2022年反比例函数k的几何意义专项练习 .pdf

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1、精品资料欢迎下载反比例函数 k 的几何意义专项练习1、如图，矩形AOCB 的两边 OC、OA 分别位于x轴、y轴上，点 B 的坐标为B（20,53） ，D 是 AB 边上的一点 .将 ADO沿直线 OD 翻折， 使 A 点恰好落在对角线OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是. 2、如图，点P 在反比例函数的图象上，过P 点作 PAx 轴于 A 点，作PBy 轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为. 3、如图 , 如果函数y=x 与 y=x4的图像交于A、B 两点 , 过点 A作 AC垂直于 y 轴, 垂足为点C, 则 BOC的面积为

2、 _. 4、如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上，点F 在 AB 上，点 B，E 在函数10yxx的图象上，则点E 的坐标是 ( ) A、5151,22B、35 35,22C、5151,22D、35 35,225、反比例函数xky的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 SMON 2，则 k 的值为（） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页精品资料欢迎下载6、如图， A、B 是反比例函数yx2的图象上的两

3、点AC、BD都垂直于x 轴，垂足分别为C、 D AB 的延长线交x 轴于点 E 若C、D 的坐标分别为 (1，0)、(4，0)，则 BDE 的面积与 ACE的面积的比值是 ( )A21B4181D1617、如图 5，A、B 是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴， ACy轴， ABC 的面积记为S，则（）A2SB4SC24SD4S8、如图， 直线 y=mx与双曲线y=xk交于 A、B两点， 过点 A作 AM x 轴，垂足为 M ，连结 BM,若ABMS=2，则 k 的值是（） A 2 B 、m-2 C、m D、4 9、如图，双曲线)0( kxky经过矩形QABC 的边 BC 的中

4、点 E，交 AB 于点 D。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为Axy1Bxy2Cxy3Dxy6O B xyC A 图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页精品资料欢迎下载10、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线3yx（0 x）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会A逐渐增大 B 不变 C 逐渐减小 D 先增大后减小11、如图，已知双曲线)0k(xky经过直角三角形OAB斜边 OB的中点 D，与直角边AB相交于点 C若 OBC 的面积为3，则 k_12、已

5、知，点p是反比例函数2yx图像上的一个动点，p的半径为1，当p与坐标轴相交时，点p的横坐标x的取值范围13、如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SSx yA B O 1S2S1 2 2 1 O y x x y O A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页精品资料欢迎下载14、如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 15、如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点

6、A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）16、如图，过原点的直线l 与反比例函数1yx的图象交于M，N 两点，根据图象猜想线段 MN 的长的最小值是_17、 如图 11， 若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1yx（0 x）的图象上，则点E的坐标是（，）18、如图 1，已知点C 为反比例函数6yx上的一点，过点C 向坐标轴引垂线， 垂足分别为A、B，那么四边形AOBC 的面积为O y x M N l y O x A C B ABOxy图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

7、4 页，共 19 页精品资料欢迎下载19、如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点D，且与直角边AB 相交于点C若点 A 的坐标为（6，4） ，则 AOC 的面积为A12 B9 C6 D4 DBAyxOC【答案】 B20 、 如 图 , 直 线)0(kkxy与 双 曲 线xy2交 于),(),(2211yxByxA两 点 , 则122183yxyx的值为 ( ) xyBAoA.-5 B.-10 C.5 D.10 21、如图， 已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线kyx交OB于D，且OD ：DB=1:2 ，若OBC的面积等于3，则k

8、的值（）A 等于 2 B 等于34C 等于245D无法确定OABCDxy（第 10 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页精品资料欢迎下载22、如图，已知在直角梯形AOBC 中， ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，对角线 OC、AB 交于点 D，点 E、F、G 分别是 CD、BD、BC 的中点，以O 为原点，直线 OB 为 x 轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是（）A点 GB点 EC点 DD点 F【答案】 A23、 如图，直线是经过点（1,0） 且与 y

