2022年全国大纲2卷数学文科高考题及详解答案 .pdf

《2022年全国大纲2卷数学文科高考题及详解答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国大纲2卷数学文科高考题及详解答案 .pdf（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高考数学全国新课标卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 A=x|-1x2 ，B=x|0 xb0）的左右焦点， M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N。（）若直线MN的斜率为43，求C的离心率；（）若直线MN在 y 轴上的截距为2 且|MN|=5|F1N|，求 a，b。（21）（本小题满分12 分）已知函数32( )32f xxxax，曲线( )yf x在点（ 0,2 ）处的切线与x轴交点的横坐标为-2. （）求 a；（）证明：当时，曲线( )yf x与直线2ykx只有一个交点。精选学习资料 -

2、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22） （本小题满分10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， P是 O外一点， PA是切线， A为切点，割线PBC与 O相交于点B，C，PC=2PA ，D为 PC的中点， AD的延长线交 O于点 E，证明 : （） BE=EC ；（）22AD DEPB（23） （本小题满分10 分）选修 4-4: 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C

3、的极坐标方程为2cos,0,2（）求 C的参数方程；（）设点 D 在 C 上， C在 D处的切线与直线:32lyx垂直，根据中你得到的参数方程，确定D的坐标。（24）（本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲设函数1( )| (0)f xxxaaa。（）证明：( )2f x；（）若(3)5f，求a的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页参考答案一、选择题1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C7.C 8.D 9.B 10.C 11.D 12.A 二、填空题13. 1314. 1 15. 3 16

4、. 12三、解答题17. 解：（）由题设及余弦定理得2222cosBDBCCDBC CDC1312cosC2222cosBDABDAAB DAA54cos C由，得1cos2C，故60 ,7CBD（）四边形ABCD的面积11sinsin22SAB DAABC CDC11(1 232)sin 60222 318. 解：（）设 BD与 AC的交点为O，连接EO因为 ABCD 为矩形，所以O为 BD的中点，又因为E为 PD的中点，所以EO/PB EO平面AEC，PB平面AEC，所以/PB平面AEC（）113366ABDVSPAPA AB ADAB由题设知34V，可得32AB，做AHPB交PB于H由

5、题 设 知BCPAB平面， 所 以BCAH， 故AHPBC平面， 又3 1313PA ABAHPB所以A到平面PBC的距离为3 131319. 解：（）由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26 位的是 75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75. 50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26 位的是 66，68，故样本中位数为6668672，所以该市的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页市民对乙部门品分的中位数的估计值是67. （）由

6、所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于90 的比率分别为580.1,0.165050，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90 的概率的估计值分别为0.1 ，0.16. （）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分。）20. 解：（）根据22cab及题设知22( ,), 23bM cbaca将222bac代入223bac，解得1,22ccaa（舍去），故

7、C的离心率为12（）由题意，原点O为12F F的中点，2/MFy轴，所以直线1MF与y轴的交点(0,2)D是线段1MF的中点，故24ba，即24ba-由1| 5|MNF N得11| 2|DFF N，设11(,)N xy，由题意知10y则112()22cxcy即11321xcy代入C的方程，得2229114cab-，将及22cab代入得229(4 )1144aaaa解得27,428aba，故7,2 7ab21. 解：（）2( )36fxxxa，(0)fa曲线( )yf x在点（ 0，2）处的切线方程为2yax，由题设得22a，所以1a（）由（）知，32( )32f xxxx设32( )( )23

8、(1)4g xf xkxxxk x，由题设知10k当0 x时，2( )3610g xxxk，( )g x单调递增，( 1)10,(0)4gkg，所以( )0g x在(,0有唯一实根。当0 x时，令32( )34h xxx，则( )( )(1)( )g xh xk xh x2( )363 (2), ( )h xxxx xh x在(0, 2)单调递减，在(2,)单调递增，所以( )( )(2)0g xh xh所以( )0g x在(0,)没有实根综上( )0g x在 R由唯一实根，即曲线( )yf x与直线2ykx只有一个交点。22. 解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

9、结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页（）连结 AB，AC ，由题设知PA=PD ，故PADPDA因为PDADACDCAPADBADPABDCAPAB所以DACBAD，从而BEEC因此BEEC（）由切割线定理得2PAPB PC因为PAPDDC，所以2,DCPB BDPB由相交弦定理得AD DEBD DC，所以22AD DEPB23. 解：（）C的普通方程为22(1)1(01)xyy可得C的参数方程为1 cossinxtyt（t为参数，0t）（）设(1cos ,sin )Dtt由（）知C是以(1,0)G为圆心， 1 为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l

