2022年北师大版中考数学模拟试题及参考答案 .pdf

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1、北师大版中考数学模拟试题及参考答案一、选择题 ( 每题 3 分，共 24 分)1. 下列计算正确的是( ) A.B.C.D.2. 据统计，截止5 月 31 日上海世博会累计入园人数为803 万。这个数字用科学计数法表示为 ( ) A.8106 B.8.03 106 C.8.03 107 D.803104 3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 4. 下列说法正确的是( ) A.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B.某彩票设“中奖概率为”，购买100 张彩票就定会中奖一次C.某地会发生地震是必然事件D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定5. 美

2、术课上， 老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页6. 如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以 AB的中点 O为顶点把平角 AOB 三等分， 沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( ) A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形7. 一个圆锥的高为3，侧面

3、展开图是半圆，则圆锥的侧面积是( ) A.9 B.18 C.27D.398. 一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在( ) A. 4cm-5cm 之间B.5cm-6cm 之间 C.6cm-7cm 之间 D.7cm-8cm 之间二、填空题 ( 每题 3 分，共 24 分)9. 不等式组的解集为 _. 10. 函数中，自变量x 的取值范围是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页11. 如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60o，扳手上一点A转至点 A1处. 若 OA长为 25cm ，则长为 _cm

4、(结果保留). 12. 如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1) 为圆心，以2 个单位长度为半径的A交 x轴于点 B、C.将A向左平移 _个单位长度与y 轴首次相切，得到A1. 阴影部分的面积S_. 13. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和 15000kg. 已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意， 可得方程 _. 14. 如图， 在矩形 ABCD中，AB 12cm，BC 6cm.点 E、F 分别在 AB 、CD上， 将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD 外部的点 A1、D1处，则整个阴

5、影部分图形的周长为_. 15. 如图，双曲线经过矩形QABC 的边 BC的中点 E，交 AB于点 D。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为_. 16. 如图，在平面直角坐标系xoy 中， Bl(1 ，O)，B2(3 ，0)，B3(6 ， 0)，B4(10 ，0)，以 B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以 B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以 B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，如果所作正方形的对角线BnBn+1 的长度依次增加1 个单位长度，顶点An都在第一象限内 (n1，且n 为整数 ) ，用 n 的代数式表示An的横坐标为_. 三、简答题

6、( 每题 8 分，共 16 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页17. 先化简，再求值：() ，其中 x=1. 18. 某批发商以每件50 元的价格购进800 件 T 恤. 第一个月以单价80 元销售，售出了200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后， 批发商将对剩余的T恤一性清仓， 清仓时单价为40 元. 如果批发商希望通过销售这批T恤获利 9 000 元，那么第二个月的

7、单价应是多少元？四、简答题 ( 每题 10 分，共 20 分)19. 如图，在矩形ABCD中，. (1) 在边 CD上找一点E，使 EB平分 AEC ，并加以说明；(2) 若 P为 BC边上一点，且BP=2CP ，连接 EP并延长交AB的延长线于 F. 求证：点B平分线段 AF ；能否由绕点顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由. 20. 如图，在RtABC中ABC=90 ，斜边AC的垂直平分线交BC与 D点，交 AC与 E点，连接BE. (1) 若 BE是DEC的外接圆的切线，求C的大小；(2) 当 AB=1,BC=2是求 DEC外接圆的半径. 五、简答题

8、( 每题 10 分，共 20 分)21. 甲、 乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等. 比赛结束后，发现学生成绩分别为7 分、 8 分、9 分、10 分( 满分为 10 分 ). 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页分 数7 分8 分9 分10 分人 数11 0 8 (1) 在图 1 中，“7 分”所在扇形的圆心角等于_.(2) 请你将图2 的统计图补充完整. (3) 经计算，乙校的平均分是8.3 分，中位数是8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平

9、均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好. (4) 如果该教育局要组织8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校. 22. 四张质地相同的卡片如图所示. 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上. (1) 求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2 的概率；(2) 小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图 . 你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由， 若认为不公平， 请你修改规则， 使游戏变得公平. 六、简答题 ( 每题 10 分，共 20 分)23. 如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，

