2022年力的合成与分解典型例题 .pdf
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1、学习必备欢迎下载力的合成与分解典型例题例 1两个共点力的合力与分力的关系是 a合力大小一定等于两个分力大小之和b合力大小一定大于两个分力大小之和c合力大小一定小于两个分力大小之和d合力大小一定大于一个分力的大小,小于另一个分力的大小e合力大小可能比两个分力的大小都大,可能都小,也可能比一个分力大,比另一个分力小分析 因为两个共点力合力的大小范围是所以情况b 不可能,情况a、 c、d 不一定答 e例 2大小为 4n、7n 和 9n 的三个共点力,它们的最大合力是多大?最小合力是多大?误解 当三个力同方向时,合力最大,此时,f合=20n。当4n、7n 的两个力同向且与9n 的力方向相反时,合力最小
2、,此时f合=2n。正确解答当三个力同方向时,合力最大,合力最大值为f=f1+f2+f3=20n。由于这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力,所以这三个力的合力的最小值为零。错因分析与解题指导误解在求三个共点力最小合力时,由于思维定势的负作用,仍和求最大合力一样,把三个力限定在一直线上考虑,从而导致错误。共点的两个力(f1,f2)的合力的取值范围是f1-f2 f合f1+f2。若第三个共点力的大小在这一范围内,那么这三个力的合力可以为零。必须指出, 矢量的正负号是用来表示矢量的方向的, 比较两个矢量的大小应比较这两个矢量的绝对值,而不应比较这两个力的代数值。精选学习资料 - - - -
3、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页学习必备欢迎下载例 3在同一平面上的三个共点力,它们之间的夹角都是120,大小分别为20n、30n、40n,求这三个力的合力分析 求两个以上共点力的合力,可依次应用平行四边形法则为此可先求出f1、f2的合力 f,再求f与 f3的合力(图1)由于需计算f与 f2的夹角 ,显得较繁琐比较方便的方法可以先分解、后合成把f2分成 20n+10n 两个力, f3分成 20n+20n 两个力 因为同一平面内互成120角的等大小的三个共点力的合力等于零,于是原题就简化为沿 f2方向一个10n 的力( f2)、沿 f3方向一个
4、20n 的力( f3)的合力(图2)解 由以上先分解、后合成的方法得合力说明 根据同样道理,也可把原来三个力看成(30n10n)、 30n、( 30n+10n),于是原题就转化为一个沿f1反向 10n 的力与一个沿f3方向 10n 的力的合力例 4在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(图1)如果钢丝绳与地面的夹角a=b=60,每条钢丝绳的拉力都是300n,求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页学习必备欢迎下载分析 由图可知,两根钢丝绳的拉力f1、f2之间成60角,可根据平行四边形法则用
5、作图法和计算法分别求出电线杆受到的合力解 ( 1)作图法:自o 点引两根有向线段oa 和 ob,相互间夹角为 60,设每单位长为 100n,则 oa 和 ob 的长度都是3 个单位长度作出平行四边形oacb,其对角线oc 就代表两个拉力f1、f2的合力 f量得 oc 长为 5.2 个单位长度,所以合力f=5.2100n=520n 用量角器量得aoc=boc=30,所以合力方向竖直向下(图2)(2)计算法:先画出力的平行四边形(图3),由于 oa=ob,得到的是一个菱形。连ab,两对角线互相垂直平分因为在力的平行四边形中,各线段按照同一比例表示力的大小,所以合力精选学习资料 - - - - -
6、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页学习必备欢迎下载说明 在计算法中,作出的平行四边形虽然是示意图,但有关力的方向及大小也应与已知情况相对应,这样可有助于求解由于各线段按同一比例反映力的大小,因此画出的平行四边形的大小(如图4 中 oacb 和 oacb)并不影响计算结果例 5两个共点力f1和 f2的大小不变,它们的合力f 跟 f1、f2两力之间的夹角的关系如图 1 所示,则合力f 大小的变化范围是多少?分析 由于图中显示合力f 与两分力f1、f2之间夹角 的图像对 =呈对称关系,因此只需根据其中一支图线列式讨论解 由图线中左半支可知:=时, f1-
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