2022年反比例函数知识点总结 .pdf

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1、名师总结优秀知识点反比例函数知识点总结知识点 1 反比例函数的定义一般地，形如xky（k 为常数，0k）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：x 是自变量， y 是 x 的反比例函数；自变量 x 的取值范围是0 x的一切实数，函数值的取值范围是0y；比例系数0k是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：xky（0k） ，1kxy（0k） ，kyx（定值） （0k） ；函数xky（0k）与ykx（0k）是等价的，所以当y 是 x 的反比例函数时， x也是 y 的反比例函数。（k 为常数，0k）是反比例函数的一部分，当k=0 时，xky，就不是反比例函数了，由于反比例

2、函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0 x，函数值0y，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点

3、；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师总结优秀知识点知识点 4 反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky（0k）k 的符号0k0k图像性质x的 取 值 范 围 是0 x，y 的取值范围是0y当0k时， 函数

4、图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内， y 随 x的增大而减小。x的 取 值 范 围 是0 x，y 的取值范围是0y当0k时， 函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内， y 随 x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时， 必须指出“在每个象限内” 否则，笼统地说， 当0k时，y 随 x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号。如xky在第一、第三象限，则可知0k。反比例函数xky（0k）中比例系数 k 的绝对值 k

5、的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作 x 轴、 y 轴的垂线， E、F 分别为垂足，则OEPFSPEPFyxxy矩形k 反比例函数xky（0k）中， k 越大，双曲线xky越远离坐标原点；k 越小，双曲线xky越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线 y=x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师总结优秀知识点初三反比例函数测练习题一、选择题（每题3 分共 30 分）1、下列函数中，反比例函数是（）A、y=x+1 B、y=C、=1

6、 D、3xy=2 2、函数 y1=kx 和 y2=的图象如图，自变量x 的取值范围相同的是（）3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（） 。4、反比例函数 y=(k0)的图象的两个分支分别位于（）象限。A、一、二B、一、三C、二、四D、一、四5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系。A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数6、若点 A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在双曲线上，则（）A、x1x2x3 B、x1x3x2 C、x3x2x1 D、x3x1x2 7、如图 1：是三个反比例函数y=，y=，y=在 x 轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3

7、 的大小关系为（）A、k1k2k3 B、k1k3k2 C、k2k3k1 D、k3k1k2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师总结优秀知识点8、已知双曲线上有一点 P(m,n)且 m、n 是关于 t 的一元二次方程 t23t+k=0 的两根，且 P 点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（）A、B、C、D、9、如图 2，正比例函数 y=x 与反比例 y=的图象相交于 A、C 两点， ABx 轴于 B，CDx 轴于 D，则四边形 ABCD 的面积为（）A、1 B、C、2 D、10、如图 3，已知点 A 是一次函数 y=

8、x 的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半轴上，且OA=OB，那么 AOB 的面积为A、2 B、 C、 D、二、填空（每题3 分共 30 分）1、已知 y 与(2x+1)成反比例且当 x=0 时，y=2，那么当 x=1 时，y=_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师总结优秀知识点2、如果反比例函数的图象经过点 (3,1)，那么 k=_。3、设反比例函数的图象经过点 (x1,y1)和(x2,y2)且有 y1y2，则 k 的取值范围是_。4、若点 (,)是反比例的图象上一点，当y=6 时

9、，则 x=_。5、函数与 y=2x 的图象的交点的坐标是 _ 。6、如果点 (m,2m)在双曲线上，那么双曲线在 _ 象限。7、已知一次函数y=ax+b 图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而 _ 。8、已知，那么 y 与 x 成_比例， k=_，其图象在第 _象限。9、菱形面积为 12cm2，且对角线长分别为x cm 和 y cm，则 y 关于 x 的函数关系式是_。10、反比例函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则m 的值是。三、解答题1、 （10 分）数与反比例函数的图象都过 A(，1)点求 : (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个

10、交点的坐标2、 （10 分）一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师总结优秀知识点交于 C、D 两点，如果 A 点坐标为 (2,0)，点 C、D 在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD ，试求一次函数和反比例函数的解析式？3、 （10 分）如图，矩形 ABCD，AB = 3，AD = 4，以 AD 为直径作半圆，为 BC 上一动点，可与 B，C 重合，交半圆于，设，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围 . 4、 （10 分）某蓄水池

11、的排水管每时排水8m3，6 小时（ h）可将满水池全部排空 . （1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？（3）写出 t 与之间的关系式（4）如果准备在 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？5、 （10 分）已知反比例函数y=的图象经过点 A（4, ） ，若一次函数 y=x+1 的图象沿 x 轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m)，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标？6、 （10 分）已知反比例函数 y=和一

12、次函数 y=2x1， 其中一次函数的图象经过 (a,b)，(a+k，b+k+2)两点。(1)求反比例函数的解析式？(2)已知 A 在第一象限，是两个函数的交点，求A 点坐标？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师总结优秀知识点(3)利用的结果，请问：在x 轴上是否存在点 P，使 AOP 为等腰三角形？答案：一、DCBBBCCCC 二、-2；3；k-1；二、四；减小；反， -6，二、四；-1 三、1、； （-3，-1）2、；3、， （）4、48；减小；4 小时5、 （1，0）6、；A（1，1） ；存在，分别为（ 1，0） （2，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页