2022年统计学复习题库及解答王磊版 .pdf

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1、学而不思则惘，思而不学则殆统计学复习题库及解答练习一1 统计学的研究对象是什么？（总体）2 要了解大学城学生消费水平，则研究总体是？（所有大学城学生）3 变量为零时不能计算的指标是什么？（调和平均数）4 某公司 40 名推销人员业绩如下图，计算中位数、众数、算术平均数，分组方式、组限、组中值中位数： =70+(20-3-7)/18*10=75.56按业绩分组人数60 以下60707080809090 以上371884合计40众数： 70+ （ 18-7 ）/(18-7+18-8)*10=75.24 算术平均数 =75.755 一组数据 78 ，80 ，65 ，68 ， 75 ，72 ， 70

2、计算变异系数，四分位数（变异系数：也称离散系数。0.075 ） QL=67.25 QU=75.756 若已知算术平均数为25 ， 总体标准差为10 ， 众数为 12 ， 则皮尔逊偏斜系数为（ 1.3 ） ？练习二1 在抽样调查中，我们研究的对象是什么？我们关注的对象是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆2 同一总体，分别由10 、30 和 100 个数据组成的样本，则抽样标准差会（随样本量增加而变小）3 已知样本由3、8、22、14 、11、7、9 构成，则样本方差为（36.95 ）4

3、 当总体标准差未知，（n30 ）时抽样服从正态分布？5 当（ N20n ）时无退还抽样可以看作是有退还抽样？6 某大学的餐厅营业额记录显示每天营业额平均为2500 元，标准差为 400 元。设从中随机抽取 100 天计算其平均营业额，则样本均值的方差为（1600 ）2500 1600 400 40 7 抽样分布是指 （样本统计量的分布） 样本各观察值的分布、总体各观察值的分布、样本统计量的分布、样本数量的分布8 对于比例抽样而言，已知总体比例为0.4，现抽取容量为360 的样本，则抽样的期望和标准差各为多少？期望 =0.4 标准差 =0.026 练习三1 估计量的三个评价标准是什么？怎么判断？

4、无偏性有效性一致性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆2 根据某地区关于工人工资的样本资料，估计出工人平均工资95 的置信区间为700 ，1500 ，则： C A 该地区平均工资有95的可能落在置信区间内B 该地区平均工资只有5的可能落在置信区间外C 该置信区间有95的概率包含该地区的平均工资D 该置信区间误差不会超过53 当置信区间的半径确定，对于这一置信区间（A ）A 只要增大样本容量就可以达到更高的置信度B 无论样本量怎么变化也不能提高置信度C 即使样本量不变也可能提高置信度D 要根据

5、其他因素判断样本量与置信度之间的关系4 若置信度为95 ，抽样服从正态分布，则统计量临界值为（1.96 ） 1.28 1.645 1.96 2.575 （90%-1.645 99%-2 。575 ）5 随机抽取一个由36 名教师组成的样本，让每个人对一些说法表明自己的态度。用5 分制进行打分评价，结果样本平均数为1.94 ，标准差为0.9 。置信度取95 进行区间估计。【1.646,2.234】6 某工厂生产电子仪器，在一次抽检中，从10000件产品中抽取136 件进行检验。其中不合格产品 7 件，置信度为99 ，则产品合格率的置信区间是多少？【0.942,0.998】精选学习资料 - - -

6、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆7 某班级统计学期中测试成绩评价，抽取 10 名学生的考试分数分别为：99，84 ，95 ，99 ，72 ，35，100 ，90 ，89 ，79 。则该班学生统计学期中测试成绩的估计区间为多少？置信度为 95 【70.18 ， 98.22 】8 甲灯泡的使用寿命服从总体标准差为15 的正态分布；乙灯泡的使用寿命服从总体标准差为 30 的正态分布。从甲、乙两种灯泡中各抽取8 个进行检验，其中甲灯泡样本平均数为100 ，乙灯泡样本平均数为105 ，试计算在90% 至信度下，两种灯泡总

7、体平均数差异的至信区间。5+-21.74 9 在春晚的收视率调查中，从城市随机调查了1000 人，有 32% 的人收看了该节目；从农村随机调查了800 人，有 60% 的人收看了该节目。试以 95% 的置信水平估计城市与农村收视率差别的置信区间。【0.235,0.325】10 从总体中抽取容量为16 的样本，已知样本方差为20，给定置信系数为99% ，则总体方差的置信区间是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆11 两组试验田使用不同的化肥生产，其产量分别服从总体标准差为和的正态分布。对

