2022年勾股定理全章教案 .pdf
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1、学习必备欢迎下载课题勾股定理(一)教学目标1了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。教学重点勾股定理的内容及证明。教学难点勾股定理的证明。学习流程讨论完善三、例题的意图分析例 1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。例 2 使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进
2、一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm 和 4cm 的直角 ABC ,用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000 多年前有一个叫商高的人发现的,他说: “把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(
3、勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是 5。再画一个两直角边为5 和 12 的直角ABC ,用刻度尺量AB 的长。你是否发现32+42与 52的关系, 52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗?cbaDCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页学习必备欢迎下载五、例习题分析例 1(补充)已知:在ABC 中, C=90, A、 B、 C 的对边为 a、b、c。求证: a2b2=c2。分析:让学生准备多个三角形
4、模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。拼成如图所示,其等量关系为:4S+S小正=S大正421ab( ba)2=c2,化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。 勾股定理的证明方法,达300 余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。例 2 已知:在 ABC 中, C=90, A、 B、C 的对边为a、b、c。求 证 : a2b2=c2。分析:左右两边的正方形 边 长 相等,则两个正方形的面积相等。左边S=421abc2右边 S=(a+b)2左边和右边面积相等,即421abc2=(a+b)2化简可证。六
5、、课堂练习1勾股定理的具体内容是:。2如图,直角ABC的主要性质是:C=90, (用几何语言表示)两锐角之间的关系:; 若D为 斜 边 中 点 , 则 斜 边 中线; 若 B=30 , 则 B的 对 边 和 斜边:;bbbbccccaaaabbbbaaccaaACBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页学习必备欢迎下载三边之间的关系:。3 ABC 的三边 a、b、 c,若满足b2= a2c2,则=90;若满足 b2 c2a2,则 B 是角;若满足b2c2a2,则 B 是角。4根据如图所示,利用面积法证明勾股定理。七、
6、课后练习1已知在 RtABC 中,B=90,a、b、c 是 ABC的三边,则c= 。 (已知 a、b,求 c)a= 。 (已知 b、c,求 a)b= 。 (已知 a、c,求 b)2如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有 a bc,试根据表中已有数的规律,写出当a=19 时, b,c 的值,并把b、c 用含 a的代数式表示出来。3、4、5 32+42=525、12、13 52+122=1327、24、25 72+242=2529、40、41 92+402=41219,b、c 192+b2=c23在 ABC 中, BAC=120 , AB=AC=310cm,一动点P 从 B 向C 以每秒 2
7、cm 的速度移动,问当P 点移动多少秒时,PA 与腰垂直。4已知:如图,在ABC 中, AB=AC ,D 在 CB 的延长线上。求证: AD2AB2=BDCD 若 D 在 CB 上,结论如何, 试证明你的结论。课后反思ADCBbccaabDCAEB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页学习必备欢迎下载课题勾股定理(四)教学目标1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。教学重点勾股定理的综合应用。教学难点勾股定理的综合应用。学习流程讨论完善三、例题的意图分析例 1(补充)“双垂图”是中考重要的考点,熟练掌握“
8、双垂图”的图形结构和图形性质,通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有:3 个直角三角形,三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2,两对相等锐角,四对互余角,及30或45特殊角的特殊性质等。例 2(补充)让学生注意所求结论的开放性,根据已知条件,作适当辅助线求出三角形中的边和角。让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。使学生清楚作辅助线不能破坏已知角。例 3(补充)让学生掌握不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差。在转化的过程中注意条件的合理运用。让学生把前面学
9、过的知识和新知识综合运用,提高解题的综合能力。例 4(教材P76 页探究3)让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。四、课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。五、例习题分析例 1(补充) 1已知:在RtABC 中, C=90, CDBC 于 D,A=60 , CD=3,求线段 AB 的长。分析:本题是“双垂图”的计算题,“双垂图”是中考重要的考点,所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练,能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有:3 个直角三角形,三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2,两对相等锐角,四对互余
10、角, 及 30或 45特殊角的特殊性质等。要求学生能够自己画图,并正确标图。引导学生分析:欲求AB ,可由 AB=BD+CD ,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角,求出BD=3 和 AD=1 。或欲求AB ,BACD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页学习必备欢迎下载可由22BCACAB,分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角,求出 AC=2 和 BC=6 。例 2 (补充)已知:如图,ABC 中, AC=4 ,B=45 , A=60 ,根据题设可知什么?分析:由于本题中的ABC 不是直角三角形,所以根据题设只能
11、直接求得ACB=75 。在学生充分思考和讨论后,发现添置AB 边上的高这条辅助线,就可以求得AD ,CD ,BD ,AB ,BC 及 SABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗?为什么?小结:可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线?解略。例 3(补充)已知:如图,B=D=90, A=60 , AB=4 ,CD=2。求:四边形 ABCD 的面积。分析:如何构造直角三角形是解本题的关键,可以连结AC ,或延长 AB 、DC 交于F,或延长AD 、BC 交于 E,根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生,让学生
12、深入体会。解:延长AD 、BC 交于 E。 A= 60, B=90, E=30。 AE=2AB=8 ,CE=2CD=4 , BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE=48=34。 DE2= CE2-CD2=42-22=12, DE=12=32。 S四边形ABCD=SABE-SCDE=21AB BE-21CD DE=36小结:不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差。例 4(教材 P76 页探究 3)分析:利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练:在数轴上画出表示22
13、 ,13的点。六、课堂练习1 ABC中, AB=AC=25cm ,高AD=20cm, 则 BC= ,SABC= 。CABDABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页学习必备欢迎下载2ABC 中,若 A=2B=3C,AC=32cm,则 A= 度, B= 度 , C= 度 ,BC= ,SABC= 。3 ABC中, C=90, AB=4 ,BC=32,CDAB 于 D,则 AC= ,CD= ,BD= ,AD= ,SABC= 。4已知:如图,ABC 中, AB=26 ,BC=25,AC=17 ,求 SABC。七、课后练习
14、1在 RtABC 中, C=90, CDBC 于 D, A=60 , CD=3,AB= 。2在 RtABC 中,C=90,SABC=30,c=13, 且 a b,则 a= ,b= 。3已知:如图,在ABC 中, B=30,C=45, AC=22,求( 1)AB 的长; (2)SABC。4 在数轴上画出表示52,5的点。课后反思ABCABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页学习必备欢迎下载课题勾股定理的逆定理(一)教学目标1体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原
15、命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点1重点:掌握勾股定理的逆定理及证明。教学难点2难点:勾股定理的逆定理的证明。学习流程讨论完善三、例题的意图分析例 1(补充)使学生了解命题,逆命题,逆定理的概念,及它们之间的关系。例 2( P82 探究)通过让学生动手操作,画好图形后剪下放到一起观察能否重合,激发学生的兴趣和求知欲,锻炼学生的动手操作能力,再通过探究理论证明方法,使实践上升到理论,提高学生的理性思维。例 3(补充)使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:先判断那条边最大。分别用代数方法计算出 a2+b2和 c2的值。判断a2+b2和 c2是否相等,若相等
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