2022年初中数学找规律方法 .pdf

《2022年初中数学找规律方法 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学找规律方法 .pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载初中数学找规律方法初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为：a+(n-1)b ，其中 a 为数列的第一位数，b 为增幅， (n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。例： 4、10、16、22、28，求第n 位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 66n 2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等

2、差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第1 位到第 n 位的总增幅；3、数列的第1 位数加上总增幅即是第n 位数。举例说明： 2、5、10、17，求第n 位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1 位到第 n 位的增幅是： 3+2(n-2)=2n-1，总增幅为：3+（2n-1 ） (n-1) 2（ n+1）(n-1) n2-1 所以，第 n 位数是： 2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可

3、用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17 增幅为 1、 2、4、8. （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是， 此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一） 标出序列号： 找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包括序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数： 0， 3， 8， 15， 2

4、4， 。试按此规律写出的第100 个数是 1002-1,第 n 个数是 n2-1 。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100 个数。 我们把有关的量放在一起加以比较：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页学习必备欢迎下载给出的数： 0，3，8， 15，24，。序列号： 1，2，3，4，5，。容易发现， 已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此， 第 n 项 n2-1 ，第 100项是 1002-1 。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3, 或2n、

5、3n 有关。例如： 1，9， 25，49，（ 81），（ 121），的第 n 项为（ （2n-1）2），1，2，3，4， 5.，从中可以看出n=2 时，正好是22-1 的平方 ,n=3 时，正好是23-1 的平方，以此类推。（三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是 7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案与 3有关且.即： n3+1 B：2、4、8、 16.增幅是 2、4、8. .答案与 2 的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、 （三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例： 2、5

6、、10、17、26，同时减去2 后得到新数列：0、3、8、15、24，序列号： 1、2、3、4、 5 分析观察可得，新数列的第n 项为： n2-1，所以题中数列第n 项为：（n2-1 ） +2n2+1 （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：4，16，36，64，？， 144，196， ？（第一百个数）同除以4 后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。得到新数列第n项即 n2，原数列是同除以4 得到的新数列，所以求出新数列n 的公式后再乘以4 即， 4 n2，则求出第一百个数为4*1002=40000。（六） 同技巧

7、 （四） 、 （五） 一样， 有的可对每位数同加、或减、 或乘、 或除同一数 （一般为 1、 2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、除的不太常见。（七） 观察一下， 能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用基本方法（二）解题四、练习题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

8、 - - - - - - -第 2 页，共 20 页学习必备欢迎下载例 1：一道初中数学找规律题0，3， 8，15， 24， 2，5，10，17， 26， 0，6，16，30， 48 （1）第一组有什么规律？答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于 2，说明第二组的每项都比第一组的每项多2，则第二组第n 项是：位置数平方减1 加2，得位置数平方加1 即 n2+1。第三组可以看出正好是第一组每项数的2 倍，则第三组第n 项是 2（ n2-1）（3）取每组的第7 个数，求这三

9、个数的和？答：用上述三组数的第n 项公式可以求出，第一组第七个数是7 的平方减一得48，第二组第七个数是7 的平方加一得50，第三组第七个数是2 乘以括号7 的平方减一得96，48+50+96=194 2、观察下面两行数2，4，8， 16，32，64， （1）5，7，11，19，35， 67 （2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。 ）解：第一组可以看出是2n，第二组可以看出是第一组的每项都加3，即 2n+3， 则第一组第十个数是210=1024，第二组第十个数是210+3 得 1027，两项相加得2051。 3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑

10、黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002 个中有几个是黑的？解：白】黑白】黑黑白】.，即个数分别为1,2,3.所以需要求出前2002 个有多少白色的，然后就可以退出黑色的。设1+2+.+n2002 即 n（n+1）/2 2002 解得 n 63 当 n=62时， 1+2+.+62=1953 所以一共有62 个白色的珠子即黑色的珠子为002-62=1940 个 4、2231 =8225 -3 =16227 -5 =24 用含有 N 的代数式表示规律解：被减数是不包含1 的奇数的平方，减数是包括1 的奇数的平方，差是8 的倍数， 奇数项第 n 个项为 2n-1，而被减数正是比减数多2，则被减数为2n-

11、1+2,得 2n+1，则用含有n的代数式表示为：22nn=8n（2 +1） （2 -1 ）写出两个连续自然数的平方差为888 的等式解：通过上述代数式得出，平方差为888 即 8n=8X111,得出 n=111，代入公式：（222+1）2-（222-1）2=888 五、对于数表1、 先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律2、 看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页学习必备欢迎下载六、数字推理基本类型按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：1.和差关系。

