2022年历届高考数学试题分类--01-高考数学---集合与函数题 .pdf

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1、高考试题汇编函数第 1 页 共 20 页历年高考试题汇编集合与函数考试内容：集合 . 子集、交集、并集、补集. 映射 . 函数 (函数的记号、定义域、值域). 幂函数 . 函数的单调性 . 函数的奇偶性. 反函数 . 互为反函数的函数图象间的关系. 指数函数 . 对数函数 . 换底公式 .简单的指数方程和对数方程. 二次函数 . 考试要求：(1) 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念. 了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合. (2) 了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关系. (3)

2、 理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象. (4) 掌握幂函数、指数函数、对数函数及二次函数的概念及其图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程 . 一、选择题1. 在下面给出的函数中，哪一个既是区间(0 ，2) 上的增函数，又是以为周期的偶函数(85(3)3分) A. yx2B. y| sinx| C. ycos2xD. yesin2x2. 函数 y(0.2)x1 的反函数是 (86(2)3分) A. ylog5x1 B. ylogx51 C. ylog5( x1) D. ylog5x1 3. 在下列各图中，y

3、 ax2bx 与 y axb 的图象只可能是(86(9)3分) A. B. C. D. 4. 设 S，T 是两个非空集合，且S T， T S，令 XST，那么 SX(87(1)3分) A. XB. TC.D. S5. 在区间 ( ， 0) 上为增函数的是(87(5)3分) 0 xy0 xy0 xy0 xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页高考试题汇编函数第 2 页 共 20 页A. y log0.5( x) B. yx1xC. y ( x1)2D. y1x6. 集合 1 ，2，3 的子集总共有 (88(3)3分 )

4、 A.7 个B.8 个C.6 个D.5 个7. 如果全集I a， b，c，d， e ，Ma，c，d，N b，d，e，则 M N(89(1)3分 ) A.B. d C. a，c D. b，e 8. 与函数 yx 有相同图象的一个函数是(89(2)3分) A. yxB. yx2xC. yaxloga( a0 且 a1) D. ylogaax( a0 且 a1) 9. 已知 f( x) 82xx2，如果 g( x) f(2 x2)，那么 g(x)(89(11)3分) A. 在区间 ( 1，0) 上是减函数B. 在区间 (0 ，1) 上是减函数C. 在区间 ( 2，0) 上是增函数D. 在区间 (0

5、，2)上是增函数10. 方程 2413logx的解是 (90(1)3分) A. x19B. x33C. x3 D. x9 11. 设全集 I( x，y)| x，yR ，M( x，y)|y3x21 ，N ( x，y)| yx1，则 M N(90(9)3分) A.B.(2 ，3) C.(2 ，3) D.( x，y)| yx1 12. 如果实数x，y 满足等式 ( x 2)2y23，那么yx的最大值是 (90(10)3分) A.12B.33C.32D.3 13. 函数 f( x) 和 g( x) 的定义域为R，“f( x) 和 g( x) 均为奇函数” 是“f( x) 与 g( x)的积为偶函数”

6、的(90 上海 ) A. 必要条件但非充分条件B. 充分条件但非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分条件也非必要条件14. 如果 loga2 logb20，那么 (90 广东 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页高考试题汇编函数第 3 页 共 20 页A.1 a bB.1 baC.0 a b1 D.0 ba1 15. 函数 y( x4)2在某区间上是减函数，这区间可以是(90 年广东 ) A.( ， 4 B. 4， ) C.4 ， ) D.( ， 4 16. 如果奇函数f( x) 在区间 3 ，7 上是增函数且

7、最小值为5，那么 f( x) 在区间 7， 3 上是 (91(13)3分) A. 增函数且最小值为5 B. 增函数且最大值为5 C. 减函数且最小值为5 D. 减函数且最大值为5 17. 设全集为R，f( x) sinx， g( x) cosx，M x| f( x) 0，Nx| g( x) 0，那么集合 x| f( x) g( x) 0等于 (91 年 3 分) A. M NB. MNC. MND. M N18.log89log23等于 (92(1)3分) A.23B.1 C.32D.2 19. 图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n 取 2，12四个值，则相应于曲线c1， c2， c

