2022年全国名校中考数学模拟试卷分类汇编直线与圆的位置关系 .pdf

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1、直线与圆的位置关系一、选择题1、（ 2013湖州市中考模拟试卷3）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与x轴交于B（2， 0） 、C（8， 0） 两点，与y轴相切于点D， 则点A的坐标是 ( ). A. （5，4） B. （4，5） C. （5，3） D. （3，5）答案： A 2、（2013湖州市中考模拟试卷8）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是（） A 4.8 B4.75 C5 D4 2答案： A 3、（2013湖州市中考模拟试卷8）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长

2、40cm. 当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( ) A、相离B、相交C、相切D、不能确定答案： C 4、(20XX 年深圳育才二中一摸) 如图，已知AD是ABC的外接圆的直径，AD=13 cm，135cosB， 则AC的长等于（）A5 cm B6 cm C12 cm D 10 cm A D C B （第 1 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页答案： C 5、(20XX 年河南西华县王营中学一摸) 如图PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧A

3、B上一点，APB=30，则ACB=（） A60 B 75 C105 D 120答案： C 6、(20XX 年广西南丹中学一摸) 如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若P40，则ACB的度数是A80 B 110 C120 D140答案： B 7、(20XX 年河北省一摸)| 如图 4，在直径AB 12 的 O 中，弦 CD AB于 M ，且 M是半径OB的中点， 则弦 CD的长是A3 B33 C6 D 63答案： D 8、 (20XX 年河北三摸 ) 如图：O与AB相切于点A，BO与O交于点C，BAC=30，则B等于A.20 B.50 C.30 D. 60 答案

4、： C 二、填空题1、 (20XX 年河北省一摸)| 如图 8，OA是B的直径，OA=4，CD是B的切线，D为切点，DOC=30，则点C的坐标为答案： (6 ,0) O P A B 第 10题图C D O B A CxyD图8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页三、解答题1、（ 2013 江苏东台实中）已知O中，AC为直径，MA、MB分别切O于点A、B（ 1）如图，若BAC=25，求AMB的大小；（ 2）如图，过点B作BDAC于E，交O于点D，若BD=MA，求AMB的大小答案：（1）AMB=50（4 分）（ 2）连

5、结AB，AD，BDAM,BD=AM四边形AMBD为平行四边形 , AM=BM,AM=DB, BD=BM则证明四边形AMBD为菱形，AB=AD, 则AMB=60（ 4 分）2、（2013 江苏东台实中） 如图， 抛物线212yxmxn交x轴于A、B两点， 交 y 轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1（1）求m、n的值；（2）求直线PC的解析式；（3）请探究以点A为圆心、直径为5 的圆与直线PC的位置关系，并说明理由（参考数据414.12，732.13，236.25）答案：（1）23, 1 nm（ 4 分） （2）2321xy（3 分） (3) A与直线PC相交 ( 可用相

6、似知识，也可三角函数，求得圆心A到PC的距 离d与r大小比较，从而确定直线和圆的位置关系。) （3 分）3、(2013 吉林中考模拟) 如图，AB为O的直径，AC为O的弦，AD平分BAC，交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE 8，O的半径为5，求DE的长答案：解：（1）直线DE与O相切1分理由如下：连接ODAD平分BAC，EADOADOAOD，ODAOADODAEAD2分EAOD 3分DEEA，DEOD又点D在O上，直

7、线DE与O相切4分（ 2）方法一：如图 1，作DFAB，垂足为FDFADEA90EADFAD，ADAD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页EADFAD5分AFAE8，DFDE6分OAOD5，OF 3在RtDOF中，DF 4 7 分DEDF4 8分方法二：如图 2，连接DBAB为O的直径，ADB905分ADBAEDEADDAB，EADDAB6分DAEABADA即DA8 10DA解得DA47分在RtADE中，DE 4 8 分方法三：如图 3，作OFAD，垂足为F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

