2022年近三年高考全国卷理科立体几何真题 .pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载新课标卷高考真题1、 (2016 年全国 I 高考)如图,在以A,B,C ,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形, AF=2FD ,90AFD,且二面角 D-AF-E与二面角 C-BE-F 都是 60 (I)证明:平面 ABEF 平面 EFDC ;(II)求二面角 E-BC-A 的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载2、 (2016 年全国II 高考)如图,菱形ABCD 的对角线 AC 与BD交于点 O ,5,6ABAC,点,E F分别在,AD CD上,54AE
2、CF,EF交BD于点H将DEF 沿 EF 折到D EF 位置,10OD()证明:D H平面 ABCD ;()求二面角BD AC的正弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载3【2015高考新课标 1,理 18】如图,四边形 ABCD 为菱形, ABC=120 ,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE平面 ABCD,DF平面 ABCD,BE=2DF,AEEC. ()证明:平面AEC平面 AFC;()求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值 . 精选学习资料 - - - - - - - - -
3、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载4、2014 新课标全国卷 如图 1-3,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA平面 ABCD,E 为 PD 的中点(1)证明: PB平面 AEC;(2)设二面角 D-AE-C 为 60,AP1,AD3,求三棱锥 E-ACD 的体积图 1-3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载5、2014新课标全国卷 如图 1-5,三棱柱 ABC -A1B1C1中,侧面 BB1C1C为菱形, ABB1C. 图 1
4、-5 (1)证明: ACAB1;(2)若 ACAB1,CBB160,ABBC,求二面角 A -A1B1-C1的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载6、 ( 2017?新课标)如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD , AB=BC= AD , BAD= ABC=90,E 是 PD 的中点()证明:直线CE平面 PAB;()点 M 在棱 PC 上,且直线BM 与底面 ABCD 所成角为45 ,求二面角 M ABD 的余弦值精选学习资料 - - - - - - -
5、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载7、 (2017?新课标)如图,四面体ABCD 中, ABC 是正三角形, ACD 是直角三角形,ABD= CBD ,AB=BD ()证明:平面ACD 平面 ABC ;()过AC 的平面交BD 于点 E,若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分,求二面角 DAEC 的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载8、 (2017?新课标卷) 如图,在四棱锥P ABCD 中,AB CD,且 BAP=
6、CDP=90 (12分)(1)证明:平面PAB平面 PAD;(2)若 PA=PD=AB=DC , APD=90,求二面角APBC 的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载1【解析】ABEF为正方形AFEF90AFDAFDF=DFEFFAF面EFDCAF面ABEF平面ABEF平面EFDC 由知60DFECEFABEFAB平面EFDCEF平面EFDCAB平面ABCDAB平面ABCD面ABCD面EFDCCDABCD,CDEF四边形EFDC为等腰梯形以E为原点,如图建立坐标系,FDa000020EBa
7、, ,3022022aCaAaa, ,020EBa,3222aBCaa,200ABa, ,设面BEC法向量为mxyz, ,. 00m EBm BC,即11112032022a yaxaya z111301xyz,301m, ,设面ABC法向量为222nxyz,=00n BCn AB.即22223202220axayazax222034xyz,034n,设二面角EBCA的大小为.42 19cos1931316m nmn二面角EBCA的余弦值为2 1919精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载2【解析】
8、证明:54AECF,AECFADCD,EFAC四边形ABCD为菱形,ACBD,EFBD,EFDH,EFD H6AC,3AO;又5AB,AOOB,4OB,1AEOHODAO, 3DHD H, 222ODOHD H,D HOH又OHEFHI,D H面ABCD建立如图坐标系Hxyz500B, ,130C, , 003D, ,130A,430ABuu u r, ,133ADuuur, ,060ACuuu r, ,设面ABD法向量1nxyz, ,u r,由1100nABnAD得430330 xyxyz,取345xyz,1345nu r,同理可得面AD C的法向量2301nu u r, ,1212957
9、5cos255 210nnn nu ru u ru ru u r,2 95sin253, 【答案】 ()见解析()33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页优秀学习资料欢迎下载又AEEC,EG=3 ,EGAC,在 RtEBG 中,可得 BE=2 ,故 DF=22. 在 RtFDG 中,可得 FG=62. 在直角梯形 BDFE 中,由 BD=2,BE=2 ,DF=22可得 EF=3 22,222EGFGEF,EGFG,AC FG=G,EG平面 AFC,EG面 AEC,平面 AFC平面 AEC. 6分()如图,以 G 为
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