12、又分为等差、移动求和或差两种。 (1)等差关系。 12，20，30，42，( 56 ) 127，112， 97，82，( 67 ) 3， 4，7，12，( 19 )，28 (2)移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。 1， 2，3，5，( 8 )，13 A.9 B.11 C.8 D.7 解析： 选 C。1 +2=3，2+ 3=5，3+ 5=8，5+ 8=13 0， 1，1，2，4，7，13，( 24) A.22 B.23 C.24 D.25 解析： 选 C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。5，3，2，1

13、， 1，(0 ) A.-3 B.-2 C.0 D.2 解析：选 C。前两项相减得到第三项。2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种 (1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。8，12， 18，27，(40.5)后项与前项之比为1.5。6，6，9，18，45，(135)后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3 (2)移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2，5，10，50，(500) 100，50，2， 25，(2/25) 3，4，6，12，36，(216) 从第三项起，第三项为前两项之积除以2 1，7，8，57，(457)第三

14、项为前两项之积加 1 3.平方关系1，4，9，16，25，(36)，49 为位置数的平方。66，83，102，123，(146) ，看数很大，其实是不难的，66 可以看作64+2， 83 可以看作 81+2，102 可以看作100+2，123 可以看作121+2，以此类推，可以看出是8，9，10，11，12 的平方加2 4.立方关系 1，8，27，(64)，125 位置数的立方。 3，10，29，(66)，127 位置数的立方加 2 0， 1，2，9，(730) 后项为前项的立方加1 5.分数数列。关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案精选学习资料 - -

15、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页学习必备欢迎下载124394165256367分子为等比即位置数的平方，分母为等差数列，则第n 项代数式为：2nn1 2/3 1/2 2/5 1/3 (2/7) 将1/2 化 为2/4 ， 1/3 化 为2/6， 可 得 到 如 下 数 列 ：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 .可知下一个为2/9，如果求第n 项代数式即：2n26.、质数数列2，3，5，(7)，11 质数数列4，6，10，14，22，(26) 每项除以2 得到质数数列20，22，25， 30，37，(48) 后项

16、与前项相减得质数数列。7.、双重数列。又分为三种：(1)每两项为一组，如1，3，3，9，5，15， 7，(21) 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3 2，5，7，10，9，12，10，(13)每两项中后项减前项之差为3 1/7，14，1/21， 42，1/36，72，1/52，(104 ) 两项为一组，每组的后项等于前项倒数 2 (2)两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。22，39，25，38，31，37，40，36，(52) 由两个数列， 22，25，31，40，( )和 39，38，37，36 组成，相互隔开，均为等差。34，36

17、，35，35， (36)， 34，37，(33) 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减(3)数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。2.01， 4.03， 8.04， 16.07，(32.11)整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过 7 个时，为双重数列的可能性相当大。 8.、组合数列。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。1，1，3，7， 17，41，( 99 ) A.89 B.99 C.109 D.1

18、19 解析：选 B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2 加第一项， 即 1 2+1=3、3 2+1=7 ，7 2+3=17 ，17 2+7=41，则空中应为41 2+17=99 65，35，17， 3，( 1 ) A.1 B.2 C.0 D.4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页学习必备欢迎下载解析：选 A。平方关系与和差关系组合，分别为8 的平方加1，6 的平方减1，4 的平方加 1，2 的平方减1，下一个应为0 的平方加1=1 4， 6，10， 18，34，( 66 ) A.50 B.64 C.66

19、 D.68 解析：选 C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得2，4，8，16( )，可推知下一个为 32，32 +34=66 6，15， 35，77，( ) A.106 B.117 C.136 D.143 解析： 选 D。 此题看似比较复杂， 是等差与等比组合数列。如果拆分开来可以看出，6=23、15=3 5、35=7 5、77=11 7，正好是质数2 、3，5，7、11 数列的后项乘以前项的结果，得出下一个应为13 11=143 2，8，24，64，( 160 ) A.160 B.512 C.124 D.164 解析：选 A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1 21的 1 次方， 8