10、的斜率相同。tan3,3tt故D的直角坐标为(1cos,sin)33，即33(,)2224. 解：（）由0a，有111( )| |()|2f xxxaxxaaaaa，所以( )2f x（）1(3)| 3| 3|faa当3a时，1(3)faa，由(3)5f得52132a当03a时，1(3)6faa，由(3)5f得1532a综上，a的取值范围是15 521(,)222013 年普通高等学校全国统一考试数学文史类(全国卷 II新课标 ) 第卷精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分

11、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013 课标全国，文1)已知集合Mx| 3x1 ，N3， 2， 1,0,1，则M N( ) A 2， 1,0,1 B 3， 2， 1,0 C 2， 1,0 D 3， 2， 1 2(2013 课标全国，文2)21i( ) A2 2 B2 C2 D 1 3(2013 课标全国，文3)设x，y满足约束条件10,10,3,xyxyx则z2x3y的最小值是 ( ) A 7 B 6 C 5 D 3 4(2013 课标全国， 文 4)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，6B，4C，则ABC的面积为 ( ) A2 3+2 B3+1

12、C2 32 D315(2013 课标全国， 文 5) 设椭圆C：2222=1xyab(ab0) 的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为 ( ) A36 B13 C12 D336(2013 课标全国，文6)已知 sin 223，则2cos4( ) A16 B13 C12 D237(2013 课标全国，文7)执行下面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S( ) A1111+234 B1111+232432C11111+2345 D11111+23243 2543 28(2013 课标全国，文8)设alog32，blog52，clog23，则 (

13、 ) Aacb Bbca Ccba D cab 9(2013 课标全国，文9) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( ) 10 (2013 课标全国，文 10)设抛物线C：y24x的焦点为F， 直线l过F且与C交于A，B两点若|AF| 3|BF| ， 则l的方程为 ( )Ayx1 或 y x1 By3(1)3x或 y3(1)3x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27

14、 页Cy3(1)3x或 y3(1)3x Dy2(1)2x或 y2(1)2x11(2013 课标全国，文11)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是( )A? x0R，f(x0) 0 B函数 yf(x) 的图像是中心对称图形C若 x0 是 f(x) 的极小值点，则f(x) 在区间 ( ， x0) 单调递减D若 x0 是 f(x) 的极值点，则f (x0) 0 12(2013 课标全国，文12)若存在正数x使 2x(xa) 1 成立，则a的取值范围是 ( ) A( ， ) B( 2， ) C(0， ) D(1， ) 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13(2013 课标全

15、国，文13)从 1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5 的概率是 _14(2013 课标全国，文14)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE BD_. 15(2013 课标全国，文15) 已知正四棱锥OABCD的体积为3 22，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为 _16(2013 课标全国， 文 16) 函数ycos(2x)( ) 的图像向右平移2个单位后， 与函数ysin23x的图像重合，则_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(2013 课标全国，文17)( 本小题满分12 分) 已知等差数列 an的公差不为零，a125，且

16、a1，a11，a13成等比数列(1) 求 an 的通项公式；(2) 求a1a4a7a3n2. 18(2013 课标全国，文18)( 本小题满分12 分) 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明： BC1/ 平面 A1CD; （2）设 AA1= AC=CB=2 ，AB= ，求三棱锥C一 A1DE的体积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页19(2013 课标全国，文19)( 本小题满分12 分) 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500 元，未售

17、出的产品，每1 t亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品以X( 单位： t,100 X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T( 单位：元 ) 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1) 将T表示为X的函数；(2) 根据直方图估计利润T不少于 57 000 元的概率20 (2013 课标全国， 文 20)( 本小题满分12 分) 在平面直角坐标系xOy中， 已知圆P在x轴上截得线段长为2 2在y轴上截得线段长为2 3. (1) 求圆心P的轨迹方程；(2) 若P点到直线yx的距离为22，求圆P的方程2

18、1(2013 课标全国，文21)( 本小题满分12 分) 已知函数f(x) x2ex. (1) 求f(x)的极小值和极大值；(2) 当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页22(2013 课标全国，文22)( 本小题满分10分) 选修 41：几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆23(2013 课标全国，文23)( 本小题满分10分) 选修 4