8、3， c4的 n 依次是 (92(6)3分) A. 2，12,12，2 B.2 ，12, 12， 2 C. 12， 2，2，12D.12，2， 2，1220. 函数 yex ex2的反函数 (92(16)3分) A. 是奇函数，它在(0 ， ) 上是减函数B. 是偶函数，它在(0 ， ) 上是减函数C. 是奇函数，它在(0 ， ) 上是增函数D. 是偶函数，它在(0 ， ) 上是增函数21. 如果函数f(x) x2bxc 对任意实数t 都有 f(2 t) f(2 t) ，那么 (92(17)3分) A. f(2) f(1) f(4) B. f(1) f(2) f(4) C. f(2) f(4)

9、 f(1) D. f(4) f(2) f(1) 22. 当 0a1 时，函数yax和 y( a1) x2的图象只可能是(92 年上海 ) A. B. C. D. 23. 设全集 IR，集合 M x|x22 ，N| logx7log37，那么 M N(92 年三南 ) yc1 c2 c3 c4 ox精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页高考试题汇编函数第 4 页 共 20 页A. x| x 2B. x| x 2 或 x3C. x| x3 D. x| 2x3 24. 对于定义域为R 的任何奇函数f( x) 都有 (92 年

10、三南 ) A. f( x) f( x) 0( xR) B. f( x) f( x) 0( xR) C. f( x) f( x) 0( xR) D. f( x) f( x) 0( xR) 25. F( x)1 22x1 f( x) ， ( x0) 是偶函数，且f( x) 不恒等于0，则 f( x)(93(8)3分) A. 是奇函数B. 是偶函数C. 可能是奇函数也可能是偶函数D. 不是奇函数也不是偶函数26. 设 a，b，c 都是正数，且3a4b6c，那么 (93(16)3分) A.1c1a1bB.2c2a1bC.1c2a2bD.2c1a2b27. 函数 yxa 与 ylogax 的图象可能是

11、(93 年上海 ) A. B. C. D. 28. 集合 Mx| xk24，kZ，N x| xk42， kZ，则 (93 年三南 ) A. MNB. NMC. MND. MN29. 设全集 I0 ，1，2，3，4 ，集合 A0 ，1，2， 3 ，集合 B2 ， 3，4 ，则 AB (94(1)4分) A.0 B.0 ，1 C.0 ，1，4 D.0 ，1，2，3，4 30. 设函数 f( x) 11 x2( 1x0) ，则函数yf1( x) 的图象是 (94(12)5分 ) A. yB. y 1 C. yD. y 1 x 1 x 1 O 1 1 OxO 1 x1 31. 定义在 R 上的任意函数

12、f(x)都可以表示成一个奇函数g( x) 与一个偶函数h( x)之和，如果f( x)lg(10 x1 1 . .1 .1 1 1 . . 1 1 .1 1 1 .1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页高考试题汇编函数第 5 页 共 20 页1) ，xR，那么 (94(15)5分) A. g( x) x，h( x) lg(10 x 10 x1) B. g( x) lg(10 x1) x2，h( x) lg(10 x1) x2C. g( x)x2，h( x) lg(10 x1)x2D. g( x) x2，h( x)lg

13、(10 x1) x232. 当 a1 时，函数ylogax 和 y(1 a) x 的图像只可能是(94 上海 ) A. yB. yC. yD. y 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x33. 设 I 是全集，集合P， Q 满足 PQ，则下面结论中错误的是(94 年上海 ) A. PQQB. PQIC. P QD. PQP 34. 如果 0 a1，那么下列不等式中正确的是(94 上海 ) A.(1 a)31 (1 a)21B. log(1 a)(1a) 0 C.(1 a)3(1 a)2D.(1 a)1a1 35. 已知 I 为全集，集合M，NI，若 MNN，则 (95(1)4分) A.

14、 MN B. MNC. MN D. MN36. 函数 y1x1的图象是 (95(2)4分) A. yB. yC. yD. yO 1 x1 OxO 1 x1 Ox37. 已知 yloga(2 ax) 在 0 ，1 上是 x的减函数，则a 的取值范围是 (95(11)5分) A.(0 ，1) B.(1 ，2) C.(0 ，2) D.2 ， ) 38. 如果 Px|( x1)(2 x5)0 ，Q x|0 x10 ，那么 (95 年上海 ) A. PQB. PQC. QPD. PQR39. 已知全集IN，集合 A x| x2n，nN ，Bx| x4n，nN，则 (96(1)4分) A. I ABB.

