2022年全等三角形导学案所示 .pdf

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1、学习必备欢迎下载a第四节用尺规作三角形1.了解尺规作图的含义及其历史背景；2.会作一个角等于已知角，并了解作法理由；3.在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形；4.作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由；5. 能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.重点：基本尺规作图 .难点：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程.学具准备：圆规、直尺知识准备： 1.关于尺规作图2.几种基本作图：（1）画一条线段等于已知线段；（2）画一个角等于已知角；（3）画已知线段的垂直平分线；（4）画角平分线；（5）作已知直线垂线.已知两边及其夹角画三角形的步

2、骤只怎样的？1.已知线段 a，求作线段 AB，使得 AB = a.2. 已知：求作： AOB，使 AOB=.1.已知两边及其夹角画三角形的原理是什么？2.已知两角及其夹边画三角形的原理是什么？探究一：已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形 . 问题 1 已知：线段 a，c， . 求作： ABC ，使得 BC= a，AB=c，ABC= .问题 2 把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大.问题 3 你能用前面学过的三角形全等的知识说明这些三角形全等吗？探究二：已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形 . 问题 1 已知：线段 ， ，线段 c. 求作： ABC，使得 A

3、= ，B= ，AB=c.作法：(1)作_= ;(2) 在射线 _上截取线段 _=c; (3) 以_为顶点 ,以_为一边 , 作_=,_ 交_于点_.ABC 就是所求作的三角形 . 问题 2 把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大.问题 3 说明作出的这些三角形全等.学习目标预习任务教材助读预习自测预习案（课前探究）探究案（课内探究）学始于疑合作探究精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载探究三：已知三角形的三边,求作这个三角形 . 问题 1 已知：线段 a，b，c. 求作： AB

4、C ，使得 AB= c，AC= b，BC= a.问题 2 尝试自己写出作法：问题 3 把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大。并说明这些三角形全等.探究四：已知三角形两边及其中一边的对角能作出不同的三角形问题根据给出的作法画图 . 已知：线段 a、b 和 ，求作 ABC，使 AB=a, AC=b, B=.作法： 作DBE=; 在 BD 上截取 BA=a; 以 A 点为圆心，以 b 长为半径作弧交 BE 于点 C、C; 连接 AC、AC/所以ABC 和ABC/都为所求作的三角形归纳：.已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形已知三边作三角形1.如图 1，已知三

5、边，作出一个三角形？2.如图 2，已知三角形的两个角分别等于a，b，这两角所夹的边等于a图 2 3.如图 3，已知三角形的两边长分别等于a,b，这两边的夹角等于 a求作这个三角形图 3 4. 如图 4，已知ABC, 用尺规作图 , 作一个三角形 ,使得DEFABC. ACB图 4 第五节利用三角形全等测距离知 识 网 络当堂检测反思案（我的收获）尺规作图a b 学习目标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系.重点:利用三角形的全等解决实际问题. 难点:

6、将实际问题转化数学问题 .1. 三边对应相等的两个三角形全等，简写成或；2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或；3.两角和其中一叫的对应边相等的两个三角形全等，简写成或；4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或；5.在直角三角形中，有一条斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写成或；6.全等三角形的性质：两个三角形全等，对应边，对应角；利用三角形的全等测量不能直接到达的两点间距离.1.如图 1；ADC CBA ，那么 ABC= ，AB= ；2.如图 2；ABD ACE ，那么 BAD= ，AD= .1. 证明三角形全等的方法有哪些？2. 怎样测量不能到达的两

7、点间的距离？探究一：利用三角形的全等解决实际问题知识探究如图 3，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离，但绳子不够长，他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和 B 点的 C 点，连接 AC 并延长到 D 使 CD=AC；连接 BC 并延长到 E 使 CE=CB；连接 DE 并测量出它的长度 . 这个主意可行吗？请说明.问题 1 根据上面的叙述构建数学模型，已知: . 试说明 : .问题 2 写出说理过程 .问题 3 怎样测量不易直接测量的距离？应用探究【例 1】如图，将两根钢条AB、CD 的中点连在一起，可以做成一个测量工具，则量得 A

8、C 的长度，就可以知道工件的内径BD 是否符合标准 . 那么 AOC BOD的理由是什么 ? 探究二：将实际问题转化数学问题【例 1】 如图，要量河两岸相对两点A、B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DF，使 A、C、E 在一条直线上，这时测预习任务教材助读预习自测探究案（课内探究）学始于疑合作探究预习案（课前探究）图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载得 DE 的长就是 AB 的长，试说明理由 .【拓展提升】如图，一个池

