2022年图形的旋转全章导学案 .pdf

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1、图形的旋转（ 1）总第 1 课时姓名 _班级 _日期 _ 一、学习目标1、掌握旋转的定义以及相关概念 2、理解旋转的基本性质 3、利用性质解决相关问题。二、重点 ：旋转相关概念以及性质难点 ：利用性质解决相关问题。三、学习过程：（一）自学教材P56并填空：1、把一个平面图形_着平面内某一点O_ 一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做 _，转动的角叫做_。因此，旋转的决定因素是_和_。（二）自学检测：1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60 分 (1) 指出它的旋转中心； (2) 经过 20 分，分针旋转了_度. 2如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到OEF ，在

2、这个旋转过程中： （1）旋转中心是 _旋转角是 _ （2） 经过旋转，点 A、 B分别移动 _ 3. 如图：ABC是等边三角形，D 是 BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是 _（2）旋转了 _度 . （3）如果M是 AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了 _. （三）自学教材P57探究，总结归纳旋转地性质。_ _ _ （四）旋转性质的应用1、已知 ABC是直角三角形，ACB=90 ， AB=5， BC=3厘米， ABC绕点 C 逆时针方向旋转90后得到 DEC ， 则 D=_, B=_， DE=_ ，EC=_， AE=_， DE与 AB的位置关系为_. 2、 正

3、方 形ABCD 中 有 一 点P， 把 ABP 绕 点 点B 旋 转 到 CQB,连 结PQ， 则 PBQ 的 形 状 是_. 四、 总结应用规律。五、当堂检测：1. 下列现象中属于旋转的有_地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页ABCBA水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千2. 等边三角形至少旋转_度才能与自身重合。3. 图 1 可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A900 B600 C450 D300 4. 如图 2，图形旋转一定角度后能

4、与自身重合, 则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、1200图 1 图 2 图 3 图 4 5. 如图 3， 把ABC绕着点 C顺时针旋转350， 得到 A B C， 若 BCA =1000， 则B/CA的度数是 _。6. 如图 4，P是等边 ABC内一点， BMC 是由 BPA旋转所得，则PBM _7. 如图， O是等边 ABC内一点，将 AOB绕 B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为 _，图中除 ABC外，还有等边三形是_8. 如图所示，ABP是由 ACE绕 A点旋转得到的，那么ABP与 ACE是什么关系？若 BAP 40， B30，

5、PAC 20，求旋转角及CAE=_ E=_BAE=_ 9、ABC是等腰直角三角形，BC是斜边， P是 ABC内一点， 将 ABC绕点 A逆时针旋转后于ACQ 重合，如果 AP=3 ，则 PQ=_ 10、在 Rt ABO中， OAB=90 ， OA=AB=6 ，将 ABO绕点 O逆时针方向旋转90得到 OA1B1, （1）则线段 OA1的长是 _， AOB1=_（2）连接 AA1，求证四边形OAA1B1是平行四边形； (3) 求四边形OAA1B1的面积？反思与总结：AEBCP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页DDAA

6、BOB 图形的旋转（ 2）总第 2 课时姓名 _班级 _日期 _ 一、学习目标：1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。2、继续利用旋转的性质解决相关问题。二、学习过程：（一）、知识准备：1. 在图形旋转中，下列说法错误的是（）A.图形上各点的旋转角度相同； B.旋转不改变图形的大小、形状；C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到； D.对应点到旋转中心的距离相等2如图，是AOB绕点 O按逆时针方向旋转450所得的。则点B的对应点是点_。线段 OB的对应线段是线段 _。线段 AB的对应线段是线段_。 A的对应角是 _。 B的对应角是 _。旋转中心是点 _。旋转的角度是 _ 。3通过观察上面

7、图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？归纳：旋转前、后的图形_；对应点到 _； 每 一 对 对 应 点 与 _ 所 连 线 段 的 夹 角 等 于_；图形的旋转是由_和_决定。( 二) 、新知学习：1、自学教材P57 例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。2、交流探讨。3、练习：画出ABC绕点 D顺时针旋转90后的图形 A1B1C1 ABC绕点 D顺时针旋转后的图形为A1B1C1，找出旋转中心点D。D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页三、当堂检测：1如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正