15、I ABC. I A BD. I AB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页高考试题汇编函数第 6 页 共 20 页40. 当 a1 时，同一直角坐标系中，函数yax，y logax 的图象是 (96(2)4分) A. yB. yC. yD. y 1 1 1 1 O 1 xO 1 xO 1 xO 1 x41. 设 f( x) 是( ， ) 上的奇函数， f( x2) f( x) ，当 0 x 1，f( x) x，则 f(7.5) (96(15)5分) A.0.5 B. 0.5 C.1.5 D. 1.5 42. 如果

16、loga3 logb30，那么 a、b 间的关系为 (96 上海 ) A.0 a b1 B.1 abC.0 b a1 D.1 ba43. 在下列图像中，二次函数yax2bx 与指数函数y(ba)x的图像只可能是(96 上海 ) A. B. C. D. 44. 设集合 M x|0 x2 ，集合 Nx| x2 2x3 0，集合 MN (97(1)4分) A. x|0 x1 B. x|0 x2 C. x|0 x1 D. x|0 x2 45. 将 y2x的图象A. 先向左平行移动1 个单位B. 先向右平行移动1 个单位C. 先向上平行移动1 个单位D. 先向下平行移动1 个单位再作关于直线y x 对称

17、的图象，可得到函数ylog2( x1)的图象 .(97(7)4分) 46. 定义在区间 ( ， ) 的奇函数f( x) 为增函数； 偶函数 g( x) 在区间 0 ， ) 的图象与 f( x) 重合 . 设 ab0，给出下列不等式: f( b) f( a) g( a) g(b) f( b) f( a) g( a) g( b) f( a) f( b) g( b) g(a) f( a) f( b) g( b) g( a) 其中成立的是(97(13)5分) A. 与B. 与C. 与D. 与47. 三个数 60.7，0.76，log0.76 的大小关系为(97 上海 ) A.0.76log0.7660

18、.7B.0.7660.7log0.76 C. log0.7660.70.76D. log0.760.7660.7.1 1 1 . . 1 1 .1 .1 1 1 . . . 1 1 . .1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页高考试题汇编函数第 7 页 共 20 页48. 函数 ya|x|( a1) 的图像是 (98(2)4分) A. yB. yC. yD. y 1 1 1 oxoxoxox49. 函数 f( x) 1x( x0) 的反函数f1( x) (98(5)4分) A. x( x0) B.1x( x0) C

19、. x( x0) D. 1x( x 0) 50. 如果实数x，y 满足 x2y21，那么 (1 xy)(1 xy) 有(98 年广东 ) A. 最小值12和最大值1 B. 最大值 1 和最小值34C. 最小值34而没有最大值D. 最大值 1 而没有最小值51. 如图， I 是全集， M、P、S是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是A.( MP) SB.( MP) SC.( MP) SD.( MP) S(99(1)4分) 52. 已知映射f:AB，其中集合A 3， 2，1，1，2，3，4 ，集合 B 中的元素都是A 中的元素在映射 f 下的象，且对任意的aA，在 B 中和它对应的元素是

20、| a| ，则集合 B 中的元素的个数是(99(2)4分) A.4 B.5 C.6 D.7 53. 若函数 yf( x) 的反函数是yg( x) ，f( a) b，ab0，则 g( b) (99(3)4分) A. aB. a1 C. bD. b1 54. 设集合 A 和 B 都是自然数集合N，映射 f：AB 把集合 A 中的元素n 映射到集合B 中的元素 2n n，则在映射f 下，象 20 的原象是 (2000 5 分) A.2 B.3 C.4 D.5 55. 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800 元的部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税

21、款按下表分别累进计算. PMS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页高考试题汇编函数第 8 页 共 20 页全月应纳税所得额税率不超过 500 元的部分5% 超过 500 元至 2000 元的部分10% 超过 2000 元至 5000 元的部分15% 某人一月份应交纳此项税款26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于(2000 5 分) A.800 900 元B.900 1200 元C.1200 1500 元D.1500 2800 元56. 设全集Ia，b，c， d，e，集合M a， c，d，N b，d， e ，那么

22、 MN 是(2000 春京、皖 (2)4分) A. B. d C. a，c D. b，e 57. 已知 f( x6) log2x，那么 f(8) 等于 (2000 春京、皖 ) A.43B.8 C.18 D.1258. 函数 ylg| x|(2000 春京、皖 (7)4 分 ) A. 是偶函数，在区间( ， 0) 上单调递增B. 是偶函数，在区间( ， 0) 上单调递减C. 是奇函数，在区间(0 ， ) 上单调递增D. 是奇函数，在区间(0 ， ) 上单调递减59. 已知函数f(x) ax3bx2cx d 的图象如右图，则(2000 春京、皖 (14)5分) A. b(， 0) B. b(0

