2022年十年真题_15三角基础_江苏高考数学 .pdf

《2022年十年真题_15三角基础_江苏高考数学 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年十年真题_15三角基础_江苏高考数学 .pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、十年真题 _15 三角基础 _江苏高考数学1 / 13真题2008-15 如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为2 2 5,105（）求 tan()的值；（）求2的值2009-15 （本小题满分 14 分）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求|bc的最大值 ; （3）若tantan16，求证：ab. 2010-15. （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)

2、. （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t 满足 (OCtAB)OC=0，求 t 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页十年真题 _15 三角基础 _江苏高考数学2 / 132010-17. （本小题满分 14 分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m） ，如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度mh4，仰角 ABE=，ADE=. （1）该小组已经测得一组、的值， tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆

3、到电视塔的距离d （单位：m） ，使与之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m，试问 d 为多少时，-最大？2011 15 在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba,（1）若,cos2)6sin(AA求 A 的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值. 2012-15 （本小题满分 14 分）在ABC中，已知3ABACBA BCuuu ruuu ruu u ruuu rgg（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C，求 A 的值（第 17 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共

4、13 页十年真题 _15 三角基础 _江苏高考数学3 / 132013-15 (2013 江苏， 15)(本小题满分 14 分)已知 a(cos ， sin )， b(cos ， sin )，0. (1)若|ab|2 ，求证： ab；(2)设 c(0,1)，若 abc，求，的值2014-15. 已知5sin25，。（1）求sin()4的值；（2）求5cos(2 )6的值。2015-15 、 （本小题满分 14 分）在 ABC 中，已知2,3,60.ABACAo(1)求 BC 的长；（2）求 sin2C 的值。2016-15 （2016? 江苏）在 ABC 中，AC=6，cosB= ，C=（1）

5、求 AB 的长；（2）求 cos（A）的值2017- 16 （14 分）已知向量=（cosx，sinx） ， =（3，） ，x 0， （1）若 ，求 x 的值；（2）记 f（x）=，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的x 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页十年真题 _15 三角基础 _江苏高考数学4 / 132018-16 （本小题满分 14 分）已知,为锐角，4tan3，5cos()5（1）求cos2的值；（2）求tan()的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

6、- - -第 4 页，共 13 页十年真题 _15 三角基础 _江苏高考数学5 / 13填空题2008-13若 AB=2, AC=2BC ，则ABCS的最大值2009-4. 函 数sin()(,yAxA为 常数，0,0)A在闭区间,0上的图象如图所示，则 . 2010-13. 在锐角三角形ABC ，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，6cosbaCab，则tantantantanCCAB= . 2011-7 、已知,2)4tan(x则xx2tantan的值为 _ 2012-11 设为锐角，若4cos65，则sin 212的值为 2013-1 函数3sin24yx的最小正周期为 _ 2014-

7、5 、已知函数xycos 与)0)(2sin( xy，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则的值是 2015-8. 已知 tan2，1tan7，则tan的值为2016-9 （2016?江苏）定义在区间 0 ，3 上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx的图象的交点个数是2016-14 （2016?江苏） 在锐 角三 角形ABC中 ，若sinA=2sinBsinC ， 则tanAtanBtanC 的最小值是2017-5 （5 分）若 tan （）=则 tan=2018-7 已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是 2018-13 在ABC中，角, ,A B C所对的

8、边分别为, ,a b c，120ABC，ABC的平分线交AC于点 D ，且1BD，则4ac的最小值为 1 1 233O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页十年真题 _15 三角基础 _江苏高考数学6 / 13答案2008-15【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式解： 由条件的22 5cos,cos105， 因为,为锐角，所以sin=7 25,sin105因此1tan7,tan2（） tan()= tantan31tantan（）22 tan4tan21tan3，所以tantan2

9、tan211tantan2,为锐角，3022，2=342009-15 所以ab. 2010-15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页十年真题 _15 三角基础 _江苏高考数学7 / 132010-17 2011-15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页十年真题 _15 三角基础 _江苏高考数学8 / 132012-15 2013-15 15 (1) 证明：由题意得|ab|22，即 (ab)2a2 2abb22. 又因为a2b2|a|2|

10、b|21，所以 2 2ab 2，即ab0. 故ab. (2) 解：因为ab(cos cos ，sin sin ) (0,1) ，所以coscos0,sinsin1,由此得 cos cos( ) 由 0，得0，又0，故. 代入 sin sin 1，得 sin sin 12，而，所以56，6. 2014-15 15.（1）（ 错误!未找到引用源。，） ，错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 +错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