8、确的有( )对应点连线的中垂线必经过旋转中心这两个图形大小、形状不变对应线段一定相等且平行将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以 A为中心 ( )A顺时针旋转60得到 B顺时针旋转120得到C逆时针旋转60得到 D逆时针旋转120得到3.4 张扑克牌如图3（ 1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A第一张、第二张 B 第二张、第三张 C 第三张、第四张 D第四张、第一张图 3（1

9、）图 3（2）4. 如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合， 其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是 ( )5、已知 ABC的 BC边的中点D，画出 ABC绕点 D旋转 180的图形 EBC ；四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？拓展题：已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点 G 、 E分别在线段 AD、AB上.(1) 如图 1, 连接 DF、BF,若将正方形AEFG绕点 A按顺时针方向旋转, 判断命题 :“在旋转的过程中线段 DF与 BF的长始终相等 . ”是否正确 , 若正确请说明理由, 若不正确请举反例说明; (2) 若将正方形A

10、EFG绕点 A 按顺时针方向旋转, 连接 DG,在旋转的过程中, 你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等. 并以图 2 为例说明理由 . 图1GFEDCBAD图2GFECBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页反思：中心对称（ 1）总第 3 课时姓名 _班级 _日期 _ 学习目标：1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。重点：作图以及利用性质解决问题。难点：利用性质解决问题。学习过程：一、自学教材P62 回答下列问题。1、自学

11、教材P62 思考，解答：有何发现_. 2、把一个图形 _ 那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_。3、结合中心对称的定义回答：中心对称的图形有_个；中心对称是把一个图形绕某一点旋转_中心对称揭示了_个图形中的一种_关系。二、自学教材P63 探究，回答下列问题：1、利用旋转的性质对应点到_的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到_的距离相等，亦即对称点的连线被_平分。对称点的连线经过_. 2、由旋转的性质旋转前后对应的线段_, 可知中心对称的两个图形的对称线段_，由此可得到，中心对称的两个图形是_. 三、利用上述性质解答：（可参看教材P64 例题）1、画出 ABC关于点 O的中心对

12、称图形。 2、 ABC与 DEF关于点 O中心对称，做出对称点。3、 依据第 2 题的作图，回答：对称点是 _， 相等的线段有 _.ABC与 DEF是_形，点 A、B、C的对称点分别为_. 4、关于中心对称的两个图形的对称线段_. 四、随堂检测：1、下列说法错误的是( ) A中心对称图形一定是旋转对称图形B轴对称图形不一定是中心对称图形C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页D旋转对称图形一定是中心对称图形。2、关于中心对称的两个图形, 对应线段的关系是( )

13、(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线_ 4、 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成_对称5、 ABC和ABC关于点O中心对称，若 ABC的周长为12cm，ABC的面积为6cm2, 则ABC的周长为_，ABC的面积为 _。6、 如图所示， ABO 与CDO关于点 O成中心对称，则在一直线上的三点有，并且 AO ，BO . 7、 已知 A 、B、O三点不共线， A、 A关于 O对称， B、B关于 O对称，那么线段AB与 AB的关系_8、已知点O 是平行四边形ABCD对

14、角线的交点, 则图中关于点O 对称的三角形有_对, 它们分别是_. 9、右图中分别由图顺时针旋转180变换而成的是_。10、 在右面四个图形中，图形与_成轴对称，图形与图形_成中心对称11、 如右图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有_组. 12、如图 : 请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB关于点 O成中心对称的图形。13、如图 1，等腰梯形ABCD中， AB CD ，AB=2CD ，AC交 BD于点 O，点 E、F 分别为 AO 、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（）A BC D五、回顾本节课，谈谈收获与不足。精选学习资料 - - - - - - - -

15、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页中心对称（ 2）总第 4 课时（中心对称图形）姓名 _班级 _日期 _ 学习目标：1、 正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。2、 理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。3、 难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。学习过程：一、 1、参看教材P65“思考”回答问题。你有什么发现_. 2、自学教材P65，回答下列问题：把一个图形_ 如果旋转后_ 那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫_。有上述定义可知，线段、平行四边形_（填是或者不是）中心对称图形。

