2022年经济数学基础形成性考核册及参考答案 .pdf

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1、经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题答案： 0 设，在处连续，则答案：1 1 2123.曲线在(1,1)的切线方程是.答案：4.设函数，则答案： 2x 5.设，则_2.答案：2 （二）单项选择题1. 函数的连续区间是（）答案： D AC 或2. 下列极限计算正确的是（）答案： B A.limx 3. 设，则（） 答案： B A1 2xdx B1 xln10dx Cln10 xdx D1 xdx 4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则 ( )是错误的答案： B A函数 f (x)在点 x0 处有定义B，但C函数 f (x) 在点 x0 处连续D函数 f (x)在点 x

2、0 处可微5.当时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案： C A2x B(三)解答题1计算极限（1）limsinxx C1 （2）（3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 28 页（4）3 （5）limsin3x sin5x （6）设函数，问： （1）当 a,b为何值时， f(x)在处有极限存在？（2）当 a,b为何值时， f(x)在处连续 . 答案： （1）当，a 任意时， f(x)在处有极限存在；（2）当时，f(x) 在处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1），求xln22 答案：（2），求答案：2 （3），求答案：（

3、4），求答案：x （5），求 dy 答案：1 （6），求 dy 答案：x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 28 页（7），求 dy 答案：（8），求答案：（9），求答案1 3 （10），求x 3 ：答案：xln2 1 4.下列各方程中 y 是 x 的隐函数，试求或 dy （ 1）， 求dy 答 案 ： 解 ： 方 程 两 边 关 于X求 导 ：，（ 2 ）， 求答 案 ： 解 ： 方 程 两 边 关 于X求 导5求下列函数的二阶导数：（1），求222 答案：（2）x 3 4，求及答案：2，作业（二）（一）填空题1.若，则

4、答案：答案：1 若，则答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 28 页4 4.设函数x2_.答案： 0 5. 若，则答案：（二）单项选择题1. 下列函数中，（）是 xsinx2 的原函数A1 2cosx B2cosx C-2cosx D-2221 2cosx 2 答案： D 2. 下列等式成立的是（） ACln2d(2) x D1 答案： C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（） A，B答案：C 4. 下列定积分计算正确的是（） A答案： D 5. 下列无穷积分中收敛的是（） A11xdx B11x2dx CD

5、答案： B (三)解答题1.计算下列不定积分（1）exxdx 3x 答案：ln3 e （2）x2dx 5 答案：x 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 28 页3 （3）2dx 答案：（4）-1dx 答案：-（5）答案：sin x sinx x （6）答案：（7）答案：（8）答案：2.计算下列定积分6 （1）2 答案：212 12 x) 12 221 = 52 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 28 页（2）21 exx 22 x 1 答案：（3

6、）e1 exx 1 21 1 ed x 1x 1 21 3 x 答案：e1 3 e1 3 1 （2 e1 3 =2 （4）20 xcos2xdx 答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 28 页e 20 xcos2xdx= 1 20 xdsin2x= 12 xsin2x 2 1 20 12 （5）xlnxdx 1 答案：14 e 12 e1 lnxdx= 2 12 xlnx 2e1 e1 xdlnx= 2 14 2 （6）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，

7、共 28 页答案：4 41 40 xde 40 7 作业三（一）填空题1.设矩阵436 2，则 A 的元素_ .答案： 3 2.设 A,B 均为 3 阶矩阵，且，则答案：3. 设 A,B 均为 n 阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.答案：4. 设 A,B 均为 n阶矩阵，可逆， 则矩阵的解答案：.答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 28 页5. 设矩阵020 0，则120 （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（） A若 A,B 均为零矩阵，则有B若，且，则C对角矩阵是对称矩阵D若，则答案 C 2. 设 A 为

8、矩阵， B 为矩阵，且乘积矩阵ACB ABT 有意义，则 C 为（）矩阵T C答案 A 3. 设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A，B8 C答案 C 4. 下列矩阵可逆的是（） AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 28 页C答案 A 5. 矩阵的秩是（） A0 B1 C2 D3 答案 B 三、解答题1计算（1）（2）（3）2计算解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 28 页3设矩阵，211 2，求 AB。解 因为2 -11 2

