2022年北师版八年级上册数学第一章勾股定理知识点以及练习题 .pdf

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1、八年级上册第一章 勾股定理基础知识 1、勾股定理直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222cba 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）如果三角形的三边长a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。3、勾股数 ：满足222cba的三个正整数，称为勾股数。常见勾股数：（3、4、5）（5、 12、13）（ 7、24、25）（6、8、10）（15、20、25）（8、15、17）（9、 40、41）（12、35、37）常见平方数 ：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=2

2、89 182=324 192=361 102=100 152=225 252=625 242=576 【基础训练】1、在 ABC中， C90，（ l ）若 a 5， b12，则 c ；（ 2）若 c 15，a9，则 b . 2、直角三角形的斜边长为17cm ，一条直角边长为15cm，则直角三角形的面积为_cm23、如图，在RtABC中， AB=1,则222ACBCAB的值为（）A、2 B、4 C、6 D、8 4、如图，求等腰ABC的面积。5、如图，在ABC中，B=90， C17， 15，求 B的长。CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

3、第 1 页，共 6 页7、一个零件的形状如图所示，已知ABAC,BDBC,cmAC12，cmAB16,cmCD52, 求这个零件ABCD的面积。8、如图，阴影长方形的面积是多少？9、有一个圆柱，它的高等于5 厘米，底面圆的半径等于4 厘米在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？( 的值取 3)10、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm, 在 AB中点 C处有一滴蜜糖，一只小虫从 P处爬到 C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？11、如图，在棱长为10 厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要

4、向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 厘米 /秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 秒内从 A 爬到 B？cbcb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页【巩固提高】一、选择题1. 下列结论错误的是（）. A.三个角度之比为123 的三角形是直角三角形B.三条边长之比为345 的三角形是直角三角形C.三条边长之比为81617 的三角形是直角三角形D.三个角度之比为112 的三角形是直角三角形2. 小丰的妈妈买了一部29 英寸 (74cm) 的电视机 , 下列对 29 英寸的说法中正确的是( ). A.小丰认为指的是屏幕

5、的长度 B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ). A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15 4. 直角三角形两直角边长分别为3和 4, 则它斜边上的高是( ) A.3.5 B.2.4 C.1.2 D.5. 5. 长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm ，它的面积是（）. A.60cm2 B.64 cm2 C.24 cm2 D.48 cm26. 斜边为cm17，一条直角边长为cm15的直角三角形的面积是（）. A.60 B.30

6、 C.90 D.120 7. 如果梯子的底端离建筑物5 米,13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ). A.12 米 B. 13米 C .14米 D. 15米8. 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个 ( )角. A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定9. 如图, 一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点A爬到点 B处吃食 , 要爬行的最短路程(取 3) 是（）. A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定10. 小刚准备测量一段河

7、水的深度, 他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底 , 竹竿高出水面0.5m, 把竹竿的顶端拉向岸边, 竿顶和岸边的水面刚好相齐, 则河水的深度为 ( ). A .2m B. 2.5m C. 2.25m D. 3m 二、填空题11. 如图，带阴影的正方形面积是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页12. 如图为某楼梯 , 测得楼梯的长为 5米, 高3米, 计划在楼梯表面铺地毯, 地毯的长度至少需要米. 13. 如图，在 ABC中， C=90 ， BC=3 ，AC=4.以斜边 AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是

8、_. 14. 如图，由 RtABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M与正方形 N的面积之和为2cm. 15. 传说 , 古埃及人曾用拉绳”的方法画直角 , 现有一根长 24 厘米的绳子 , 请你利用它拉出一个周长为24 厘米的直角三角形, 那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_厘米 ,_ 厘米,_厘米 . 16. 一座桥横跨一江，桥长12m ，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，由于水流原因，到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m ，则小船实际行驶了_m. 三、解答题17. 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 米，高 3 米，长 20 米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计

9、墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 18. 如图 , 长方体的长 BE=15cm, 宽 AB=10cm, 高 AD=20cm, 点 M在 CH上, 且 CM=5cm, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 M,需要爬行的最短距离是多少? 3 米4 米20 米A E B M D C H C F 第 11 题第 12 题第 13 题5 米3 米第14题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页19. 如图， 一架 2.5 米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足 B 到墙底端 C的距离为 0.7 米，如果梯子

10、的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？20. 如图所示的一块地，ADC 90， AD 12m ，CD 9m ，AB 39m ，BC 36m ，求这块地的面积. 21. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上, 且与AE重合, 你能求出CD的长吗？22. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向 320km的B处，以每小时 40km的速度向北偏东60的 BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域. (1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？CA1B1AB精选学习资料 - - - - -

11、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页 (2) 若 A 城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？23、（本小题12 分）探索与研究（方法 1） 如图 5： 对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90所得，所以 BAE=90 ，且四边形 ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于 RtBAE和RtBFE的面积之和。根据图示写出证明勾股定理的过程图 5 图 6 （方法 2）图 6 是任意的符合条件的两个全等的RtBEA和 RtACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？FEDCBACBAb-abaccabbabcb-aabaccCDBAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页