16、4、 交流探讨中心对称图形与中心对称的区别与联系。区别： 1、从图形个数上来说： 2、从定义上来说： 中心对称图形揭示了具有_性质的一种图形，而中心对称揭示了_个图形之间的一种_关系。联系： 1、从旋转的角度说明： 2、从性质上说明：中心对称图形与轴对称图形的区别：二、学习检测1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）. A 1 个 B2个 C3 个 D 4个2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ) A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) 精选学习资料 - - -

17、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页4、下列图中：线段；正方形；圆；等腰梯形；平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有 ( ) A 1 个 B2 个 C3 个 D 4个5、在下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) 6、 右 列4 个 图 形 中是 中 心 对 称 图 形 的 有（）A.1 B.2 C .3 个D.4 个7、如下图中， 既是中心对称又是轴对称的图案是（）. （8 题图）8 、 欣 赏 右 上 图 的 图 案 ， 它 们 中 间 中 心 对 称 图 形 的 个 数有个9、如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，过点 O的

18、直线交 AD与BC 于 点E、 F， AB=2， BC=3， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页10、已知点O 是四边形ABCD的对称中心，求证：四边形ABCD是平行四边形。三、总结本节课的收获与不足。中心对称（ 3）总第 5 课时（关于原点对称的对称点）姓名 _班级 _日期 _ 学习目标：1、 掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。学习过程：一、复习回顾1、1、如图，画出点A关于 x 轴的对称点A ；画出点 B关于 x 轴的对称点B ；画出点 C

19、关于 y 轴的对称点C ；画出点 A关于 y 轴的对称点D 。2、填空：点 A（ 2，1）关于 x 轴的对称点为A （，） ；点 B（0， 3）关于 x 轴的对称点为B （，） ；点 C（ 4， 2）关于 y 轴的对称点为C （，） ；点 D（5， 0）关于 y 轴的对称点为D （，） 。二、新课学习1、创设情境，导入新课点 P（x， y）关于 x 轴的对称点为P （，） ；点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为P （，） ；2、合作探究如图， A（3， 2） ，B （ 3，2） ，C（3，0） ，A.CBD.1122334455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyoABC.11223

20、34455-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5xyo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A ，B ，C ；点 A（3， 2）关于原点的对称点为A （，）点 B（ 3， 2）关于原点的对称点为B （，） ，点 C（3， 0）关于原点的对称点为C （，） ；归 纳 ： 两 个 点 关 于 原 点 对 称 时 ， 它 们 的 坐 标 符号，即点 P （x， y）关于原点的对称点P _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与

21、ABC关于原点对称的图形。四、当堂训练1、点 P（ -3,-1 ）关于 x 轴对称的点P1的坐标是 _关于 y 轴对称的点P2的坐标是 _. 关于原点对称的点的坐标为_。2、已知点A（m,1）与点 B(3,n) 关于原点对称，则m=_,n=_. 3、已知点A) 1,1( a与 B),2011(cb关于原点对称，则cab=_. 4、点 M （ 4，3）关于原点对称的点是点N，则线段MN=_. 五、当堂检测、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3) ，若将 OA绕原点 O逆时针旋转180得到 0A，则点A在平面直角坐标系中的位置是在（）(A) 第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第

22、四象限、已知点A的坐标为()ab，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得1OA， 则点1A的坐标为（） A()ab， B()ab，C()ba， D()ba，、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（ 2，0）. 月牙绕点B顺时针旋 转900得 到 月 牙 ， 则 点A的 对 应 点A 的 坐 标 为（）A.（2，2） B.（ 2，4） C.（4，2） D.（1，2）、如图（），点A，B，C 的坐标分别为(01)(02)(30)， ，从下面四个点(3 3)M，(33)N，( 3 0)P，( 31)Q，中选择一个点，以A，B，C 与该点为顶点的四边形

23、不是中心对称图形，则该点是（）AM BN CP D Q 、在平面直角坐标系中，点(23)P，关于原点对称点P的坐标是 _ 、在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1 ， 4)，将线段OA绕点 O顺时针旋转90得到线段OA ，则点CBA.1122334455-1-1-2-2-3-4-5xyo.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页A的坐标是 _ 7、矩形 ABCD 的对称中心经过原点，点B的坐标为（ -2 ，-3） ，则点 D的坐标为 _. 8、点 M （ 1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点对