8、总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页AF21AD，AFOAED5分EADFAO，EADFAO6分FAEAOADA即21DA1 5DA解得DA47分在RtADE中，DE 48 分4、(2013 曲阜市实验中学中考模拟) 如图，AB为 O的直径，弦CDAB于点M，过B点作BECD，交AC的延长线于点E，连接BC。（1）求证：BE为 O的切线；（2）如果16 tan2CDBCD，求 O的直径。答案：证明：BECD，ABCD，ABBE又AB为直径，BE为 O的切线 3 分（2）AB为直径，ABCD，116322CMCD 4 分弧 BC= 弧 BD BACBCD1tan2BCD，12

9、BMCM1322BMCM1tantan2CMBACBCDAM，6AM 7 分O的直径315622ABAMBM 8 分5、（ 2013温州市中考模拟）已知：如图，在ABC中， AB=BC ，D是 AC中点， BE平分ABD交 AC于点 E，点 O是 AB上一点， O过 B、E两点 , 交 BD于点 G，交 AB于点 FA B E C M O D 第 20 题图ABOCDEM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页AFDOEBGC（1）求证： AC与 O相切；（2）当 BD=6 ，sinC=53时，求 O的半径答案：（ 1）

10、证明：连接OE ，AB=BC且 D是 BC中点，BDAC ，BE平分 ABD ， ABE= DBE ，OB=OE ， OBE= OEB ， OEB= DBE ，OE BD ，OE AC ，AC与 O相切（2） BD=6 ，sinC=53，BD AC ，BC=10 ，AB=10，设 O 的半径为r ，则 AO=10-r，AB=BC C=A，sinA=sinC=53，AC与 O相切于点E，OE AC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页sinA=OAOE=rr10=53r=4156、（ 2013湖州市中考模拟试卷1）如

11、图，AB为O 的直径， D、T 是圆上的两点，且AT平分 BAD ，过点T作 AD延长线的垂线PQ ，垂足为C（1）求证： PQ是O 的切线；（2）若O 的半径为2，3TC，求弦 AD的长答案：证明：（1）连接OT，OTOA1分ATOOATTACBAT又ATOTAC3 分OTACACPQOT PQPQ是O 的切线6分（2）解：过点作OMAC于M，则AMMD 7分又90OTCACTOMC四边形OTCM为矩形3OMTC 10分在RtAOM中，22431AMOAOM弦 AD的长为 2 12分7、（ 2013湖州市中考模拟试卷3）已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D

12、作DEAC于点E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页（1）请说明DE是O的切线；（2）若30B，AB 8，求DE的长答案：解 :(1) 解法一：连接OD，则OD=OB. BODB，1分AB=AC，BC. 2分ODBC，OD/AC4分90ODEDEC. 5分DE是O的切线 . 6分解法二：连接OD，AD. AB是O的直径，90ADB. 1分又AB=AC，BD=CD. 2分OA=OB，OD是ABC的中位线 . 4分OD/AC，90ODEDEC. 5分DE是O的切线 . 6分（2）连接AD（对应（ 1）的解法一）AB是O的

13、直径，90ADB. 7分3cos84 32BDABB. 9 分又AB=AC，CD=BD=4 3，30CB. 11 分12 32DECD12 分解法二：连接AD. AB是O的直径，90ADB. 7分60BAD. 8分又OA=OD，14,602ADOAABODA. 10分30ADEODEODA. 11分cos2 3DEADADE. 12分解法三：连接AD. AB是O的直径，90ADB. 7分又,ABACBADCAD . 90 ,ADBAEDADBAED. 9分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页DEADBDAB. 10分

14、而14,cos4 32ADABBDABB. 11 分44 32 38AD BDDEAB. 12 分8、（2013 湖州市中考模拟试卷7） 如图 , 已知在等腰ABC中, A=B=30, 过点C作CDAC交AB于点D. (1) 尺规作图：过A，D，C三点作 O （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2) 求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；答案：解：（ 1）作出圆心O，2分以点O为圆心，OA长为半径作圆 . 1分（2）证明：CDAC, ACD=90. AD是O 的直径1分连结OC，A=B=30,ACB=120, 又OA=OC, ACO=A =30, 1分BCO=ACB-ACO=120