20、=222的平方，24=3 23，64=4 24，下一个则为5 25 =160 0，6，24，60，120， ( 210 ) A.186 B.210 C.220 D.226 解析：选 B。和差与立方关系组合。0=1 的 3 次方 -1，6=2 的 3 次方 -2，24=3 的 3 次方-3，60=4 的 3次方 -4，120=5 的 3 次方 -5。空中应是6 的 3 次方 -6=210 1，4，8，14，24，42，(76 ) A.76 B .66 C.64 D.68 解析：选 A。两个等差与一个等比数列组合依次相减，原数列后项减前项得3，4，6，10， 18，( 34 )，得到新数列后，再相

21、减，得1，2，4，8，16，( 32 )，此为等比数列，下一个为 32，倒推到3，4，6，10，18，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76，可知选 A。9.、其他数列。2，6，12，20，( 30 ) A.40 B.32 C.30 D.28 解析：选 C。2=12， 6=2 3，12=3 4，20=4 5，下一个为5 6=30 1，1，2，6， 24，( 120 ) A.48 B.96 C.120 D.144 解析：选 C。 后项 =前项 X 递增数列。1=11， 2=12， 6=2 3， 24=64， 下一个为120=245 1，4，8，13，16，20，( 25 ) A.20

22、B.25 C.27 D.28 解析：选 B。每 4 项为一重复，后期减前项依次相减得3，4，5。下个重复也为3，4，5，推知得25。27，16，5，( 1 )，1/7 A.16 B.1 C.0 D.2 解析：选 B。依次为3 的 3 次方， 4 的 2 次方， 5 的 1 次方， 6 的 0 次方， 7 的-1 次方。四、解题方法数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。1.快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而

23、解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页学习必备欢迎下载2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间， 要尽量多用心算， 少用笔算或不用笔算。3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。(一)等差数列相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：自然数数列：1，2，3，4，5，6偶数数列： 2

24、，4，6， 8，10， 12奇数数列： 1，3，5， 7，9，11，13例题 1 ：103，81，59，( 37 )，15。 A.68 B.42 C.37 D.39 解析：答案为C。这显然是一个等差数列，前后项的差为22。例题 2：2， 5，8，( 11 )。 A.10 B.11 C.12 D.13 解析：从题中的前3 个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、 第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即 8 +3=11，第四项应该是11，即答案为B。例题 3：123

25、，456， 789，( 1122 )。A.1122 B.101112 C.11112 D.100112 解析：答案为A。这题的第一项为123，第二项为456，第三项为789，三项中相邻两项的差都是333，所以是一个等差数列，未知项应该是789 +333=1122。注意，解答数字推理题时， 应着眼于探寻数列中各数字间的内在规律，而不能从数字表面上去找规律，比如本题从 123，456， 789 这一排列，便选择101112，肯定不对。例题 4： 11，17，23，( 29 )，35。A.25 B.27 C.29 D.31 解析：答案为C。这同样是一个等差数列，前项与后项相差6。例题 5： 12，

26、15，18，( 21 )，24，27。 A.20 B.21 C.22 D.23 解析：答案为B。这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为3，未知项即18+ 3=21，或 24-3=21，由此可知第四项应该是21。 (二)等比数列相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。等比数列在数字推理测验中，也是排列数字的常见规律之一。例题 1： 2，1，1/2，( B )。A.0 B.1/4 C.1/8 D.-1 解析：从题中的前3 个数字可以看出这是一个典型的等比数列，即后面的数字与前面数字之间的比值等于一个常数。题中第二个数字为1，第一个数字为2，两者的比值为1/2，由观察得知第三个、第二

27、个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即(1/2)/2，第四项应该是1/4，即答案为B。例题 2： 2，8，32，128，( 512 )。A.256 B.342 C.512 D.1024 解析：答案为C。这是一个等比数列，后一项与前一项的比值为4。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页学习必备欢迎下载例题 3： 2，-4，8，-16，( 32 )。 A.32 B.64 C.-32 D.-64 解析：答案为A。这仍然是一个等比数列，前后项的比值为-2。(三)平方数列1、 完全平方数列：正序： 1，4，

28、9，16， 25 逆序： 100，81，64， 49，36 2、一个数的平方是第二个数。1)直接得出： 2，4，16，( 256 ) 解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为256。2)一个数的平方加减一个数等于第二个数：1，2，5，26，(677) 前一个数的平方加1 等于第二个数，答案为677。3、隐含完全平方数列：1)通过加减一个常数归成完全平方数列：0，3，8，15， 24，( 35 ) 前一个数加1 分别得到 1， 4，9，16，25，分别为1，2，3， 4，5 的平方，答案35 2)相隔加减，得到一个平方数列：例： 65，35，17，( 3 )，1 A.15 B.13 C.9 D.