24、称的点的在第_象限。9、将 ABC绕点 O旋转 180，点 A的坐标为（ -3,2 ） ，则点 A的对称点的坐标为_. 10、 点 A （-2,3 ） 绕原点旋转180后的点的坐标为_. 绕原点顺指针旋转90后的坐标为 _. 拓展题： 在平面直角坐标系中，已知3 个点的坐标分别为1(1 1)A，、2(0 2)A，、3( 1 1)A，. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1 次电子蛙由原点跳到以1A为对称中心的对称点1P，第 2 次电子蛙由1P点跳到以2A为对称中心的对称点2P，第 3 次电子蛙由2P点跳到以3A为对称中心的对称点3P，按此规律，电子蛙分别以1A、2A、3A为对称中心继续跳下去问当电子

25、蛙跳了2009 次后，电子蛙落点的坐标是2009P_. 反思收获与不足：图形的旋转复习学案总第6 课时姓名 _班级 _日期 _ 学习目标：1.了解旋转定义；2.理解旋转的性质；3.了解中心对称的性质；4.了解各种中心对称图形；5.探索图形的变换。学习过程：一、知识回顾1.在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个，这样的图形运动称为旋转。2.这个称为，转动的称为。3.旋转性质：（1）对应点到旋转中心的相等； （2）任意一对对应点与旋转中心所连的都是旋转角；（3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了的角度 .即旋转角。4. 在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相，那么这

26、两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的。5. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心。6.点 P（x,y）关于原点对称的点是_，关于 x 轴对称的点是 _，关于 y 轴对称的点是 _. 7 、 请 问 以 下 三 个 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 的 有， 是 中 心 对 称 图 形 的 有。8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系中心对称是全等图形之间的；中心对称图形是图形本身成对称的。中心对称的两个图形性质：成中心对称的两个图形是；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被对一石激起千层浪汽车方向盘铜钱精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

27、结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页称中心。9、下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（1）平行四边形（2）菱形；（3）矩形；（ 4）正方形；（5）等腰梯形； （6）线段；（7）角；（8）线段；（9）等边三角形； （10）圆；二、探究：如图 ,在正方形 ABCD 中,E 是 CB 延长线上一点,ABE 经过旋转后得到ADF,请按图回答 : (1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度? (3)EAF 等于多少度 ? (4)经过旋转 ,点 B 与点 E 分别移动到什么位置? (5)若点 G 是线段 BE 的中点 ,经过旋转后 ,点 G 移到了什么位置?请在图形上作出 . (

28、6)连结 EF,请判断 AEF 的形状 ,并说明理由 . (7)试判断四边形ABCD 与 AFCE 面积的大小关系三、总结反思四、检测1、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能够与它本身重合，则该四边形（）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定2、如图 ,ABC 和ADE 均为正三角形 ,则图中可看作是旋转关系的三角形是（）A. ABC 和 ADE B. ABC 和ABD C. ABD 和 ACE D. ACE 和 ADE 3、钟表的秒针匀速旋转一周需要60 秒20 秒内，秒针旋转的角度是；分针经过 15 分后 ,分针转过的角度是；分针从数字12 出发 ,转过 150，则它指的数字是；4、

29、如图，ABC中( 2 3)A，( 31)B，( 12)C，（ 1）将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的111ABC；（ 2）画出ABC关于x轴对称的222A B C；（ 3）将ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的333A B C；（4）在111ABC，222A B C，333A B C中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与_成中心对称，对称中心的坐标是_。5、如图， ABC绕着点 C顺时针旋转35得到1A1BC ，若1A1BAC ，则 A的度数是。6、如图， ABC绕点 B逆时针方向旋转到EBF的位置，若 A=15， C=10， E，B，C 在同一直线上，则 ABC= ，旋转角是。A B

30、 F C E G D H ABDCE15题图FECBA14题图A1B1CBA16题图DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页7、 如图，等腰 ABC绕点 A旋转到 ACD的位置。已知 ABC=80 ， 则在这个图中， 点 B 的对应点是，BC= ，ACD= ，旋转中心是，旋转角是。8、如图，四边形ABCD 的 BAD= C=90， AB =AD ,AE BC 于 E，BEA旋转一定角度后能与DFA重合 . （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若 AE=5cm ，求四边形ABCD的面积 . 反思总结：F EDC B A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页