23、，1) C. b(1 ，2) D. b(2 ， ) 60. 若集合 Sy| y3x，xR，T y| yx21，xR ，则 ST 是(2000 上海 (15)4 分) A. SB. TC. D. 有限集61. 已知集合A1，2，3，4 ，那么 A 的真子集的个数是(2000 广东 ) A.15 B.16 C.3 D.4 62. 设集合 A 和 B 都是坐标平面上的点集( x，y)| xR，yR ，映射 f: AB 把集合 A 中的元素 ( x，y) 映射成集合B 中的元素 ( x y，xy) ，则在映射f 下，象 (2 ，1) 的原象是 (2000 年江西、天津 (1)5分) A.(3 ，1)

24、B.(32,12) C.(32, 12) D.(1 ，3) 0 1 2 xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页高考试题汇编函数第 9 页 共 20 页63. 集合 M1，2，3，4， 5 的子集个数是 (2001 年春京、皖、蒙(1)5 分) A.32 B.31 C.16 D.15 64. 函数 f( x) ax( a0 且 a1)对于任意的实数x、y 都有 (2001 春京、皖、蒙(2)5 分) A. f( xy) f( x) f( y) B. f( xy) f( x) f( y) C. f( xy) f( x)

25、 f( y) D. f( xy) f( x) f( y) 65. 函数 y1x的反函数是 (2001 春京、皖、蒙(4)5 分) A. yx21(1x0) B. yx2 1(0 x1) C. y1 x2( x 0) D. y1 x2(0 x1) 66. 已知 f( x6) log2x，那么 f(8) 等于 (2001 春京、皖、蒙 (7)5 分 ) A.43B.8 C.18 D.1267. 若定义在区间( 1， 0) 内的函数f( x) log2a( x1) 满足 f( x) 0， 则 a 的取值范围是 (2001 年(4)5分) A.(12， ) B.(0 ，12 C.(0 ，12) D.(

26、0 ， ) 68. 设 f( x)、g( x) 都是单调函数，有如下四个命题:(2001年(10)5 分) 若 f( x) 单调递增， g(x) 单调递增，则f( x) g( x) 单调递增 ; 若 f( x) 单调递增， g(x) 单调递减，则f( x) g( x) 单调递增 ; 若 f( x) 单调递减， g(x) 单调递增，则f( x) g( x) 单调递减 ; 若 f( x) 单调递减， g(x) 单调递减，则f( x) g( x) 单调递减 ; 其中，正确的命题是A. B. C. D. 69. 满足条件M1 1 ， 2，3的集合 M 的个数是 (2002 年北京 (1)5 分) A.

27、1 B.2 C.3 D.4 70. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(2， ) 上为减函数的是(2002 年北京 (3)5 分) A. ycos2xB. y2| sinx| C.y (13)cosxD. y cotx71. 如图所示， fi( x)( i1，2，3， 4) 是定义在 0 ， 1 上的四个函数，其中满足性质：“对0 ， 1 中任意的 x1和 x2，任意0 ， 1 ， fx1(1 ) x2 f( x1) (1 ) f( x2) 恒成立” 的只有 (2002 年北京 (12)5分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

28、9 页，共 20 页高考试题汇编函数第 10 页 共 20 页A. f1( x)， f3( x) B. f2( x) C. f2( x) ， f3( x) D. f4( x) 72. 一般地，家庭用电量( 千瓦时 ) 与气温 () 有一定的关系，用图(1) 表示某年12 个月中每月的平均气温，图(2) 表示某家庭在这年12 个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是(2002 年上海 (16)4 分) 图(1) 图(2) A. 气温最高时，用电量最多B. 气温最低时，用电量最少C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D. 当气温小于某一值时，用

29、电量随气温降低而增加73. 集合 Mx| xk214，kZ ，Nx| xk412，kZ，则 (2002 年全国 (5) 、广东 (5) 、天津 (6)5 分) A. MNB. MNC. NMD. MN74. 函数 f( x) x| xa| b 是奇函数的充要条件是(2002 年广东 (7)5 分) A. ab0 B. ab0 C. abD. a2 b20 75. 函数 y11x1(2002 年广东 (9)5分) A. 在( 1， ) 内单调递增B. 在( 1， )内单调递减C. 在(1， )内单调递增D. 在(1 ， )内单调递减76. 函数 yx2bxc( x0 ， ) 是单调函数的充要条件