19、4：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：2cos ,2sinxtyt(t为参数 )上，对应参数分别为t与t2(0 2) ，M为PQ的中点(1) 求M的轨迹的参数方程；(2) 将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点24(2013 课标全国，文24)( 本小题满分10 分) 选修 45：不等式选讲设a，b，c均为正数，且abc1. 证明：(1)abbcca13；(2)222abcbca 1. 2013 年普通高等学校全国统一考试数学文史类( 全国卷 II新课标 ) 答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

20、的1答案： C解析： 由题意可得，MN 2， 1,0 故选 C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页2答案： C解析： 21i1i ，21i|1 i| 2. 3答案： B 解析： 如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为233zyx，先画出l0：y23x，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由3,10,xxy可得C(3,4) ，代入目标函数得，zmin2334 6. 4 答案： B解析：A (BC) 76412，由正弦定理得sinsinabAB，则72sinsin12

21、62sinsin6bAaB，SABC112sin2( 62)31222abC. 5答案： D 解析： 如图所示，在RtPF1F2中， |F1F2| 2c，设|PF2| x，则 |PF1| 2x，由 tan 30 212|3|23PFxF Fc，得2 33xc. 而由椭圆定义得，|PF1| |PF2| 2a3x，332axc，333cceac. 6 答案： A解析： 由半角公式可得，2cos421cos 211sin 21232226. 7 答案： B解析： 由程序框图依次可得，输入N4，T1，S1，k2；12T，11+2S，k3；132T，S111+232，k4；143 2T，11112324

22、32S，k5；输出111123 2432S. 8答案： D解析： log25log231， log23121log 321log 50，即 log231log32log520，cab. 9 答案： A 解析： 如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图：则它在平面zOx的投影即正视图为，故选 A. 10 答案： C 解析： 由题意可得抛物线焦点F(1,0) ，准线方程为x 1. 当直线l的斜率大于 0 时，如图所示，过A，B两点分别向准线x 1 作垂线，垂足分别为M，N， 则由抛物线定义可得，|AM| |AF| ， |BN| |BF|. 设|AM| |AF| 3t(t0)，|BN|

23、 |BF| t，|BK| x，而 |GF| 2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页在AMK中，由|NBBKAMAK，得34txtxt，解得x2t，则 cosNBK|1|2NBtBKx，NBK60，则GFK60，即直线AB的倾斜角为60. 斜率ktan 60 3，故直线方程为y3(1)x当直线l的斜率小于 0 时，如图所示，同理可得直线方程为y3(1)x，故选 C. 11答案： C 解析： 若x0是f(x) 的极小值点，则yf(x) 的图像大致如下图所示，则在 (，x0) 上不单调，故C不正确12答案： D解析：

24、由题意可得，12xax(x0) 令f(x) 12xx，该函数在 (0， ) 上为增函数，可知f(x) 的值域为 ( 1， ) ，故a 1 时，存在正数x使原不等式成立第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13答案： 0.2 解析： 该事件基本事件空间 (1,2)，(1,3) ，(1,4) ，(1,5) ，(2,3) ，(2,4) ，(2,5) ，(3,4) ，(3,5) ，(4,5)共有 10个，记A“其和为 5” (1,4)，(2,3)有 2 个，P

25、(A) 2100.2. 14答案： 2 解析： 以,AB AD为基底，则0AB AD，而12AEABAD，BDADAB，1() ()2AE BDABADADAB22221122222ABAD. 15答案： 24解析： 如图所示，在正四棱锥OABCD中，VOABCD13S正方形ABCD|OO1| 132(3)|OO1| 3 22，|OO1| 3 22，|AO1| 62，在 RtOO1A中，OA2211|OOAO223 26622，即6R，S球4R224. 16答案：56解 析 ：y cos(2x)向 右 平 移2个 单 位 得 ，c o s22yx cos(2x )sin 2 +=sin222x

26、x，而它与函数sin 23yx的图像重合，令2x22x32k，kZ，得5+2 6k，kZ.又，56. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解： (1) 设an 的公差为d. 由题意，211aa1a13，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页即(a110d)2a1(a112d) 于是d(2a125d) 0. 又a125，所以d0(舍去 ) ，d 2. 故an 2n27. (2) 令Sna1a4a7a3n 2. 由(1) 知a3n 2 6n31，故 a3n2 是首项为 25，公差为 6 的等差数列从而S

27、n2n(a1a3n 2)2n( 6n56) 3n228n. 18(1) 证明：BC1平面A1CD；(2) 设AA1ACCB2，AB2 2，求三棱锥CA1DE的体积解： (1) 连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF. 因为DF? 平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD. (2) 因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD. 由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB. 又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1. 由AA1ACCB2，2 2AB得ACB90，2CD，16AD，3DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1