29、3 解析：不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是：65 等于 8 的平方加 1，35 等于 6 的平方减1，17 等于 4 的平方加 1，再观察时发现：奇位置数时都是加1，偶位置数时都是减1，所以下一个数应该是2 的平方减 1 等于 3，答案是D 例： 1， 4，16，49，121，( 256 )。(20XX 年考题 ) A.256 B.225 C.196 D.169 解析：从数字中可以看出1 的平方， 2 的平方， 4 的平方， 7 的平方， 11 的平方，正好是 1，2，4，7，11.。 。 。 。 ，可以看出后项减前项正好是1， 2，3，4，5， 。 。 。 。 。 。 。 ，

30、从中可以看出应为 11+5=16，16 的平方是256，所以选A。例： 2， 3，10，15，26，( 35 )。(20XX 年考题 ) A.29 B.32 C.35 D.37 解析：看数列为2=1 的平方 +1，3=2 的平方减1，10=3 的平方加1，15=4 的平方减1，26=5 的平方加1，再观察时发现：位置数奇时都是加1，位置数偶时都是减1，因而下一个数应该是6 的平方减1=35，前 n 项代数式为：n2-（-1）n所以答案是C.35。（四 )立方数列立方数列与平方数列类似。例题 1： 1，8，27，64，( 125 ) 解析：数列中前四项为1，2，3， 4的立方，显然答案为5 的立

31、方，为125。例题 2：0， 7，26， 63 ，( 124 ) 解析：前四项分别为1，2， 3，4 的立方减1，答案为5 的立方减1，为 124。例 3： -2，-8，0，64，( )。(20XX 年考题 ) A.64 B.128 C.156 D 250 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页学习必备欢迎下载解析：从数列中可以看出，-2，-8，0，64 都是某一个数的立方关系，-2=(1-3) 13，-8=（2-3） 23，0=（3-3） 33，64=（4-3） 43，前 n 项代数式为：（n-3） 3n，因此最后一

32、项因该为 (5-3) 53250 选 D 例 4：0，9，26，65，124， ( 217 )(20XX 年考题 ) 解析：前五项分别为1，2，3，4，5 的立方加1 或者减 1，规律为位置数是偶数的加1，则奇数减1。即：前n 项 =n3+ (-1)n。答案为217。在近几年的考试中，也出现了n 次幂的形式例 5：1，32，81，64，25， ( 6 )，1。(20XX 年考题 ) A.5 B.6 C.10 D.12 解析：逐项拆解容易发现1=16，32=25，81=34， 64=43， 25=52，则答案已经很明显了，6 的 1 次幂，即6 选 B。(五)、加法数列数列中前两个数的和等于后面

33、第三个数：n1+n2=n3例题 1： 1，1，2，3，5，( 8 )。A8 B7 C9 D10 解析： 第一项与第二项之和等于第三项，第二项与第三项之和等于第四项，第三项与第四项之和等于第五项，按此规律3 +5=8 答案为 A。例题 2： 4，5，( 9 )，14，23，37 A 6 B 7 C 8 D 9 解析：与例一相同答案为D 例题 3： 22， 35，56，90，( 145 ) 99 年考题A 162 B 156 C 148 D 145 解析： 22 +35-1=56， 35+ 56-1=90 ，56+ 90-1=145，答案为D (六)、减法数列前两个数的差等于后面第三个数：n1-

34、n2=n3 例题 1：6， 3，3，( 0 )，3，-3 A 0 B 1 C 2 D 3 解析： 6-3=3，3-3=0 ，3-0=3 ，0-3=-3 答案是 A。(提醒您别忘了： “空缺项在中间，从两边找规律” ) (七)、乘法数列1、前两个数的乘积等于第三个数例题 1：1， 2，2，4，8，32，( 256 ) 前两个数的乘积等于第三个数，答案是256。例题 2：2，12，36，80，( ) (20XX 年考题 ) A.100 B.125 C.150 D.175 解析： 2 1， 3 4 ，4 9，5 16 自然下一项应该为6 25150 选 C，此题还可以变形为：12 2，22 3， 3

35、2 4， 42 5 .,以此类推，得出n2 （n+1）2、 两数相乘的积呈现规律：等差，等比，平方等数列。例题 2：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( A ) (99 年海关考题 ) A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/9 解析： 3/22/3=1 2/33/4=1/2 3/41/3=1/4 1/33/8=1/8 3/8?=1/16 答案是 A。 (八)、除法数列与乘法数列相类似，一般也分为如下两种形式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页学习必备欢迎下载1、两数相除等于第三数。2、两数相除的商呈

