2022年经济数学基础期末模拟练习及答案 .pdf

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1、1 / 5 经济数学基础期末模拟练习（二）一、单项选择题（每小题3 分，本题共30 分）1.下列各对函数中，（）中的两个函数相同(A) 11)(,11)(2xxgxxxf(B) 1)(,cossin)(22xgxxxf(C) f xxg xx( )ln,( )ln22 (D) 2)()(,)(xxgxxf2.当1x时，下列变量中的无穷小量是（）(A) 1e1 x(B) 112xx(C) 1122xx(D) )1ln(x3.若)(xf在点0 x有极限，则结论（）成立(A) )(xf在点0 x可导 (B) )(xf在点0 x连续(C) )(xf在点0 x有定义(D) )(xf在点0 x可能没有定义

2、4.下列函数中的单调减函数是（）(A) 3xy(B) xy1(C) xy (D) xye 5.下列等式中正确的是（）(A) )d(edexxx(B) )cosd(dsinxxx(C) )3d(d23xxx(D) )1d(d12xxx 6.若F x( )是fx( )的一个原函数，则xfxxd)e(e（）(A) cFx)e(B) cFx)e(C) cxFx)e(D) cxFx)e(7.设AB,为随机事件，下列等式成立的是（）(A) )()()(BPAPBAP(B) )()()(BPAPBAP(C) )()()(BPAPABP (D) )()()(ABPAPBAP8.已知)2,2(2NX，若)1,0

3、( NbaX，那么（）(A) 1,2 ba(B) 2,2 ba(C) 1,21ba (D) 2,21ba9.设A是ns矩阵，B是ms矩阵，则下列运算中有意义的是（）(A) BA(B) TAB(C) AB(D) BAT10.n元线性方程组AXb有解的充分必要条件是（）(A) 秩A秩)(A(B) 秩An(C) 秩An (D)A不是行满秩矩阵精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5 二、填空题（每小题2 分，本题共10 分） 11.若函数2)(2xxf，xxgsin)(，则)(xgf 12.函数xxfln)(在区间),

4、0(内单调 13.xxdsin12 14.设随机变量3. 01.06 .0210X，则)1(XE15.当=时，方程组112121xxxx有无穷多解三、极限与微分计算题（每小题分，共12 分）16.求极限xxx21sin1lim017.由方程xyxylnsin确定y是x的隐函数，求yd四、积分计算题（每小题分，共12 分）18.计算积分41dexxx19.求微分方程xxxyysin的通解五、概率计算题（每小题分，共12 分） 20.已知5.0)(AP，3. 0)(BAP，求)(BAP 21.设随机变量)9,3( NX，求)120(XP（已知( ).,( ).108413209772，( ).30

5、 9987）六、代数计算题（每小题分，共12 分） 22.已知244213001,543322011BA，求1)(BA 23.求解线性方程组5532342243214321421xxxxxxxxxxx七、应用题（本题8 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5 24.厂家生产一种产品的需求函数为pq80720（单位：件）而生产q件该产品时的成本函数为1604)(qqC（单位：元）问生产多少件产品时厂家获得的利润最大？八、证明题（本题4 分）25.设A为矩阵，证明TAA是对称矩阵经济数学基础期末模拟练习答案及评

6、分标准（供参考）一、单项选择题（每小题3 分，本题共30 分） 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B10.A 二、填空题（每小题2 分，本题共10 分）11.2sin2x12. 减少13.xcot14.7.115.1三、极限与微分计算题（每小题分，共12 分）16. 解：利用重要极限的结论和极限运算法则得)1sin1(2)1sin1)(1sin1(lim21sin1lim00 xxxxxxxx) 1sin1(2sinlim0 xxxx41 6 分17. 解：等式两端同时求微分得左)sin(dd)sin(dyxyyxyyyxxyyyxxyydcosdsind)(

7、sinddsind右xxxd1)(lnd由此得xxyyxxyyd1dcosdsind整理得xyxyxydcos1sin1d 6分四、积分计算题（每小题分，共12 分）18. 解：利用积分的性质和凑微分法得4141)(d2edexxxxx21212ed2euuu)e2(e2 6分19. 解：方程是一阶线性微分方程，xxP1)(，积分因子为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 xxxxlnd1ee原方程改为xyyxsin上式左端为)(xy，两端同时积分得cxxxxycosdsin即微分方程的通解为xcxxycos

8、其中c为任意常数 6 分五、概率计算题（每小题分，共12 分）20. 解：由事件的关系得BAABA且A与BA互斥，再由加法公式得)()()(BAPAPBAP8.03 .05.0 6 分21. 解：对X做变换得出)1,0(33NX，于是)3331()331233330()120(XPXPXP)1 (1)3() 1()3(84.018413.09987.0 6 分六、代数计算题（每小题分，共12 分）22. 解：301111010BA利用初等行变换得110210001010010111100301010111001010212121100001010010111111200001010010111

9、212121100001010212323001212121100001010212321011精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 即212121001212323)(1BA 6 分23. 解：将线性方程组的增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵131101311021011551323412121011A000001311012101000001311021011线性方程组的一般解为1312432431xxxxxx（其中43,xx是自由未知量） 6 分七、应用题（本题8 分）24. 解：由已知条件可得809qp809)(2qqpqqR又由已知条件得1604)(qqC进一步得到160805)1604(809)()()(22qqqqqqCqRqL对利润函数求导得405)(qqL令Lq( )0得200q，在定义域内只有一个驻点，故为最值点即生产200 件产品时厂家获得的利润最大 8 分八、证明题（本题4 分）25. 证：由转置的性质得TTTTTTAAAAAA)()(由定义可知TAA是对称矩阵 4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页