2021考研数学真题试卷.pdf

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1、20212021 考研数学真题试卷考研数学真题试卷2021? 年全国硕士研究生招生考试数学（三）试题一、 选择题（1-10? 小题，每小题5? 分，共50? 分）(1)? 当，是的（ ）(A)? 低阶无穷小(B)? 等价无穷小(C)? 高阶无穷小(D)? 同阶但非等价无穷小(2)? 函数，在处（ ）(A)? 连续且取得极大值(B)? 连续且取得极小值(C)? 可导且导数等于零(D)? 可导且导数不为零(3)? 设函数有2? 个零点，则的取值范围（ ）(A)?(4)? 设函数(B)?(C)?可微，且，则(D)?，=(?)?(C)?(D)?的正惯性指数(A)?(B)?(5)? 二次型与负惯性指数依

2、次为(?)?(A)2,0?(B)1,1?(C)2,1?(D)1,2?(6)? 设的4? 阶正交矩阵，若矩阵，表示任意常数，则线性方程组(A)?(C)?(B)?(D)?的通解(?)?(7)? 已知矩阵阵，使得，若下三角可逆矩阵和上三角可逆矩为对角矩阵，则，分别取(?)?(A)?(B)?(C)?(D)?(8)? 设(A)? 若(B)? 若(C)? 若(D)? 若(9)? 设为随机事件，且，则，则，则，则为来自总体，下列为假命题的是(?)?的简单随机样本，令，则(?)?(A)? 是的无偏估计，(B)? 不是的无偏估计，(C)? 是的无偏估计，(D)? 不是的无偏估计，(?10?)?设总体的概率分布利

3、用来自总体的样本值1,3,2,2,1,3,1,2? 可得的最大似然估计值为(?)?，(A)? (B)? (C)? (D)?二、填空题（11-16? 小题，每小题5? 分，共30? 分）(?11?)?若，则(?12?)?与轴围成，则绕(?13?)?设平面区域由曲线轴旋转所成旋转体的体积_.?(?14?)?差分方程的通解(15)? 多项式_.?放入乙盒，再从乙盒中任取一球，令个数，则与的相关系数为_.?三、解答题（70? 分）中项的系数为(16)? 甲、乙两个盒子中有2? 个红球和2? 个白球，先从甲盒中任一球，观察颜色后分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球的17.? （本题满分10? 分） 已知存在，求的值.?18.? （本题满分12? 分） 求函数19.? （本题满分12? 分） 设有界区域是圆和直线的极值.?以及轴在第一象限围成的部分，计算二重积分20.? （本题满分12? 分） 设为正整数，满足条件是微分方程的解.?.?(1)? 求;?(2)? 求级数的收敛域及和函数21.? （本题满分12? 分） 设矩阵相似于对角矩阵，求仅有两个不同的特征值，若为对角矩阵.?的值，并求可逆矩阵，使22.? （本题满分12? 分） 在区间上随机取一点，将该区间分成两段，较短一段长度记为，较长一段的长度记为，令(1)? 求的概率密度；(2)? 求的概率密度；(3)? 求.?