8、两组试验田分别抽取容量为10 和 8 的样本，测得样本方差分别为100kg和 115kg 。给定置信系数为95% ，则两个总体方差比的置信区间是多少? 【0.231,2.5 】 12 某企业生产一批产品，由历史数据可知使用寿命的总体标准差为20，若要在研究总体平均使用寿命的抽检过程中保证误差不超过4， 则在 95 的置信度下， 样本容量需要多大？97 13 对某地区就业率进行估算，若希望误差不超过10 ，则给定置信度为99 ，样本容量应该取多大？166 练习四1 若假设规定显著性水平为，则下面表述正确的是（D ）A 拒绝原假设的概率为5B 不拒绝原假设的概率为5C 原假设为假时不被拒绝的概率为

9、5D 原假设为真时被拒绝的概率为5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆2 某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维的纤度的标准均值为1.40 。某天测得25 根纤维的纤维均值为1.39 ，检验与原来设计的标准均值相比是否有所变化，显著性水平为0.05 。则原假设和备择假设为？拒绝域为？3 在假设检验中，当原假设正确时拒绝原假设所犯的错误是？弃真错误4P 值检验的决策规则：P 接受P 拒绝5 某厂生产需用玻璃纸做包装，按规定供应商提供的玻璃纸横向延伸率不应低于65 。已知该指标服从正态分布且标准差

10、为15 。 从近期来货中抽查100 件样品， 均值为 62。则在 0.05的显著性水平下，能否通过检验？报告P 值。Z 检验6 某灯泡厂灯泡的合格标准为使用寿命至少为1000 小时，现从一箱300 只的灯泡中抽取10 只进行检验，测得寿命时间如下：1040 990 964 945 933 926 987 1036 995 948 在 0.05 的显著性水平下试判断这箱产品是否合格。T 检验拒绝精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆7 某电视节目收视率一直保持在30 ，在最近的一次调查中，调查了

11、400 人，其中 100 人收看了该节目。可否认为其收视率仍保持了原有水平？显著性水平0.01 Z 检验拒绝8 某英语学习产品声称使用其产品可以使学生高考平均分提高10 分。现通过对10 名学生使用其产品前后同水平模拟考试的成绩进行记录，结果如左。 以 5的显著性水平检验此产品的有效性。学生使用前成绩使用后成绩123456789109580908586717783829410688100948880889295106接受原假设9 甲种灯泡的寿命（百小时）总体标准差为10 ；乙种灯泡的寿命总体标准差为12 。两种灯泡都服从正态分布，对甲种灯泡测试7 个，其寿命为：77 65 71 68 78 6

12、9 72精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆对乙种灯泡测试6 个，其寿命为：72 74 64 66 65 54给定显著性水平为0.05 ，问：甲灯泡平均使用寿命是否超过乙灯泡10 （百小时）？Z 检验 接受10 甲、乙种灯泡的寿命服从相同正态分布，对甲种灯泡测试7 个，其寿命为：77 65 71 68 78 69 72对乙种灯泡测试6 个，其寿命为：72 74 64 66 65 54给定显著性水平为0.05 ，问：甲灯泡平均使用寿命是否超过乙灯泡10 （百小时）？T 检验接受11 某汽车电瓶

13、商号称其生产的电瓶具有均值为90 个月、标准差为10 个月的寿命分布。现决定随机抽取该厂生产的50 个电瓶进行测试。若厂商的话是正确的，试描述50 个电瓶平均寿命的抽样分布；假定厂商的话是正确的，以50 个样品组成的样本的平均寿命不超过85 个月为临界值，则发生一类错误的概率为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆N(90.10/根号 50) 概率0.0002 练习五1 什么条件下拟合优度检验需要并格？2 对 7 9 的列联表进行独立性检验，则自由度为多少？48 3 拟合优度检验自由度中

14、n 表示什么？样本容量4 某专业 90 名应届毕业学生实际就业情况为：18 人去企业， 20 人当公务员， 34 人进大专院校当老师， 18 人出国深造。此前该专业历年毕业学生的就业情况为：10% 去企业， 30%当公务员， 35% 当老师， 25% 出国。在 5% 的显著性水平判断，应届学生毕业去向和以往经验相比是否发生了变化？拒绝精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆5 为了了解某教师在出选择题时，其答案是否在A、B、C、D 中服从均匀分布，现对其曾经出过的 100 道选择题进行统计，结果