9、 轴平行的直线 RtABC 中直角边 AC=4 ， BC=3 将BC 边在直线上滑动，使A，B 在函数xky的图象上那么 k 的值是A 3 B 12 D415【答案】 D24、如图，反比例函数ykx(x0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M，分别与 AB、BC相交于点 D、 E若四边形ODBE 的面积为 6，则 k 的值为A 1 B2 C3 D4 【答案】 B ABCDEyxOM（第 10 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页精品资料欢迎下载25、双曲线xyxy21与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y

10、 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接OA 、OB，则 AOB 的面积为（）A1 B2 C3 D4 【答案】 A26、如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数kyx的图象过点A，则k=（）A3 B5. 1 C3 D627、直线 l 与双曲线C 在第一象限相交于A、B 两点，其图象信息如图4 所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有：（）A4 个B5 个C 6个D8 个【答案】 B28、如图所示，已知菱形OABC，点 C 在 x 轴上，直线y=x 经过点 A，菱形 OABC 的面积是2 .若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）O A B C x y

11、y=x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页精品资料欢迎下载A1yxB2yxC21yxD212yx180【答案】 C29、反比例函数xky的图象如图所示，则k 的值可能是（）A-1 B21C1 D2 【答案】 B30、如图 5，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2 ，直角顶点 A在直线 y = x上，其中A点的横坐标为 1，且两条直角边AB、AC 分别平行于 x轴、 y轴。若双曲线 y =xk(k 0)与ABC 的边有交点，则k的取值范围是（）A1k2 B1k3 C1 k4 D1k4 【答案】 C31、已

12、知点（ 1，3）在函数)0(xxky的图像上。正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数)0(xxky的图像又经过A、E两点，则点E的横坐标为 _。A O y x B C 图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页精品资料欢迎下载【答案】632、如图， A、B 是双曲线y= kx(k0) 上的点，A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，线段 AB 的延长线交x 轴于点 C，若 SAOC=6则k=【答案】 4 33、如图，已知双曲线)0k(xky经过直角三角形OAB斜边 OB的中点 D，与直角边AB相

13、交于点 C若 OBC的面积为3，则 k _【答案】 2 34、如图，直线y33x b与 y 轴交于点A，与双曲线ykx在第一象限交于点B，C两点，且 ABAC 4，则 k全品中考网答案：335、如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号） y x O B C A （第 18 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页精品资料欢迎下载【答案】2236、如图，已知点A 在双曲线y=6x上，且 OA=4 ，过 A 作A

14、C x 轴于 C，OA 的垂直平分线交OC 于 B（1）则 AOC 的面积 =， （2） ABC 的周长为【答案】（1）3， （2）7237、如图 7 所示，点1A、2A、3A在x轴上， 且32211AAAAOA,分别过点1A、2A、3A作y轴的平行线，与分比例函数)0(8xxy的图像分别交于点1B、2B、3B，分别过点1B、2B、3B作x轴的平行线， 分别与y轴交于点1C、2C、3C，连接1OB、2OB、3OB,那么图中阴影部分的面积之和为【答案】94938、如图， A 是反比例函数图象上一点，过点A 作yAB轴于点 B，点 P 在 x 轴上，ABP 面积为 2，则这个反比例函数的解析式为。

15、y O x A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页精品资料欢迎下载【答案】xy439、如图 3，RtABC 在第一象限，90BAC，AB=AC= 2，点 A 在直线yx上，其中点A 的横坐标为1，且 ABx轴，ACy轴，若双曲线kyx0k与ABC有交点，则k 的取值范围是. 【答案】41k40、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221kkyx的图象上。若点A 的坐标为（ 2， 2） ，则 k 的值为A1 B 3 C4 D1 或 3 【答案】 Dx