11、- - - - -第 8 页，共 13 页十年真题 _15 三角基础 _江苏高考数学9 / 13（2）错误!未找到引用源。 =1 错误 !未找到引用源。 2 错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。 =2 错误 !未找到引用源。 =错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 +错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 +错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。）=错误!未找到引用源。2015-15 2016-15 【考点】 解三角形；正弦定理；余弦定理【专题】 综合题；转化思想；综合法；三角函数的求值；解三角形【分析】（1）利用正弦定理，即可

12、求AB 的长；（2）求出 cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A）的值【解答】 解： （1） ABC 中， cosB=，sinB=，AB=5；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页十年真题 _15 三角基础 _江苏高考数学10 / 13（2）cosA=cos（C+B）=sinBsinC cosBcosC=A 为三角形的内角，sinA=，cos（A）=cosA+sinA=【点评】 本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题2017-16 【分析】 （1）根据向量的平行即可得到t

13、anx=，问题得以解决，（2）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出【解答】 解： （1） =（cosx，sinx） ， =（3，） ， ，cosx=3sinx ，tanx=，x 0， ，x=，（2）f（x）=3cosx sinx=2（cosx sinx）=2cos（x+） ，x 0， ，x+， ，1cos（x+），当 x=0时，f（x）有最大值，最大值3，当 x=时，f（x）有最小值，最大值 2【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题2018-16 （本小题满分 14 分）本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的

14、三角函数，考查运算求解能力满分14 分解： （1）因为4tan3，sintancos，所以4sincos3因为22sincos1，所以29cos25，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页十年真题 _15 三角基础 _江苏高考数学11 / 13因此，27cos22cos125（2）因为,为锐角，所以(0, ) 又因为5cos()5，所以225sin()1cos ()5，因此 tan()2 因为4tan3，所以22tan24tan 21tan7，因此，tan2tan()2tan()tan2()1+tan 2tan()1

15、1填空题答案2008-13 【答案】22【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BC x，则AC 2x，根据面积公式得ABCS=21sin1cos2AB BCBxBg，根据余弦定理得2222242cos24ABBCACxxBAB BCxg244xx，代入上式得ABCS=2221281241416xxxx由三角形三边关系有2222xxxx解得2 22222x，故当22x时取得ABCS最大值2 22009-4 32T，23T，所以32010-13 4 20117 4/9 201211 2013-1 答案： 解析： 函数3sin24yx的最小正周期22T. 精选学习资料 - - -

16、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页十年真题 _15 三角基础 _江苏高考数学12 / 132014- 【答案】6【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为3的交点，所以将3分别代 入 两 个 函 数 ， 得 到)32sin(213cos， 通 过 正 弦 值 为21， 解 出)( ,2632Zkk或)( ,26532Zkk，化简解得)( ,22Zkk或)( ,26Zkk，结合题目中,0的条件，确定出6。20158 3 2016-9 【考点】 正弦函数的图象；余弦函数的图象【专题】 数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】 画

17、出函数 y=sin2x 与 y=cosx 在区间 0 ，3 上的图象即可得到答案【解答】 解：画出函数 y=sin2x 与 y=cosx 在区间 0 ，3 上的图象如下：由图可知，共 7 个交点故答案为： 7【点评】 本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数y=sin2x 与 y=cosx 在区间0 ，3 上的图象是关键，属于中档题2016-14 【考点】 三角函数的最值；解三角形【专题】 三角函数的求值；解三角形【 分 析 】 结 合 三 角 形 关 系 和 式 子sinA=2sinBsinC可 推 出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC ，进而得到tanB+tanC=2

18、tanBtanC，结合函数特性可求得最小值【 解 答 】 解 ： 由 sinA=sin （ A） =sin （ B+C） =sinBcosC+cosBsinC ，sinA=2sinBsinC ，可得 sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC ，由三角形 ABC为锐角三角形，则cosB0，cosC0，在式两侧同时除以cosBcosC可得 tanB+tanC=2tanBtanC，又 tanA=tan（ A）=tan （B+C ）=，则 tanAtanBtanC=?tanBtanC，由 tanB+tanC=2tanBtanC 可得 tanAtanBtanC=，精选学习资料 - - -

19、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页十年真题 _15 三角基础 _江苏高考数学13 / 13令 tanBtanC=t ，由 A，B，C为锐角可得 tanA0，tanB0，tanC0，由式得 1tanBtanC0，解得 t 1，tanAtanBtanC=，=（）2 ，由 t 1 得，0，因此 tanAtanBtanC 的最小值为 8，当且仅当 t=2 时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得 tanB=2+，tanC=2，tanA=4， （或 tanB，tanC 互换） ，此时 A，B，C均为锐角【点评】 本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性2017-5 【分析】 直接根据两角差的正切公式计算即可【解答】 解： tan（）=6tan6=tan+1，解得 tan=，故答案为：【点评】 本题考查了两角差的正切公式，属于基础题20187 62018-13 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页