15、有25 道题答案选A，25 道答案选B，28 道答案选C，22 道答案选D。试问，该教师出题的答案是否均匀？显著性水平为0.05 。6 某国为了解大选中典型年龄段选民的表现，进行了一次抽样调查。得到如下列联表, 显著性水平为 0.01 ，试判断选举表现是否与年龄有关？年龄选举表现投票只登记未登记1834 3555 55 以上30 50 20 40 40 20 30 10 10 拒绝精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆练习六1 在单因素方差分析中，在如下一些关系式中，不成立的是( D ) 2

16、 在方差分析中，数据的误差用平方和来表示的。其中组间平方和表示（B ），组内平方和表示（C ）A 随机误差大小B 系统误差大小C 随机误差和系统误差的大小D 全部数据方差的大小3 从 4 个总体里分别抽取5、 7、 6、 5 个观察值进行方差分析，则方差分析的自由度是多少？(3,19) 4 某体育运动研究所采用五种不同的训练方式对四种不同年龄段的队员进行训练，在20 个体育队中， 分别采用 5 种训练方式对4 种年龄段队员搭配进行试验，取得的成绩数据如下。试分析： 1）训练方式和年龄对成绩是否产生影响？2）测算两个因素综合对成绩的相关强度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

17、归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆差异源SSdfMSFP-value F crit训练方式年龄段误差总计1030（）100（）（）（）（）（）（）（）-（）（）-3.2593.490-练习七 1 在估计方程中，系数b 表示（ D ）A 当 x 0 时 y 的均值B x 变动一个单位，y 的变动总量C y 变动一个单位，x 的平均变动量D x 变动一个单位，y 的平均变动量2 下列哪种情况自变量和因变量之间不一定存在线性相关关系？D A 相关系数趋向于1 B 可决系数趋向于1 C 回归系数趋向于1 D 估计标准误差趋向于1 精选学习资料 -

18、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆3 居民收入和储蓄额之间的相关系数可能为（0.8566 ）-0.9247 0.8566 1.2029 0.0174 4 美国各航空公司业绩统计数据中关于航班正点率和乘客投诉次数的数据如下, 求回归的估计方程自变量与因变量的相关系数、判定系数航空公司航班正点率（）投诉次数（次 /10 万人）西南航空大陆航空西北航空美国航空联合航空美洲航空德尔塔航空美国西部航空环球航空81.8 76.6 76.6 75.7 73.8 72.2 71.2 70.8 68.5 0.21 0.58

19、 0.85 0.68 0.74 0.93 0.72 1.22 1.25 R=-0.88 R2=0.7744 5 美国各航空公司业绩统计数据中关于航班正点率和乘客投诉次数的数据如下, 求回归的估计方程 ,自变量与因变量的相关系数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆DataX Value75Confidence Level95%Intermediate CalculationsSample Size9Degrees of Freedom7t Value2.364624Sample Mean

20、74.13333Sum of Squared Difference128.7Standard Error of the Estimate0.160818h Statistic0.116947Predicted Y (YHat)0.736752For Average YInterval Half Width0.130044Confidence Interval Lower Limit0.60671Confidence Interval Upper Limit0.8668For Individual Response YInterval Half Width0.401895Prediction I

21、nterval Lower Limit0.33486Prediction Interval Upper Limit1.13865回归统计M ultiple R0.92R Square0.8464 Adjusted R Square0.8302315789 标准误差178.5694观测值22方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析2 30681534 48.09570957 3.66E-08残差 19606 31.89473684 总计 213674174.95 Coefficients标准误差 t StatP-valueI ntercept-28.4 142-0.20.837

22、037X Variable 117.82 1.9891.99E-08X Variable 213.32 3.3340.000437精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学而不思则惘，思而不学则殆1 在二元回归分析中，抽样20 个观察值分析，已知复相关系数为0.9 ，试计算多重判定系数和修正的判定系数。多重 =0 。81 修正 =0.7876 2 在三元回归分析中， 抽样 20 个观察值分析， 已知总平方和为2000 ， 回归平方和为1500 ，试判断总检验中，自变量与因变量关系是否显著？给定显著性水平为0.05 。关系显著3 已知一元线性回归中，自变量与因变量样本相关系数为0.82 。试对总体相关系数进行检验。给定显著性水平为0.05 。关系显著览数 2107 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页