28、D. 所以VCA1DE11632321. 19解： (1) 当X100,130) 时，T500X300(130X) 800X39 000. 当X130,150时，T50013065 000. 所以80039000,100130,65000,130150.XXTX(2) 由(1) 知利润T不少于 57 000 元当且仅当120X150. 由直方图知需求量X120,150的频率为 0.7 ，所以下一个销售季度内的利润T不少于 57 000 元的概率的估计值为0.7. 20解： (1) 设P(x，y) ，圆P的半径为r. 由题设y22r2，x23r2. 从而y22x23. 故P点的轨迹方程为y2x2

29、1. (2) 设P(x0，y0) 由已知得00|222xy. 又P点在双曲线y2x21 上，从而得002210| 1,1.xyyx由0022001,1xyyx得000,1.xy此时，圆P的半径r3. 由0022001,1xyyx得000,1.xy此时，圆P的半径3r. 故圆P的方程为x2(y1)23 或x2(y1)23. 21解： (1)f(x) 的定义域为 ( ， ) ，f(x) exx(x2)当x( ， 0)或x(2， )时，f(x) 0；当x(0,2) 时，f(x) 0. 所以f(x) 在( ， 0)，(2， ) 单调递减，在 (0,2) 单调递增故当x0 时，f(x)取得极小值，极小值

30、为f(0) 0；当x2 时，f(x) 取得极大值，极大值为f(2) 4e 2. (2) 设切点为 (t，f(t) ，则l的方程为yf(t)(xt) f(t) 所以l在x轴上的截距为m(t) ( )223( )22f tttttfttt. 由已知和得t( ， 0) (2 ， )令h(x) 2xx(x0)，则当x(0 ， ) 时，h(x) 的取值范围为 2 2， ) ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页当x( ， 2) 时，h(x) 的取值范围是 ( ， 3)所以当t( ， 0)(2， ) 时，m(t) 的取值范围是

31、 (， 0)2 23， ) 综上，l在x轴上的截距的取值范围是( ， 0)2 23， ) 请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22解： (1) 因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA. 由题设知BCDCFAEA，故CDBAEF，所以DBCEFA. 因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90. 所以CBA90，因此CA是ABC外接圆的直径(2) 连结CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，

32、又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2. 而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为12. 23解： (1) 依题意有P(2cos ，2sin ) ，Q(2cos 2，2sin 2) ，因此M(cos cos 2， sin sin 2) M的轨迹的参数方程为coscos2 ,sinsin2 ,xy(为参数， 02) (2)M点到坐标原点的距离d2222cosxy(02) 当时，d0，故M的轨迹过坐标原点24解： (1) 由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca. 由题设得 (abc)21，即a2b

33、2c22ab2bc2ca1. 所以 3(abbcca) 1，即abbcca13. (2) 因为22abab，22bcbc，22caca，故222()abcabcbca2(abc)，即222abcbcaabc. 所以222abcbca1. 2012 年普通高等学校招生全国统一考试第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合 A=x|x2x20 ，B=x| 1xb0) 的左、右焦点， P为直线 x=3a2上一点， F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ C ）（A）12（B）23（C ）34（D）45(5) 已

34、知正三角形ABC的顶点 A(1,1) ，B(1,3) ，顶点 C在第一象限，若点（x，y）在 ABC内部，则 z=x+y 的取值范围是 ( A ) （A）(1 3，2) （B）(0，2) （C）(31，2) （D）(0 ，1+3) (6) 如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2) 和实数 a1,a2, ,aN，输出 A,B，则 ( C ) （A）A+B为 a1,a2, ,aN的和（B）AB2为 a1,a2, ,aN的算术平均数（C）A和 B分别是 a1,a2, ,aN中最大的数和最小的数（D） A 和 B分别是 a1,a2, ,aN中最小的数和最大的数 来源 : 高 考试题库 （7）如图，

35、网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( B ) （A）6 （B）9 （C）12 （D）18 (8) 平面截球 O的球面所得圆的半径为1，球心 O到平面的距离为2，则此球的体积为 ( B ) （A）6（B）43（C）46（D ）63（9）已知 0，0，直线 x=4和 x=54是函数 f(x)=sin(x+) 图像的两条相邻的对称轴，则=(A) （A）4（B ）3（C）2（D）34（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x 轴上， C与抛物线 y2=16x 的准线交于A，B两点， |AB|=43，则 C的实轴长为 ( C ) （A）2 （B）22 （C）4