9、塘的边缘有A、B 两点，试设计一种方案测量A、B两点的距离 .解析：试着用多种方法 .1.全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角2.如图 1； ADC CBA，那么ABC，AB3.如图 2；ABD ACE，那么BDA，AD4. 如图，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C 点面向河对岸，压底帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A 点，然后他姿态不变原地转了180 度正好看见所在岸上的一块石头 B点，他度量了 BC=30米，你能猜出河有多宽吗？5要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 由于瓶颈较小，无法直接测量，你能设计出一种测量方案吗？请说明理由第四章复习学案1. 进一步认识三角形的有

10、关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性；知 识 网络当堂检测反思案（我的收获）A B 不易直接测量的距离易直接测量的距离构造全等三角形ACBD图 1 BCE学习目标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载2. 经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决实际问题；3. 能够用尺规作出三角形；4. 在复习过程中，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步积累数学活动经验，发展推理能力和有条理的表达能力. 重点：三角形的基本性质和三角形全等的条件. 难

11、点：三角形全等的条件、应用及它的说理过程. 三边关系认识三角形三内角关系三角形的高、中线、角平分线图形的全等慨念、特征、图案设计三角形全等的基本慨念及特征探索三角形全等的条件三角形全等直角三角形全等的条件三角形全等的应用尺规作图、解决实际问题（一）三角形的有关概念1. 什么叫三角形？三角形的表示方法. 2. 三角形按角的大小可以怎么分类？3. 三条重要线段及特点？4. 三角形内角和定理？5. 三角形三边关系？（二）三角形全等1. 三角形全等的定义、表示方法、性质：2. 三角形全等的判断方法：3. 三角形全等的条件的选择问题已知条件可选择的方法一边一角对应相等两角对应相等两边对应相等对于直角三角

12、形除了上述条件还有HL 4. 在判定三角形全等时，应做到以下几点：（1）根据已知条件与结论认真分析图形，将条件放进图形中；（2）根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边；（3）对照判断方法，看看还需什么条件两个三角形就全等；（4）想办法找出所需的条件来：将间接条件转化为直接条件. 5用三角形的全等解决实际问题：1.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A. 6 B. 2.4 C. 8 D. 4.8 2.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）ABCD3 3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6 B1，1，C6，8，11 D5，12，23 4.用下列一种

13、正多边形可以拼地板的是（）A正五边形B正六边形C正八边形D正十二边形5.九边形的外角和为6.在ABC 中，AB=13，AC=15，高 AD=12，则 BC 的长为探究一： 三角形相关概念【例 1】如图， AB CD,AD,BC 相交于 O,BAD=35, BOD=76, 求C的度数预习自测探究案（课内探究）合作探究梳理案知识导图三角形知识梳理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载3 题图探究二：全等三角形的性质与判定【例 2】如图，四边形 ABCD 中，AC BD于点 O ，BO=DO（1）图中有多少对全

14、等三角形?请写出来（2）任选一对全等三角形加以说明【拓展提升】如图，已知ABC 为等边三角形，点D、E 分别在 BC、AC 边上，且AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F （1）求证： ABECAD； （2）求 BFD 的度数探究三 : 运用全等三角形测距离【例 3】如图，在一座楼相邻两面墙的外根部有两点A、C，请你设计方案测量A、C 两点间的距离1. 判断对错(1) 面积相等的两个三角形一定全等（）(2) 有一个角及两条边对应相等的两个三角形全等（）(3) 边长相等的两个等边三角形全等（）(4) 有两边分别相等的两个直角三角形全等（）2. 如图， ABD COD ，A=C，则ADB的对应角

15、是 _，图中相等的线段有 . 3如图，在ABC 中，ABC=45 ，AC=8cm ，F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF 的长是（）A4cm B6cm C8cm D9cm 4如图，点 E、F 分别是 AD 上的两点， ABCD，AB=CD，AF=DE问：线段 CE、BF 有什么数量关系和位置关系？并加以证明5 如图，在ABC 中， ACB=90 ， AC=BC， BECE 于 E， ADCE 于 D， AD=2.5cm，DE=1.7cm，求 BE 的长当堂检测反思案（我的收获）ADBCO2 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页