9、1 22 所以4设矩阵2 1，确定的值，使 r(A)最小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 28 页答2 案：2 (2)(3)0 当94 4 时，达到最小值。3541 2422 的秩。求矩阵答3541 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 28 页2422 案：(1)(3) 4531 2422 10 。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）1 答01010 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页

10、，共 28 页4 13 A 4 （2）1 答10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 28 页01012 1 2 11 案134 1 3 4 案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 28 页1 1 010 -1 1 A =2 7设矩阵精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 28 页，求解矩阵方程答案：25 10 1 (201 A X=BA 四、证明题1试证：若 B1,B2 都与 A 可交

11、换，则，B1B2 也与 A 可交换。证明：，2试证：对于任意方阵A，AAT,ATA 是对称矩阵。提示T T T T ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 28 页T 证T T 明T T T T TT T TTT TT ，3设 A,B 均为 n 阶对称矩阵， 则 AB 对称的充分必要条件是：。 提示：充分性：证明：因为T T TT T T 必要性：证明：因为AB 对称，所以4设 A 为 n 阶对称矩阵， B 为 n 阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明：(B AB) T ) T -1TT 作业（四）（一）填空题1.函数1x

12、在区间 _ 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 28 页，它是极值点.答案：，小12 3.设某商品的需求函数为11 ，则需求弹性答案：行列式答案：1 ， 则 t_设 线 性 方 程 组，且时，方程组有唯一解 .答案：（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增加的是（） Asinx Be x Cx 2 D3 x 答案： B 2. 已知需求函数，当时，需求弹性为（） A4ln2 C-4ln2 D-2 答案： C 3. 下列积分计算正确的是（） AC-1-111 答案： A 4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是

13、（） A答案：D 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（） AC答案： C 三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：13 答案：dydx xe3y 2 x2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 28 页xy e x （2）dydx 答案：x 2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）3 答案2 ：2 3 ，代入公式锝3 3 = 12 e 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 28 页= e 2 （2）yx 答案：1x ，代入公式锝lnx 1 ln

14、x 1 3.求解下列微分方程的初值问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 28 页2x 答案：12 dydx x 12 x y edx，2xy 12 e 2x ，把代入12 ，C= 12 ，e y 答案：1X e x x ，1X ,Qe x x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 28 页，代入公式锝14 1x 1 xx ，把代入1x ，C= -x 1x x 4.求解下列线性方程组的一般解：（1）答案：（其中 x1,x2 是自由未知量）精选学习资料

15、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 28 页010 所以，方程的一般解为（其中 x1,x2 是自由未知量）（2）答案：(A 4750 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 28 页555（其中 x,x 是自由未知量）373 5.当为何值时，线性方程组15 有解，并求一般解。答案：.当有解（其中 x1,x2 是自由未知量）5a,b为何值时，方程组答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 28 页当且时

16、，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。6求解下列经济应用问题：（1） 设生产某种产品 q 个单位时的成本函数为：（万元）, 求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量 q 为多少时，平均成本最小？答案：（万元）16 ：c(q) c(q)q 100q （万元 /单位）（万元/单位）到最低。c(q)q 100q 100q 2 当产量为 20 个单位时可使平均成本达（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为（元） ，单位 销 售 价 格 为 ， 问 产 量 为 多 少 时 可 使 利 润 达 到 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多少（元/件）答案： R(q)= 。当产量为

17、250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元） （3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为万元/百台)试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 28 页产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为答案：q 2 2 6 4 _ 264 =100（万元）_ 2 2 c(q)q 36q , 当（百台）时可使平均成本达到最低. （4）已知某产品的边际成本（元/件） ，固定成本为 0，边际收益，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？答案：当产量为 500 件时，利润最大. 550 500 2550500 （元）即利润将减少 25 元. 17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 28 页