36、（D）8 (11) 当 0 x12时， 4xlogax，则 a 的取值范围是 (B) （A）(0 ，22) （B）(22，1) （C）(1，2) （D）(2，2) （12）数列 an 满足 an+1( 1)n an2n1，则 an 的前 60项和为 (D) （A）3690 （B ）3660 （C）1845 （D）1830 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题- 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24 题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。开A=xB=xxA 否输出 A，是输入N，结x0) 的焦点为F，准线为l ，A为 C上一点，已知

37、以F 为圆心， FA为半径的圆F 交 l 于 B，D两点。（I ）若 BFD=90 , ABD的面积为42，求 p 的值及圆 F 的方程；（II ）若 A，B，F 三点在同一直线m上，直线 n与 m平行，且 n 与 C只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值。解： （I ）PBD2,PFA2, 由抛物线的定义知A到l的距离pFAd2|，所以24|21dBD，解得2p(舍),2P,所以)1 ,0(F, 圆 F方程：8)1(22yx，（II ）由抛物线的定义|21|ABFAAD, 所以30ABD, 直线 m斜率为33当 m斜率为33，可设直线n：bxy33代入 x2=2py 有：02332

38、2pbpxx由且 n 与 C只有一个公共点0解得6pb，因为 m的截距21pb，3|1bb坐标原点到 m ，n 距离的比值为3；当 m斜率为33时，由图形对称性知坐标原点到m ，n 距离的比值为3 （21）（本小题满分12 分）B1C B A D C1A1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页设函数 f(x)= exax 2 ( ) 求 f(x)的单调区间( ) 若 a=1， k 为整数，且当x0 时，1)()(xxfkx0，求 k 的最大值解： ()aexfx)(当0a，0)(xf，)(xf在),(是增函数；当0a

39、，当)ln,(ax时，0)(xf；当),(ln ax时，0)(xf所以)(xf在)ln,(a是减函数，)(xf在),(ln a是增函数() a=1 时，且当 x0 时01) 1)(1)()(xekxxxfkxxxexkx11)0(x；令xexxgx11)(，2)1()2()(xxxexeexg由( ) 知2)(xexhx在),0(是增的，0)2(,0)1 (hh， 所以)(xh在),0(上存在唯一的零点， 所以)(xg在),0(上存在唯一的零点设为a，当),0(ax时，0)(xg；当),(ax时，0)(xg，所以)(xg在), 0(的最小值为)(ag。又0)(ag得2aea，所以)3 ,2(1

40、)(aag，所以)(agk，k 的最大值为2. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（22）（本小题满分10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图， D，E分别为 ABC边 AB ，AC的中点，直线DE交 ABC的外接圆于F，G两点，若 CF/AB，证明：()CD=BC ；() BCD GBD 证明： ( ) 连结AF，BCDE /,ABCF /, ADBDCF, 而ADCF /, 所以AFCD又ABCF /，所以AFBC, 所以BCCD( )BCFG /, 故CFGB, 由() 知CFBD,所以BDGB, 而DBCEFCDGB, 故

41、 BCD GBD (23)( 本小题满分10 分)选修 44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是x2cosy3sin ( 为参数 ) ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐FGDEABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页标方程是 =2.正方形 ABCD的顶点都在 C2上，且 A、B、C 、D以逆时针次序排列，点A 的极坐标为 (2 ，3) ( ) 求点 A、B 、C、D 的直角坐标；( ) 设 P为 C1上任意一点，求 |PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2

42、的取值范围。解： ()3sin2,3cos2(A，)23sin(2),23cos(2(B，)3sin(2),3cos(2(C,)233sin(2),233cos(2(D)3, 1(A,) 1 ,3(B,)3, 1(C,) 1,3(D( )设)sin3 ,cos2(P，|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|216sin36cos1622=2sin2032, 则|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围 32,52。（24） （本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f(x) = |x + a| + |x2|. ( ) 当 a = 3 时，求不等式f(x) 3 的解集；( ) 若 f(x) |x 4| 的解集包含 1,2 ，求 a 的取值范围。解：当 a = 3 时，352321252)(xxxxxxf，不等式 f(x)3 的解集为4, 1xxx或() |x + a| + |x2| |x 4| ，有 |x + a| |x 4|-|x2| ，当2, 1x有|x + a| (4-x)-(2-x)=2, 即03a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页