36、现规律：顺序，等差，等比，平方等。(九)、质数数列由质数从小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19 (十)、循环数列几个数按一定的次序循环出现的数列。例： 3，4， 5，3，4，5，3，4，5， 3，4 以上数列只是一些常用的基本数列，考题中的数列是在以上数列基础之上构造而成的，下面我们主要分析以下近几年考题中经常出现的几种数列形式。1、二级数列这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟悉的某种数列形式。例 1：2 6 12 20 30 ( 42 )(20XX年考题 ) A.38 B.42 C.48 D.56 解析：后一个数与前个数的差分别为：4，6，8，

37、10 这显然是一个等差数列，因而要选的答案与30 的差应该是12，所以答案应该是B。例 2：20 22 25 30 37 ( ) (20XX年考题 ) A.39 B.45 C.48 D.51 解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，3，5，7 这是一个质数数列，因而要选的答案与 37 的差应该是11，所以答案应该是C。例 3：2 5 11 20 32 ( 47 ) (20XX年考题 ) A.43 B.45 C.47 D.49 解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9，12 这显然是一个等差数列，因而要选的答案与32 的差应该是15，所以答案应该是C。例 4：4 5 7 1l 19 ( 3

38、5 ) (20XX年考题 ) A.27 B.31 C.35 D.41 解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，2，4，8 这是一个等比数列，因而要选的答案与 19 的差应该是16，所以答案应该是C。例 5：3 4 7 16 ( 43 ) (20XX年考题 ) A.23 B.27 C.39 D.43 解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，3，9 这显然也是一个等比数列，因而要选的答案与16 的差应该是27，所以答案应该是D。例 6：32 27 23 20 18 ( 17 ) (20XX年考题 ) A.14 B.15 C.16 D.17 解析：后一个数与前一个数的差分别为：-5，-4，-3， -

39、2 这显然是一个等差数列，因而要 选的答案与18 的差应该是 -1，所以答案应该是D。例 7：1， 4， 8， 13， 16， 20， ( 25 ) (20XX 年考题 ) A.20 B.25 C.27 D.28 解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，4，5，3，4 这是一个循环数列，因而要选的答案与20 的差应该是5，所以答案应该是B。例 8：1， 3， 7， 15， 31， ( 63 ) (20XX 年考题 ) A.61 B.62 C.63 D.64 解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，4，8，16 这显然是一个等比数列，因而要 选的答案与31 的差应该是32，所以答案应该是C。精选

40、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页学习必备欢迎下载例 9：( 69 )，36，19，10，5，2(20XX 年考题 ) A.77 B.69 C.54 D.48 解析：前一个数与后一个数的差分别为：3，5，9，17 这个数列中前一个数的2 倍减 1得后一个数，后面的数应该是172-1=33，因而 33+36=69 答案应该是 B。例 10：1，2，6，15，31，( 56 ) (20XX 年考题 ) A.53 B.56 C.62 D.87 解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，4，9，16 这显然是一个完全平方数列，

41、因而要选的答案与31 的差应该是25，所以答案应该是B。例 11：1，3，18，216，( 5184 ) A.1023 B.1892 C.243 D.5184 解析：后一个数与前一个数的比值分别为：3，6，12 这显然是一个等比数列，因而要选的答案与216 的比值应该是24，所以答案应该是D：21624=5184。例 12： -2 1 7 16 ( 28 ) 43 A.25 B.28 C.3l D.35 解析：后一个数与前一个数的差值分别为：3，6，9 这显然是一个等差数列，因而要选的答案与16 的差值应该是12，所以答案应该是B。例 13：1 3 6 10 15 ( ) A.20 B.21

42、C.30 D.25 解析：相邻两个数的和构成一个完全平方数列，即：1+3=4=2 的平方， 6+10=16=4 的平方，则 15+？=36=6 的平方呢，答案应该是B。例 14：102，96，108，84， 132，( 36 ) ， （228）(20XX 年考 ) 解析：后项减前项分别得-6，12， -24，48，是一个等比数列，则48 后面的数应为 -96，132-96=36，再看 -96 后面应是 962=192，192+36=228。妙题赏析：规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新， 其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字