10、在AQ延长线上 B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点 P在同一直线上 . (1) 已知旗杆高为10 米，若在 B处测得旗杆顶点P的仰角为 30，A处测得点 P的仰角为 45，试求A、 B之间的距离；(2) 此时，在 A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75，若绳子在空中视为一条线段，求绳子 AC约为多少？ ( 结果可保留根号) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页24. 一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1(km) ，出租车离甲地的距离为y2(km) ，客

11、车行驶时间为x(h) ， y1，y2与 x的函数关系图象如图所示. (1) 根据图象，直接写出y1，y2关于 x 的函数关系式；(2) 分别求出当x=3，x=5，x=8 时，两车之间的距离；(3) 若设两车间的距离为S(km) ，请写出S关于 x 的函数关系式；(4) 甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km ，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入 B站加油 . 求 A加油站到甲地的距离. 七、简答题 ( 本题 12 分)25. 如图 1，P为 RtABC所在平面内任意一点( 不在直线AC上) ，ACB 90， M为 AB边中点 . 操作：以 PA、PC为邻边作平行四边形PADC ，连结

12、 PM并延长到点E，使 ME PM ，连接DE. 探究： (1) 请猜想与线段DE有关的三个结论；(2) 请你利用图2、图 3 选择不同位置的点P按上述方法操作；(3) 经历 (2) 之后， 如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明； 如果你认为你写的结论是错误的，请用图2 或图 3 加以说明； ( 注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) ；(4) 若将“ RtABC ”改为“任意 ABC ”，其他条件不变，利用图4 操作，并写出与线段 DE有关的结论 ( 直接写答案 ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13

13、页八、简答题 ( 本题 14 分)26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴交于 A、B两点， A 点在原点的左侧， B点的坐标为 (3 ，0) ，与 y 轴交于 C(0，-3) 点，点 P是直线 BC下方的抛物线上一动点. (1) 求这个二次函数的表达式；(2) 连接 PO 、PC ，并把 POC沿 CO翻折，得到四边形POP C， 那么是否存在点P，使四边形POP C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形 ABPC的最大面积；(4) 在抛物线的对称轴上是否存在一点M

14、 ，使 MBC为等腰三角形，若存在, 直接写出M点的坐标，若不存在，请说明理由. 参考答案与评分标准精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页一、 1.B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.A 二、 9. 10.且 11.12. 3 ， 6 13. 14.36 15. 16. 17. 原式 = =(6 分) 当 x=1 时，原式 = 1(8分) 18. 解：设第二个月单价降低x 元，(80-50)200+(80-x-50)(200+10 x)+(40-50) 800-200-(200+10 x)=9000

15、 解得, 单价为 70 元大于 50 元.答: 第二个月的单价应是70 元.(8分) 19.(1) 当 E为 CD中点时， EB平分 AEC.(1 分 ) 理由： D=900 ，DE=1，AD=， DEA=600，同理，CEB=600 ， AEB= CEB=600 ， EB 平分 AEC.(3 分) (2) CE BF ， =BF=2CE ，AB=2CE ，点 B平分线段AF(6 分) 能；证明： CP=， CE=1 ， C=900 ， EP=， 在 Rt ADE中， AE=2，AE=BF ，又 PB=，PB=PE AEP= FBP=900 ， PAE PFB ， PAE 可以PFB按照顺时针

16、方向绕P点旋转而得到，旋转度数为1200 .(10分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页20. 解：(1) DE 垂直平分AC， DEC=90 ， DC 为DEC 外接圆的直径， DC 的中点 O 即为圆心， 连接 OE又知 BE是圆 O的切线， EBO+ BOE=90 ，在 RT ABC 中 E 斜边 AC 的中点，BE=EC ， EBC= C，又 BOE=2 C，C+2 C=90 ，C=30 .(6分) (2) 在 RtABC中 AC= ，EC=AC=，ABC= DEC=90 ，ABC DEC ， ，DC=，