16、y O A B C D y 1 x O A B C 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页精品资料欢迎下载41、 如图 ,直线l和双曲线(0)kykx交于 A、B亮点 ,P 是线段 AB上的点（不与 A、B重合）,过点 A、B、P分别向 x 轴作垂线 , 垂足分别是C、D、E,连接 OA 、OB 、OP,设 AOC 面积是 S1、 BOD 面积是 S2、 POE 面积是 S3、则（）A . S1S2S3B. S1S2S3C. S1=S2S3D. S1=S20）的图象与线段OA 、AB分别交于点C、D.若 AB

17、=3BD ，以点 C为圆心， CA的45倍的长为半径作圆， 则该圆与x 轴的位置关系是_（填“相离”、 “相切” 或“相交”）（第 15 题）xyCDBOI精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页精品资料欢迎下载【答案】相交44、如图， 在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数kyx经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（42 2）的圆内切于ABC，则 k 的值为【答案】 445、如图，点A 在双曲线1yx上，点 B 在双曲线3yx上，且 ABx 轴， C、D 在 x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则

18、它的面积为. 【答案】 2 46、如图，双曲线)0(2xxy经过四边形OABC的顶点A、C， ABC 90， OC 平分OA 与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将 ABC 沿 AC 翻折后得到 ABC，B点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是. 【答案】 247、如图，已知动点A在函数4(0)yxx的图象上，ABx轴于点 B，ACy轴于点C，延长 CA至点 D，使 AD=AB ，延长 BA至点 E，使 AE=AC 。直线 DE分别交x轴于点 P，Q。当4 9QEDP：时，图中阴影部分的面积等于_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13

19、 页，共 19 页精品资料欢迎下载【解析】 本题是一道难度较大的反比例函数综合题，可构造相似三角形，利用相似计算求解。【答案】13348、如图，过点C（1,2 ）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线y=-x+6 于 A、B两点，若反比例函数kyx（x0）的图像与 ABC有公共点，则k 的取值范围是（）A2k9 B. 2 k8 C. 2k5 D. 5k8 解析：当点C （1,2 ）在反比例函数kyx上时，则 k=2, 由6,kxx则260 xxk，当2( 6)40k时，直线与双曲线有且一个交点，即k=9，因此反比例函数kyx（x 0）的图像与 ABC有公共点，则k 的取值范围是2k9。49、

20、如图，若点M是 x 轴正半轴上的任意一点，过点M作 PQ y 轴，分别交函数xk1y（x0）和xk2y（x0）的图象于点P和 Q ，连接 OP 、OQ,则下列结论正确的是（）A. POQ 不可能等于900 B. 21KKQMPMC.这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D. POQ 的面积是）（|k|k|2121【解析】当P、Q 两点的横纵坐标的绝对值相等时, POM和 QOM是等腰直角三角形, 即POQ=900，A 不正确； PM 、QM是线段的长，比值是正数，K1，K2符号不同 , 比值为负 , B不正精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

21、第 14 页，共 19 页精品资料欢迎下载确 ； 只 有 当 |K1|=|K2| 时 ， 两 个 公 式 图 象 关 于x轴 对 称 , C不 正 确 ；SPOQ=SPOM+S QOM=2|K|1+2|K2|=) |k|k(|2121，故 D正确 . 50、如图，两个反比例函数1yx和2yx的图象分别是1l和2l设点P 在1l上，PCx轴，垂足为C，交2l于点A，PDy轴，垂足为D，交2l于点B， 则三角形PAB的面积为 （）（A）3 （B） 4 （C）92（D ） 5 【解析】可设P （a，1a） ，P和 A的纵坐标相同，又A在2l上，可得 A点的纵坐标为2-a，PA=3aP点和 B点的纵坐

22、标相同， 同理可得 B点横坐标为 -2a ，即 PB=3a ，所以三角形PAB的面积为13 32aa=92故选 C51、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x 轴平行 . 点P(3a,a) 是反比例函数)0(Kxky的图象与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面积为 9，则这个反比例函数的解析式为 . 52、如图， A、B是函数2yx的图像上关于原点对称的任意两点，BC x轴， AC y轴，ABC的面积记为S，则（）x y A P B D C O 1l2l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19

