2022年解析几何的经验公式及小结论秒解高考选择题 3.pdf

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1、经验公式及小结论秒解几选填题椭圆类1、椭圆22221xyab (a b0) 的左右焦点分别为F1，F2，点 P为椭圆上任意一点12F PF，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PFSb2、AB是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为 AB的中点， 则22OMABbkka，即0202yaxbKAB，如果焦点在Y轴，则有2222ABa xkb y3、设椭圆22221xyab（a b0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在 PF1F2中，记12F PF, 12PF F,12F F P，则有sinsinsincea. 4、设P 点是椭圆22221

2、xyab（ a b0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记关12F PF，则 (1)2122|1cosbPFPF.(2) 122tan2PF FSb双曲线类1、双曲线22221xyab（a0,b o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF，则双曲线的焦点角形的面积为122t2F PFSb co2 AB 是双曲线22221xyab（a0,b 0）的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为 AB的中点，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页0202yaxbKKABOM，即0202yaxbK

3、AB3、设 P点是双曲线22221xyab（ a0,b 0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记12F PF，则 (1)2122|1cosbPFPF.(2) 122cot2PF FSb4、渐近线的夹角2， （焦点在夹角内，则离心率为sece）渐近线是双曲线的定性线，由焦点向渐近线引垂线，垂足必在相应的准线上，反之，过渐近线与准线的交点和相应的焦点的连线，必垂直于该渐近线。 焦点到相应渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长b 抛物线类（ 1）若 AB是抛物线22(0)ypxp的焦点弦（过焦点的弦），且11( , )Ax y，22( , )Bx y，则：21 24pxx，212y yp。（ 2）

4、已知直线AB是过抛物线22(0)ypx p焦点 F，求证：11AFBF为定值。（ 3）若 AB是抛物线22(0)ypxp的焦点弦，且直线AB的倾斜角为 ，则22sinPAB（ 0） 。 （ 4）中点弦求斜率公式设 AB是抛物线22ypx的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为 AB的中点则0pky三类曲线通用公式求弦长公式22212121221212122221(1)()4111|(1)()41lkxxkxxx xyyyyyyyxkkka（消）（消）=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页焦半径：1cosepre已知圆2

5、234xy（），和过原点的直线ymx的交点为P、Q，则OP 与OQ 之积是（C ） 、A、51mB、21mC、10 D、 5 已 知 两 圆2210 xy和22(1)(3)20 xy相 交 于AB，两 点 ， 则 直 线AB的 方 程是30 xy若221:5Oxy与222:()20()OxmymR相交于 A、B 两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是4 椭圆两焦点为1( 4,0)F，2(4,0)F，P在椭圆上，若12PF F的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ） A、221169xy B、221259xy C、2212516xy D、221254xy中心在原点， 焦点在坐

6、标为 (0， 52 )的椭圆被直线3x y2=0 截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为( C ) 12575 D.17525C.1252752 B.1752252A.22222222yxyxyxyx过双曲线2212yx的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若4AB，则这样的直线l有（ C ）条。（ A）1（B）2（C）3（D）4以椭圆221169144xy的右焦点为圆心，且与双曲线221916xy的渐近线相切的圆的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页是（A ） 。（ A）221090 xyx（B）22109

7、0 xyx（ C）221090 xyx（D）221090 xyx直线l过双曲线22221xyab的右焦点，斜率为2k，若l与双曲线的两个交点分别在双曲线左右两支上，则该双曲线的离心率e的取值范围是（D ） 。（ A）2e（B）13e（C）15e（D）5e已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0） ，直线1xy与其相交于M 、N 两点， MN中点的横坐标为32，则此双曲线的方程是（ D ）A、14322yxB、13422yxC、12522yxD、15222yx双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r答案 ：A。 A、3B、2 C、3 D、6 已知双曲线12222by

8、ax(a0, b2)的两条渐近线的夹角为3,则双曲线的离心率为(D) A.2 B.3 C.263D.233精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页8. 已 知21FF、为 椭 圆192522yx的 两 个 焦 点 ， 过1F的 直 线 交 椭 圆 于A 、 B两 点 若1222BFAF，则AB=_。8 1、若双曲线2220)xyk k（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则 k= （ C ）A 6 B 8 C 1 D 4 5. 已知1F、2F为双曲线C:221xy的左 、右焦点，点P 在 C 上，1FP2F=060，则12|

9、 |PFPF(B) (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 已知以 F 为焦点的抛物线24yx上的两点A、B 满足3AFFB,则弦 AB 的中点到准线的距离为 _.83已知椭圆22:12xCy的右焦点为F， 右准线为l， 点Al， 线段AF交 C 于点 B.若3FAFB,则AF= （） 【答案】 A。A、2B、 2 C、3D、3 已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的右焦点为F，过 F 且斜率为3的直线交C 于 A、B两点，若4AFFB，则 C 的离心率为（） ： A。A65B75C85D95精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页