17、DEC 外接圆半径为.(10分) 21. 解： (1)144 ；(2 分) (2) 如图 2； (4 分) (3) 甲校的平均分为8.3 分，中位数为7 分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好.(8 分) (4) 因为选 8 名学生参加市级口语团体赛，甲校得10 分的有 8 人，而乙校得10 分的只有 5 人，所以应选甲校.(10分) 22. 解： (1)P( 抽到 2)=.(2 分) (2) 根据题意可列表2 2 3 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 6 62 62 63

18、66 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页从表 (或树状图 ) 中可以看出所有可能结果共有16 种，符合条件的有10 种，P(两位数不超过32)=. 游戏不公平. (8分) 调整规则：法一：将游戏规则中的32 换成 2631( 包括 26 和 31) 之间的任何一个数都能使游戏公平. 法二： 游戏规则改为： 抽到的两位数不超过32 的得 3 分，抽到的两位数不超过32 的得5 分；能使游戏公平. 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜.(10分) ( 只要游戏规则调整正确即得2 分)

19、23. 解 (1) 在 RtBPQ中， PQ=10米， B=30 ，则BQ=PQ , 又在 RtAPQ中， PAB=45 ，则AQ=PQ=10 ， 即：AB=(+10)( 米) ；(5 分) (2) 过 A作 AE BC于 E，在 RtABE中， B=30 ， AB=+10， AE=sin30 AB=(+10)=5+5， CAD=75 ， B=30 ， C=45 ，在RtCAE中，sin45 ，AC=(5+5)=(5+5)( 米)(10 分) 24. 解： (1)y1=60 x(0 x10) y2=100 x+600(0 x6) (2分) (2) 当 x=3 时 y1=180 y2=300 y

20、2y1=120 当 x=5 时 y1=300 y2=100 y1y2=200 当 x=8 时 y1=480 y2=0 y1y2=480 (3 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页(3)(4) 由题意得： S=200 当 0 x时 160 x+600=200 x=y1=60 x=150km 当x6 时 160 x 600=200 x=5 y1=300km 当 6x10 时 60 x360 不合题意， 即：A加油站到甲地距离为150km或 300km. (10分) 25. 解：(1)DEBC ， DE BC ，D

21、B AC.(3 分) (2) 如图 4，如图 5( 每图 1 分).(5分 ) (3) 方法一：如图 6， 连结 BE ， PM ME ， AM MB ， PMA EMB.PMA EMB.(6 分) PA BE ，MPA MEB ，PA BE.(7分) PADC ，PA DC ， PA DC. BE DC ， BEDC ，(8 分) 四边形 DEBC 是平行四边形.(9分) DE BC ， DEBC.(10 分) ACB 90， BC AC.BE AC.(11分) 方法二：如图 7，连结 BE 、PB 、AE ，PM ME ，AM MB ，四边形PAEB 是平行四边形.(6 分) 精选学习资料

22、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页PA BE ， PABE.(7 分) 余下部分同方法一. 方法三：如图8，连结 PD ，交 AC于 N，连结 MN ，(4) 如图 9，DE BC ， BE BC.(12 分) ( 说明： (1) 问写错一个结论，后来能找出反例加以说明，(1) 问得 1 分， (3) 问也得 1分，此时，其他证明得5 分) 26. 解： (1) 将 B、C两点的坐标代入得解得：，所以二次函数的表达式为： (3 分) (2) 存在点 P，使四边形POP C 为菱形 . 设 P点坐标为 (x ，) ，PP 交

23、CO于E 若四边形POP C 是菱形，则有PC PO.连接 PP 则 PE CO于 E，OE=EC=. =解得=，=( 不合题意，舍去) P 点的坐标为 (，)(8 分 ) (3) 过点 P作 y 轴的平行线与BC交于点 Q，与 OB交于点 F，设 P(x ，) ，易得，直线BC的解析式为y=x-3 ，则 Q点的坐标为 (x ，x3)；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页=当时，四边形ABPC的面积最大，此时 P点的坐标为，四边形ABPC的面积. (12分) (4)M 点坐标为 (1，) 、(1，-)、(1 ，) 、 (1 ，) 、 (1 ，-1).(14分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页