第一、二、四象限时，m 的取值范围是_，若它的图象不经过第二象限，m 的取值范围是_. 三课堂探究

2、活动一：求正比例函数表达式1. 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度y(m s)与其下滑时间x(s)的关系如图（1）写出 y 与 x 之间的关系式？（2）下滑 3 秒时物体的速度是多少？想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习好资料欢迎下载归纳小结 :. 设正比例函数表达式；.根据已知条件列出有关方程; . 解方程；. 把求出的k 代回表达式即可. 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法对应练习一：1. 一个正比例函数的函数图象经过点A（-2,3） ，B（a,-3） ，求 a

3、的值。2、如图，直线l 是某正比例函数的图象，点A(-4,8) ，点 B(3，-6)是否在该函数的图象上？活动二：求一次函数的表达式1. 在弹性限度内，弹簧的长度y（ cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数、某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm。写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 千克时的弹簧的长度。想一想：确定一次函数的表达式需要几个条件？_ 归纳小结：. 设_表达式；.根据已知条件列出有关方程;. 解方程；. 把求出的 _代回表达式即可. 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法对应练习二：1. 若一次函数y=2x+b 的图象经

4、过点A(-1 ，1)，点 A(1，5)，B(-10 ，-17)，C（ 10,17）是否在该函数的图象上？2.如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，填空：(1)b=_， k=_；(2)当 x=30 时， y=_; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习好资料欢迎下载(3)当 y=30 时， x=_. 四巩固练习A 组1.已 知 正 比 例 函 数 经 过 点 （ -1， 2） ，（ 1） 求 此 正 比 例 函 数 解 析 式 ；（ 2） 点 （ 2， -5 ） 是 否 在 此 函 数 图 象 上 ？2.如图

5、，直线m 是一次函数y=kx+b 的图象，则k 的值是（）A、-1 B 、-2 C、1 D 、2 3、在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量程正比。某弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体质量为3kg 时，弹簧长16.8cm. (1)求弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式. (2)表达式中一次项系数和常数项的实际意义分别是什么？B 组1. 如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，求直线l 与两 坐 标 轴所围成的三角形的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习好资料欢迎下载2、已

6、知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 02.小明说， 在式子 y=kx+b 中， x 每增加 1，kx 增加了 k，b 没变， 因此 y 也增加了k. 而坐标为 （1，3） ，（2，5）的一次函数图象中，x 从 1 变成 2 时，函数值从3 变为 5，增加了 2，因此该一次函数中k 的值是 2.小明这种确定k 的方法有道理吗？说说你的认识. 3、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(m s)是运动时间t(s)的一次函数 .经测量，该物体的初始速度(t=0 时物体的速

7、度 )为 25m s，2s 后物体的速度为5m s. (1) 写出 v,t之间的关系式；(2) 经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为零）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习好资料欢迎下载64.1 一次函数的应用（2）班别：姓名：学号： _( 一学习目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。二课前小测（1）若一次函数y=kx 3k+6 的图象过原点，则k=_, 一次函数的解析式为_. （2）若 y 1 与 x 成正比例，且当x=

8、2 时， y=4,那么 y 与 x 之间的函数关系式为_. （3）如图，直线a是一次函数y=kx+b 的图象， 求 该 函 数 的 表 达 式 ， 并 写 出 y 随 x 增 大 时 变 化情 况 ？三课堂探究（小组合作）活动一：例 1. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少干旱持续时间t(天 )与蓄水量 V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10 天，蓄水量为多少？连续干旱23 天后呢？(2)蓄水量小于400 万米3时，将发生严重干旱警报干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干

9、涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习好资料欢迎下载200 100020 t（天）S（户）0 例 2、某种摩托车的邮箱加满油后，邮箱中的剩余油量y(L) 与摩托车行驶路程x(km) 之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：（1）邮箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100 千米消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1 升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？对应练习一：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的

10、小明意识到节约用水的重要性当天在班上倡议节约用水，得 到全班 同学乃至全校师生的积极响应从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800 户？（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式活动二：一元一次方程与一次函数的关系1、议一议：一元一次方程0.510 x与一次函数0.51yx有什么联

11、系？（小组合作完成）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习好资料欢迎下载小结：一般地，从“数”看，当一次函数y=kx+b 的函数值为 0 时，相应的自变量的值就是 _的 解 。 从 “ 形 ” 上 看 ， 一 次 函 数y=kx+b的 图 象 与_ 就是方程 kx+b=0 的解。对应练习二：如图是某一次函数的图象，根据图象填空：(1) 当0y时，_x; (2) 直线对应的函数表达式是_四巩固练习A 组1、为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度。已知该种农作物的平均高度y（m ）与每公顷所喷施

