2022年初三数学九年级下反比例函数所有知识点总结和常考题型练习题 2.pdf

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1、反比例函数知识点1.定义 ：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy1，xy=k, （k为常数，ok） . 2.反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1. 比例系数0k自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0 x，函数值0y，所以双曲线是不经

2、过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4反比例函数性质与 k 的符号有关：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。

3、反比例函数练习一. 选择题 1. 函数ymxmm()2229是反比例函数，则m的值是（） A. m4或m2B. m4 C. m2D. m1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（） A. yx2B. yx12 C. yx11D. yx12 3. 函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数ykxb与ykxkb()0的图象可能是（）A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页 5. 若 y 与 x 成正比， y 与 z 的倒数成反比，则z 是 x 的（）

4、A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 二次函数D. z 随 x 增大而增大 6. 下列函数中y 既不是 x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A. yx19B. 105x y: C. yx412D. 152xy7. 如图，直线y=x2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接 OA，若 S AOBSBOC= 1:2，则 k 的值为（）A 2 B3 C4 D6 8. 如图， A、B是双曲线y=上的两点， 过 A点作 AC x轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C若 ADO 的面积为1，D 为 OB 的中点，则k 的值为（）ABC 3 D 4 9.

5、 如图， AOB是直角三角形，AOB=90，OAOB2，点A在反比例函数xy1的图象上若点B在反比例函数xky的图象上，则k的值为A4B4C2D2二. 填空题1.已知 y 是 x 的反比例函数，当x0 时， y 随 x 的增大而减小。请写出一个满足以上条件的函数表达式_ _。2. 已知反比例函数yx2，当y6时，x_。3. 反比例函数yaxaa() 3224的函数值为4 时，自变量x 的值是 _。4. 反比例函数的图象过点（3，5），则它的解析式为_ )8(题第xyOAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页5. 若函数

6、yx4与yx1的图象有一个交点是 （12， 2） ， 则另一个交点坐标是_。6. 已知 A （ 1， m） 与 B （2， m3） 是反比例函数图象上的两个点 则 m 的值7.点、在反比例函数的图像上，若，则的范围是8如图，已知点 A 在反比例函数)0(xxky上，作 RtABC ，点 D 为斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交y 轴于点 E，若 BCE 的面积为8，则 k= 。9. 如图，已知点A，C 在反比例函数)0(axay的图象上，点B，D 在反比例函数)0(bxby的图象上， ABCDx轴， AB，CD 在x轴的两侧， AB=3，CD=2，AB 与CD 的距离为 5，则ba的值是三

7、. 解答题1. 直线ykxb过 x 轴上的点A （32，0），且与双曲线ykx相交于B、C 两点，已知 B点坐标为（12，4），求直线和双曲线的解析式。2. 已知一次函数yx2与反比例函数ykx的图象的一个交点为P（a，b），且 P到原点的距离是10，求 a、b 的值及反比例函数的解析式。3. 如图， 一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A、B 两点， 且与反比例函数y= （k0 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页的图象在第一象限交于点C，如果点 B 的坐标为（ 0，2），OA=OB，B 是线段 AC 的中点（

8、1）求点 A 的坐标及一次函数解析式（2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式4. 如图，直线yax1 与 x 轴、 y 轴分别相交于A、B 两点，与双曲线ykx（ x0）相交于点 P，PCx 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为2,0（） （1）求双曲线的解析式；（2）若点 Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH x 轴于 H，当以点Q、C、H 为顶点的三角形与 AOB 相似时，求点Q 的坐标 . 5. 如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点 A，交的图象于点，轴于点 B，交的图象于点（1）求证： D 是 BP 的中点；（2）求出四边形ODPC 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验测得成人服药后血液中药物深度（微克 /毫升）与服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，与成反比）（1） 根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4 微克 /毫升的持续时间为多少小时？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页