15、 - 30=90. BCOC, BC是O 的切线. 1分9、（ 2013湖州市中考模拟试卷10）图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，将这个游戏抽象为数学问题如图，已知铁环的半径为25cm， 设铁环中心为O， 铁环与地面接触点为F，铁环钩与铁环的接触点为A， 铁环钩与手的接触点是B， 铁环钩AB长75cm, BG表示点B距离地面的高度. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页IHMOAFBG(1) 当铁环钩AB与铁环相切时( 如图 ) ，切点A离地面的高度AM为5cm，求水平距离FG的长；(2) 当点A与点O同一水平高度

16、时( 如图 ) ， 铁环容易向前滚动，现将如图铁环钩的一端从A点提升到与O点同一水平高度的C点，铁环钩的另一端点从点B上升到点D，且水平距离FG保持不变，求BD的长（精确到1cm ）. 解: （1）如图四边形HFGI，HFMA是矩形，20525AMOFHFOFOHOHARt中，1522OHOAHA2分法一AB是圆的切线，090OAB方090AOHOAHBAIOAH, 得AOHBAI, 又90AIBOHA, OHAAIB, 得AIABOHOA即AI752025得60AI 2分756015AIHAHIFG (cm) 1分 (2) 如图 3，四边形OFGP是矩形，502575OCFGOCOPCP 1

17、分CPDRt中90.5552550752222CPCDDP; AIBRt中,455375sinBAIABIB 2分50545AMBIBG,90.802590.55OFDPDG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页EOFDCBA90.305090.80BGDGBD31(cm) 2分10、(20XX 年深圳育才二中一摸) 如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE（ 1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC=，求ABCCBDSS的值答案：（1）证明：连接OCCEAB，CFAF，CE=CF，

18、AC平分BAF，即BAF=2BAC1 分BOC=2BAC2分BOC=BAFOCAF3分CFOCCF是O的切线4分（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=905分SCBD=2SCEB，BAC=BCE，ABCCBE6分=（sinBAC）2=7分=8分11 、(20XX 年广西南丹中学一摸) 如图，已知ABC，且ACB90。（1）请 用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页以点B为圆心，AC边的长为半径作B；以点A为顶点，在AB边的下方作BAD=

19、ABC（2）请判断直线AD与B的位置关系，并写出证明过程【解答】（ 1）如右图所示；4分（2）直线BD与A相切5分ABDBAC，ACBD，ACB90，A的半径等于BC，7 分点A到直线BD的距离等于BC，直线BD与A相切8分12、(20XX 年河北二摸 ) 如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：12BCAB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值解：（1）OAOCAACO，又22COBACOBPCB，AACOPCB2 分又AB是O的直径，90ACOOCB，90

20、PCBOCB，即OCCP， 3 分而OC是O的半径，PC是O的切线4 分（2）ACPCAP，AACOPCBP，又COBAACOCBOPPCB，AOB=CBO6 分A B C 第 21 题图A B C P O N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页AFDOEBGCBC=OCBC=21AB7 分（3）连接MAMB，8 分点M是弧AB的中点，AM=BM，ACMBCM，ACMABM，BCMABM，9分又BMNBMC，MBNMCB，BMMNMCBM，BM=MNMC，10 分又AB是O的直径，AM=BM，90AMBAMB

21、M ，42 2ABBM，11 分MNMC= BM=(22)=812 分13、（ 20XX年温州一摸）已知：如图，在ABC中， AB=BC ， D是 AC中点， BE平分 ABD交AC于点 E，点 O是 AB上一点， O过 B、E两点 , 交 BD于点 G ，交 AB于点 F（1）求证： AC与 O相切；（2）当 BD=6 ，sinC=53时，求 O的半径答案：（1）证明：连接OE ，AB=BC且 D是 BC中点BDAC BE平分 ABD ABE= DBE OB=OE OBE= OEB OEB= DBE OE BD OE AC AC与 O相切（2） BD=6 ，sinC=53，BD AC BC=10 AB=10 设 O 的半径为r ，则 AO=10-r AB=BC C=A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页sinA=sinC=53AC与 O相切于点E，OE AC sinA=OAOE=rr10=53r=415精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页