23、 页精品资料欢迎下载AS=2 BS=4 C 2S4 DS 4 53、如图 5，双曲线()kykx0与O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线。 已知点P的坐标为 （1，3）则图中阴影部分的面积为。【解析】：本题考查反比例函数k值的几何意义，阴影部分的面积等于k2减去重叠部分面积的两倍。由于P（1，3） ，故k3，由对称性易知( , )Q 3 1于是重叠部分是边长为1 的正方形，则S2364【解答】：4【点评】：熟悉反比例函数k值的几何意义用及反比例函数的图象关于yx对轴是解决问题的关键。54、如图，点A在双曲线y=x6上，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC

24、于点B，当OA4 时，则ABC周长为 . xyPQO图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页精品资料欢迎下载解析：由OA的垂直平分线交OC于点B， 得 AB=OB, 故 AB+BC=OC， 设 OC=x ，AC=y, 则 xy=6，在RtABC中 ， OC2+AC2=OA2=16,即x2+y2=16,所 以 (x+y)2-2xy=(x+y)2-12=16, x+y=28=27所以ABC周长为 AB+BC+ AC= OC+ AC= x+y=27解答：填 27点评： 本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、 乘

25、法公式，解题的关键是要灵活运用相关知识，数形结合，把求ABC周长的问题转化为求AC+OC 的值的问题 . 55、如图，点 A在双曲线yxk的第一象限的那一支上，AB垂直于 x 轴与点 B，点 C在 x 轴正半轴上，且OC 2AB，点 E 在线段 AC上，且 AE 3EC ，点 D 为 OB的中点，若 ADE的面积为 3，则 k 的值为 _解析：过 C作 CFBA交 BA延长线于F，连接 DC ，有 AE 3EC=43AC ，AB=AF,BD=OD,SADE=3,有 S ADC=4，令 SADB=x, 则有 SODC=SAFC=2x，S矩形 OCFB=8x,S ADC=8x-x-2x-2x=3x

26、=4,x=34,S ABO=2x=38,故 k=238=316答案：316点评：本题在于考察反比例函数图象与面积的联系，解题时需构建适当的矩形或三角形，根据 k 值与面积的关系求解，解题时需抓住几个中点与面积的关系，难度较大56、如图，平行四边形ABCD 的顶点为 A、C在双曲线y1=上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1 0） ，AB y轴， S?ABCD=24，则 k2= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页精品资料欢迎下载57、图 3 为反比例函数1yx在第一象限的图象，点 A为此图像上的一动点。过点

27、 A分别作ABy轴，垂足分别为B,C. 则四边形OBAC 周长的最小值为（）A.4 B.3 C.2 D.1 分析：由反比例函数关系式可知x 与 y 的乘积等于1，再根据两个数的乘积是一个常数，则这 2 个乘数越接近，它们的和越小，当它们相等时，其和最小而得到x 与 y 都等于 1. 解答： 因为点 A在反比例函数图象上， 所以 AC与 AB的乘积等于 1 ， 当 AC+AB 最小时 AC=AB=1 ，所以周长为4. 58、如图，点A是反比例函数y=2x(x 0) 的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=3x的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为( ) A2 B

28、3 C4 D5 【解析】 本题考察了反比例函数的面积不变性。过点 B作 BC OC于点 C，过点 A作 ADOD于点 D，则ABCD的面积和矩形ABC D 的面积相等。第 8 题图A D C B y x O 2yx3yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页精品资料欢迎下载矩形ABC D 的面积=BOC22AODSS=3+2=5【答案】 B 【点评】本题考察了反比例函数的面积不变性问题，巧妙的与平行四边形的面积结合在一起。在计算面积时要注意，面积等于|K|. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页