2022年初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题2 .pdf

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1、平行四边形知识点一、四边形相关 1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和 定理： n 边形的内角和等于?)2(n180；多边形的 外角和 定理：任意多边形的外角和等于360。2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n，则多边形的 对角线条数 为2)3(nn。二、平行四边形1定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法2平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的（1）角： 平行四边

2、形的 对角相等，邻角互补；（2）边： 平行四边形两组对边 分别 平行且相等 ；（3）对角线 ：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积： S=底高ah；平行四边形的对角线将四边形分成4 个面积相等的三角形3平行四边形的判别方法定义：两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形方法 1：两组对边 分别 相等 的四边形是平行四边形方法 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法 3：两组对角 分别 相等 的四边形是平行四边形方法 4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1. 矩形定义： 有一个角是 直角 的平行四边形 是矩形。2. 矩形性质边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补，矩形的四

3、个角 都是 直角 ；对角线：对角线互相平分且相等 ；对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2 条） 3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等识别矩形的常用方法 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等 说明四边形ABCD 的三个角是直角4. 矩形的面积 设矩形 ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则 S矩形 =ab四、菱形1. 菱形定义： 有一组 邻边相等 的平行四边形 是菱形。2. 菱形性质边：四条边都相等

4、；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相垂直 平分且每条对角线平分 每组 对角 ；对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2 条） 3. 菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形ABDOCADBCOCDBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等识别菱形的常用方法 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直 说明四边形ABCD 的四条相等4. 菱形的面积设菱形A

5、BCD 的一边长为a，高为 h，则 S菱形 =ah；若菱形的两对角线的长分别为 a,b ，则 S菱形 =12ab五、正方形1. 正方形定义：有一组 邻边相等 且有一个 直角 的平行四边形 叫做正方形。它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。2. 正方形性质边：四条边都相等；角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； 对称性：轴对称图形（4 条） 3. 正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形 有一组 邻边相等 且有一个 直角 的平行四边形 有一组 邻边相等 的矩形 ； 对角线互相垂直的矩形 有一个角是 直角 的菱形 对角线相等 的菱形

6、 ；识别正方形的常用方法 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角4. 正方形的面积 设正方形ABCD 的一边长为a，则 S正方形 =2a；若正方形的对角线的长为a，则 S正方形 =212a六、梯形1. 梯形定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形： 是一种特殊的梯形，它是 两腰相等 的梯形。 特殊梯形还有直角梯形（有一个角是直角） 。2

7、. 等腰梯形性质边：上下底平行但不相等，两腰相等；角：同一底边上的两个角相等；对角互补；对角线：对角线相等；对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。3. 等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形 同一底两个底角相等的梯形； 对角线相等的梯形识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明两腰相等 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形ABCD 为梯形，再说明对角线相等4. 梯形的面积 设梯形 ABCD 的上底为a，下底为b，高为 h，则 S梯形 =1()2ab hABCDO精选学习

8、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页FEABCD ( 第 7 题图) 平行四边形练习1、一个多边形的内角和为1620 ，则这个多边形对角线的条数是（）A 27 B 35 C 44 D 54 2一只因损坏而倾斜的椅子, 从背后看到的形状如图, 其中两组对边的平行关系没有发生变化, 若 1=75 ,则 2 的大小是（）A75o B115o C65o D105o 3如图 3，在ABCD 中， BM是ABC的平分线交CD于点 M ，且 MC=2 ，?ABCD 的周长是在14，则 DM等于（）A 1 B 2 C 3 D 4 4. 如图

9、4，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线BD 于点 F，则 EF：FC 等于（）A 3：2 B 3：1 C 1：1 D 1：2 5. ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O，DAC=42 ，CBD=23 ，则 COD 是（）A 61B 63C 65D 676过ABCD 对角线交点O作直线 m ，分别交直线AB于点 E，交直线CD于点 F，若 AB=4 ，AE=6 ，则 DF的长是7. 如图 7，ABCD 中， ABC=60 ，E、 F 分别在 CD 、 BC的延长线上， AE BD ， EF BC ， DF=2， 则 EF= 8. 在ABCD 中， AD=BD

10、， BE是 AD边上的高， EBD=20 ，则A的度数为9. 在ABCD 中， AB BC ，已知 B=30 ， AB=2，将 ABC沿 AC翻折至 AB C，使点 B落在ABCD所在的平面内，连接BD若 AB D是直角三角形，则BC的长为10如图，已知：ABCD 中， BCD的平分线CE交 AD于点 E， ABC的平分线 BG 交 CE于点 F，交 AD于点 G求证： AE=DG 11 如图，四边形 ABCD 中，BD 垂直平分AC， 垂足为点F， E 为四边形ABCD 外一点，且 ADE= BAD ，AEAC （1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果 DA 平分 BDE ，AB

11、=5 ，AD=6 ，求 AC 的长1 2 (第 2 题图) 第 3 题图第 4 题图第 5 题图A B C D E F G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页12如图，在菱形ABCD 中， AB=6 ，ABD=30 ，则菱形ABCD 的面积是（）A 18 B 18C 36 D 3613如图，将矩形纸带ABCD ，沿 EF折叠后， C、D两点分别落在C、D的位置，经测量得 EFB=65 ，则AED 的度数是（）A 65B 55C 50D 2514如图，点O是矩形 ABCD 的中心， E是 AB上的点，沿CE折叠后，点B

12、恰好与点 O重合，若BC=3，则折痕 CE的长为（）ABCD 6 15如图，菱形ABCD 中， AB=4 ，B=60 ，AE BC ，AF CD ，垂足分别为E，F，连接 EF，则的 AEF 的面积是（）A 4B 3C 2D16 如图，已知在梯形ABCD 中，AD BC， BC=2AD ， 如果对角线AC 与 BD 相交于点O， AOB 、 BOC 、COD、DOA 的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）A S1=S3BS2=2S4CS2=2S1DS1?S3=S2?S4 17如图，正方形 ABCD 的边长为4，E为 BC上一点， BE=1 ，F 为 AB上一点，

13、AF=2 ，P为 AC上一点， 则 PF+PE的最小值为18已知：如图，在长方形ABCD 中， AB=4 ，AD=6 延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE，动点 P 从点B 出发，以每秒2 个单位的速度沿BCCDDA 向终点 A 运动，设点P的运动时间为t 秒，当 t 的值为或秒时 ABP 和 DCE 全等19已知，如图，在四边形 ABCD 中，AB CD ，E， F 为对角线AC上两点，且 AE=CF ， DF BE ，AC平分 BAD 求证：四边形ABCD 为菱形20我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图， 四边形 ABCD 是一个筝形， 其中 AB=CB ，AD=CD 对角

14、线 AC ， BD相交于点O ，OE AB ，OF CB ，垂足分别是E ，F求证 OE=OF 第 12 题图第 14 题图第 13 题图第 15 题图第 17 题图第 16 题图第 18 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页21.如图 1， 点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点， 分别延长 OD 到点 G， OC 到点 E， 使 OG=2OD， OE=2OC，然后以 OG、OE 为邻边作正方形OEFG，连接 AG，DE（1）求证： DE AG；（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点 O 逆时针旋

15、转角（ 0 360 ）得到正方形OEFG，如图 2在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由22. 如图，在矩形ABCD 中， E 是 AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD，使 B 点落在点P 处，折痕为EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）若 AEP 是等边三角形，连结BP，求证： APB EPC；（3）若矩形ABCD 的边 AB=6，BC=4，求 CPF 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页