43、类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将历年来中考规律类中考试题分析如下：1、设计类【例 1】(20XX 年大连市中考题)在数学活动中， 小明为了求234n11111.22222的值（结果用n 表示），设计如图a 所示的图形。（ 1）请你利用这个几何图形求234n11111.22222的值为 _。（2）请你利用图b，再设计一个能求234n11111.22222的值的几何图形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页学习必备欢迎下载【例 2】 (20XX 年河北省

44、中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n 个图形相对应的等式解析： 【例 1】(1) n112（ 2）可设计如图1，图 2， 图 3，图 4 所示的方案：【例 2】 （1）555=566，对应的图形是（2）11nnnnnn。此类试题除要求考生写出规律性的答案外，还要求设计出一套对应的方案，本题魅力四射，光彩夺目，极富挑战性，要求考生大胆的尝试，力求用图形说话。考察学生的动手实践能力与创新能力，体现了“课改改到哪，中考就考到哪！”的命题思想。2、动态类【例 3】 (2

45、0XX 年连云港市中考题)右图是一回形图， 其回形通道的宽与OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于点 A1，A2，A3，。若从 O 点到 A1点的回形线为第1 圈（长为 7） ，从 A1点到 A2点的回形线为第2 圈， ，依此类推。则第10 圈的长为 _ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页学习必备欢迎下载【例 4】(20XX 年重庆市中考题)已知甲运动方式为：先竖直向上运动1 个单位长度后，再水平向右运动2 个单位长度； 乙运动方式为： 先竖直向下运动2 个单位长度后， 再水平向左运动 3 个单位长度。在平面

46、直角坐标系内，现有一动点P 第 1 次从原点O 出发按甲方式运动到点 P1，第 2 次从点 P1出发按乙方式运动到点P2，第 3 次从点 P2出发再按甲方式运动到点 P3，第 4 次从点 P3出发再按乙方式运动到点P4,.。依此运动规律，则经过第11 次运动后，动点P 所在位置P11的坐标是 _。解析： 【例 3】我们从简单的情形出发，从中发现规律，第1 圈的长为1+1+2+2+1 ，第 2圈的长为2+3+4+4+2 ，第三圈的长为3+5+6+6+3 ，第四圈的长为4+7+8+8+4 ，, 归纳得到第10 圈的长为10+19+20+20+10 79。 【例 4】 （ 3， 4）3、 数字类【例

47、 5】(20XX 年福州市中考题)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是 _。解析： 【例 5】这列数的分子分别为3，4，5的平方数，而分母比分子分别小4，则第 7个数的分子为81，分母为77，故这列数的第7 个为8177。【例 6】(20XX 年长春市中考题)按下列规律排列的一列数对（1，2） （4，5） （7，8） ，第 5 个数对是 _ 。解析： 【例 6】有序数对的前一个数比后一个数小1，而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列，1，4，7，故第 5 个数为 13，故第 5 个有序

48、数对为（13，14） 。【例 7】(20XX 年威海市中考题)一组按规律排列的数：14，39，716，1325，2136，请你推断第9 个数是 _ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页学习必备欢迎下载解析： 【例 7】中这列数的分母为2，3，4，5，6的平方数， 分子形成而二阶等差数列，依次相差2，4，6，8故第 9 个数为 1+2+4+6+8+10+12+14+16 73，分母为100，故答案为73100。【例 8】(20XX年济南市中考题)把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行 ,

49、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、, ，则第 10个数为 _ 。解析： 【例 8】的一列数形成二阶等差数列，他们依次相差4， 8，12， 16.故第 10 个数为 1+4+8+12+16+20+24+28+32+36 181。【例 9】(20XX 年武汉市中考题)下面是一个有规律排列的数表.上面数表中第9 行、第 7 列的数是 _ 。【例 9】974、计算类【例10】(20XX年陕西省中考题)观察下列等式：21211 (12)，22222(22)，23233(32)， 则第 n 个等式可以表示为_ 。解析： 【例 10】22(2)nnn n精选学习资料 - - - - -

50、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页学习必备欢迎下载【 例11】 (20XX年 哈 尔 滨 市 中 考 题 ) 观 察 下 列 各 式 ：2(1)(1)1xxx，23(1)(1)1xxxx，324(1)(1)1xxxxx， , 根据前面的规律，得：1(1)(.1)nnxxxx_。 （其中 n 为正整数）解析： 【例 11】11nx【例 12】 (20XX 年耒阳市中考题)观察下列等式： 观察下列等式： 41=3， 9-4=5， 16-9=7，25-16=9，36-25=11，.这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n1）表示了自然数，用关于 n