12、药物的质量x（kg）之间关系如图所示，经验表明，该种在 1.25m 左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物（）千克A 2.5 B 3 C 3.5 D 4 2、 某 地 区 现 有 土 地 面 积 100 万 千 米2， 沙 漠 面 积 200 万 千 米2， 土 地 沙 漠 化 的 变 化 情 况 如图 所 示 根 据 图 象 回 答 下 列 问 题 ：(1) 如 果 不 采 取 任 何 措 施 ， 那 么 到 第5 年 底 ， 该 地 区 沙漠 面 积 将 增 加 多 少 万 千 米2？(2) 如 果 该 地 区 沙 漠 的 面 积 继 续 按 此 趋 势 扩 大 ， 那 么 从现 在

13、开 始 ， 第 几 年 底 后 ， 该 地 区 将 丧 失 土 地 资 源 ？(3) 如 果 从 现 在 开 始 采 取 植 树 造 林 措 施 ， 每 年 改 造4 万千 米2沙 漠 ， 那 么 到 第 几 年 底 ， 该 地 区 的 沙 漠 面 积 能 减少 到 176 万 千 米2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习好资料欢迎下载B 组3、如图，某植物t 天后的高度为ycm， L 反映了 y 与 t 之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）3 天后该植物高度为多少？（2）几天后该植物的高度为21cm? （3

14、）预测该植物15 天后的高度；（4）图象对应的一次函数y=kt+b 中，k 与 b 的实际意义分别是什么？4、某汽车离开某城市的距离y(km) 与行驶时间t(h)之间的关系式为 y=kt+30, 某图象如图所示。（1）在 1h 至 3h 之间，汽车行驶的路程是多少？(2) 你能确定 k 的值吗？这里k 的具体含义是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习好资料欢迎下载74.1 一次函数的应用（3）班别：姓名：学号： _( 一学习目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。2、能在同一个直角坐标系中应用两个一次

15、函数图像解决实际问题，进一步体现“问题情境建立数学模型概念、规律、应用”的模式。二课前小测1函数34xy中，y随x的增大而 _，它的图象与y轴的交点坐标是_. 2若函数62xy图象一定经过点（0，） ，函数过象限。3. 正比例函数kxy的图象经过点（1，3） ，则这个函数的表达式为。三课堂探究（小组合作）活动一：例 1. 如图， L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空：（1） 当销售量为2 吨时，销售收入 =_元，销售成本 =_元；（2）当销售量为6 吨时，销售收入=_元，销售成本 =_元；（3）当销售量等于_时，销售收入等于销售成本；

16、（4）当销售量 _时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量 _时，该公亏损 （收入小于成本） ；L1对应的函数表达式是_；L2对应的函数表达式是_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习好资料欢迎下载想一想 ：例题中， L1对应的一次函数y=k1x+b1中， k1和 b1的实际意义各是什么？L2对应的一次函数y=k2x+b2中， k2和 b12的实际意义各是什么？解： k1的实际意义是_ b1的实际意义是_ k2的实际意义是_ b2的实际意义是_ 例 2、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边

17、防局迅速派出快艇B 追赶，如下图：在下图中， L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B 哪个速度快？（3）15 分内 B 能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A？（5）当 A 逃到离海岸12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？（6）L1与 L2对应的两个一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2中， k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇 B 的速度各是多少？精选学习资料 - - - - - -

18、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习好资料欢迎下载四巩固练习A 组1、 观察上面例1 的图，回答下列问题：x=3 时，销售收入 =_，销售成本 =_；赢利（收入-成本） =_. B组2、已 知 A、 B 两 地 相 距 80km， 甲 、 乙 两 人 沿 同 一 条 公 路 从 A 地 出 发 到 B 地 ， 甲 骑 摩 托 车 ，乙 骑 电 动 自 行 车 ， PC、 OD分 别 表 示 甲 、 乙 两 人 离 开 A 的 距 离 s（ km） 与 时 间 t （ h） 的 函数 关 系 式 根 据 图 象 ， 回 答 下 列 问 题 ：（1）乙

19、先出发 _h 后，甲才出发；（2）大约在乙出发_h 后，两人相遇，这时他们离开 A地_km；（3）甲的速度是 _km/h；乙的速度是 _km/h。2、 如图， L1 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，L2 表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习好资料欢迎下载（1）x=1 时，销售收入=_万元，销售成本=_万元，赢利（收入 - 成本） =_万元；（2）一天销售 _件时，销售收入等于销售成本；（3）L1 对应的函数表达式是_；（4）你能写出利润与销售量间的

20、函数表达式吗？3、 某公司要印制产品宣传材料. 甲印刷厂提出： 每份材料收1 元印制费， 另收 1500 元制版费； 乙印刷厂提出：每份材料收2.5 元印制费，不收制版费. (1) 分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；(2) 在同一直角坐标系内画出它们的图象；(3) 根据图象回答下列问题：印制 800 份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？该公司拟拿出3000 元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页