2022年图形的相似题型总结 .pdf

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1、初三数学图形的相似题型总结【回顾知识点】1、 比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质2、 黄金分割点；3、平行线分线段成比例3、 相似三角形的性质与判定；4、图形的位似【例题讲解】题型一：比例性质的考查例 1、 （1）已 知 线 段 a、 b， 且32ba， 则 下 列 说 法 错 误 的 是 （）A a=2cm ， b=3cm B a=2k ， b=3k （ k 0） C 3a=2b D a=b322、如 果23ba， 那 么baa等 于 ( )A 3： 2 B 2： 3 C 3： 5 D 5： 3 （3）若kbacacbcba， 则 k 的 值 为 （）A 2 B -1 C 2

2、 或 -1 D 不 存 在题型二：黄金分割的考查例 2、 已知点 C 为线段 AB 的黄金分割点， 且 AC=1cm ， 则线段 AB 的长为 _. 题型三：平行线分线段成比例的考查例 3、 （1）如图，在 ABC 中，DEBC ，12ADDB，DE=4，则 BC 的长是 （）A、8 B、10 C、11 D、12 （2）如图，已知在ABC 中，点 D、E、F 分别是边AB、AC 、BC 上的点， DEBC，EFAB，且 AD ：DB=3 ：5，那么 CF ：CB 等于（）A5：8 B3：8 C3：5 D2：5 例 3（2）图例 4（1）图例 4（2）图题型四：相似三角形性质的考查例 4、 （1

3、）如图，在等边三角形ABC中， D、E、F分别是边BC 、AC 、AB上的点， DEAC ，EFAB，FDBC ，则 DEF 的面积与 ABC 的面积之比等于（）A、1:3 B、2：3 C、3 : 2 D、3 :3（2）如图， DE是 ABC 的中位线， M 是 DE 的中点，若 ABC 的面积为48cm2，则 DMN 的面积为 _ cm2. （3）如图，已知 ADE ABC ，AD=6cm ，DB=3cm ，BC=9.9cm ，A=70 度，B=50 度， 1）求 ADE 的大小； 2）求 AED 的大小； 3）求 DE 的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

4、- - - - - - -第 1 页，共 4 页题型五：相似三角形判定的考查例 5、 （1）如图，点D 在 ABC 的边 AC 上，要判定 ADB 与 ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（）A、ABD= C B、 ADB= ABC C、ABCBBDCDD、ADABABAC（2）如图， M 是 Rt ABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一定点，过M 点作直线截ABC ，使截得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有_ 条。（3）如图，点C 为线段 AB 上任意一点（不与A、B 重合） ，分别以AC 、BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰 ACD 和等腰 BCE， CA=CD ， CB=CE

5、， ACD 与 BCE都是锐角且 ACD= BCE ，连接 AE 交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N， AE与 BD 交于点 P，连接 PC（1）求证： ACEDCB ；（2）请你判断 AMC 与DMP 的形状有何关系并说明理由；（3）求证： APC= BPC题型六：相似三角形的应用例 6、一天，小青在校园内发现旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上， 树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点 （如图）如果小青的身高为1.65 米，由此可推断出树高是_ 米题型七：图形位似的考查例 7、 （1）如图， ABO 缩小后变为 ABO，其中

6、 A、 B 的对应点分别为A 、B 均在图中格点上，若线段AB 上有一点P（ m，n） ，则点 P在 AB上的对应点P的坐标为 _. （2）如图， ABC 中， A、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（ -1，0） ，以点 C 为位似中心 ,在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是ABC设点 B的对应点B的横坐标是a，则点 B的横坐标是（）A、12aB、1(1)2aC、1(1)2aD、1(3)2a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页【堂上练习】1、如 果 x-

7、3y=0，且y 0，那 么yx等 于（） A3 B 31C-3 D 312、若32bba， 则ba=（） A31B32C34D353、如图，在 ABC 中，点 D、E 分别是边AB、AC 的中点，则下列结论不正确的是（）A、BC=2DE B、 ADE ABC C、ADABAEACD、3ABCADESS4、如图，在ABC中， AB=AC ， 1=2. （1） ADB和 ABE相似吗？（ 2）小明说：“AEADAB?2” ，你同意吗？5、如图， 在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球从N 点击到了对方内的 B 点，已知网高OA=1.52 米，OB=4 米，OM=5 米，则林丹起跳后击球

8、点N离地面的距离NM=_ 米【课后作业】1、已知：如图，DEBC， AD: DB=1:2 ，则下列结论不正确的是（）A、12DEBCB、19ADEABC的面积的面积C、13ADEABC的周长的周长D、18ADE的面积四边形BCED的面积2、为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得 CD=30m，在 DC 的延长线上找一点 A，测得 AC=5m ，过点 A 作 ABDE，交 EC 的延长线于B，测得 AB=6m ，则池塘的宽DE 为（）A、25m B、30m C、 36m D、40m 3、 已知ABCDEF， 那么下列结论正确的是（）A、ADBCDFCEB、BCDFCEAD C、CDBCEF

9、BED、CEADEFAF4、 如图，在平行四边形ABCD 中，E为 CD 上一点，:2:3DE CE， 连结,AE BE BD且,AE BD 交于点F，则SDEF:SADF:SABF等于（）A、4:10: 25B、4:9: 25C、2:3:5D、2:5: 25精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页5、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是cm6、 ABC三个顶点坐标分别为A（ 2， 2） ，B（4， 5） ，C（5， 2） ，以原点O为位似中心， 将这个三角形放大为原来的2 倍 相应坐标是 _。7、如图，在ABC 中， DE BC，EFAB，求证： ADE EFC8、如图，在矩形 ABCD 中，点 E、 F 分别在边AD 、 DC 上，ABE DEF， AB=6 ，AE=9，DE=2 ，求 EF 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页