30、是(2002 年全国 (9) 、天津 (8)5 分) A. b0 B. b0 C. b0 D. b0 77. 据 2002 年 3 月 9 日九届人大五次会议政府工作报告：“2001 年国内生产总值达到95 933 亿元，比上年增长7.3%”，如果“十五”期间(2001 年 2005 年) 每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为(2002 年全国 (12) 、广东 (12) 、天津 (12)5 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份30 25 20 15 10 5 140

31、120 100 80 60 40 20 0 气温用电量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页高考试题汇编函数第 11 页 共 20 页A.115 000亿元B.120 000亿元C.127 000亿元D.135 000亿元78. 函数 y11x 1的图像是 (2002 年全国 (10)5 分) AB. C. D. 79. 若集合 M y| y 2x，Py| yx1 ，则 MP(2003 年春北京 (1)5分) Ay| y1 By| y1 Cy| y0 D y| y 0 80. 若 f( x) x 1x，则方程f(4x

32、) x 的根是 (2003 年春北京 (2)5 分) A12B12C2 D 2 81. 关于函数f(x) ( sinx)2(23)|x|12，有下面四个结论：(1) f( x) 是奇函数(2) 当 x 2003 时，f( x) 12恒成立(3) f( x) 的最大值是32(4) f( x) 的最小值是12其中正确结论的个数为(2003 年春上海 (16)4 分) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个83设函数的取值范围是则若0021, 1)(,.0,0, 12)(xxfxxxxfx（2003 年全国（ 3）5 分）A（ 1，1）B（ 1，+）C),0()2,(D), 1()1,(精选学习资

33、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页高考试题汇编函数第 12 页 共 20 页二、填空题1. 设函数 f( x) 的定义域是 0 ，1 ，则函数f( x2) 的定义域为 _.(85(10)4分) 2. 已知圆的方程为x2( y 2)29，用平行于x 轴的直线把圆分成上下两个半圆，则以上半圆( 包括端点 )为图像的函数表达式为_(85 广东 ) 3. 方程40.5xx5252的解是 _.(86(11)4分) 4. 方程 9x231x27 的解是 _.(88(17)4分) 5. 函数 yex1ex1的反函数的定义域是_.(89(

34、15)4分) 6. 函数 yx249的值域为 _(89 广东 ) 7. 函数 yx4x2的定义域是 _(90 上海 ) 8. 设函数 yf( x) 的图象关于直线x1 对称，若当x1 时， yx21，则当 x1 时， y_(91 年上海 ) 9. 设函数 f( x) x2x12的定义域是 n，n1( n 是自然数 ) ，那么在 f( x) 的值域中共有_个整数 (91年三南 ) 10.方程13x13x3 的解是 _.(92(19)3分) 11.设含有10 个元素的集合的全部子集数为S，其中由3 个元素组成的子集数为T，则TS的值为_.(92(21)3分) 12.已知函数yf( x) 的反函数为

35、f1( x)x1( x0) ，那么函数f( x) 的定义域为 _(92 上海 ) 13. 设 f( x) 4x2x1( x0) ，f1(0) _.(93(23)3分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页高考试题汇编函数第 13 页 共 20 页注: 原题中无条件x0，此时 f( x) 不存在反函数. 14. 函数 yx22x3 的最小值是 _(93 年上海 ) 15. 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到a1， a2， an，共 n 个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值”a 是这

36、样一个量 : 与其它近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1，a2， an推出的 a_. (94(20)4分) 16. 函数 ylg10 x2的定义域是 _(95 上海 ) 17. 1992 年底世界人口达到54.8 亿，若人口的年平均增长率为x% ，2000 年底世界人口数为y( 亿 ) ，那么 y与 x 的关系式为 _(96 上海 ) 18. 方程 log2(9x5) log2(3x2)2 的解是 x_(96 上海 ) 19. 函数 y1log0.5(2 x)的定义域为 _(96 上海 ) 20. lg20log10025_(98 上海 ) 21. 函数 f( x)ax(

37、 a0，a1) 在区间 1 ，2 上的最大值比最小值大a2，则 a_(98 上海 ) 22. 函数 y2x3 ( x0)x3 (0 x1)x5 ( x1)的最大值是 _(98 年上海 ) 23. 函数 ylog22x13 x的定义域为 _(2000 上海 (2)4 分) 24. 已知 f( x) 2xb 的反函数为yf1( x) ，若 yf 1( x) 的图像经过点Q(5 ，2) ，则 b_(2000 上海(5)4 分) 25. 根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999 年上海市完成GDP( GDP 是值国内生产总值)4035 亿元， 2000 年上海市GDP 预期增长9% ，

38、市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在 0.08%，若 GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市人均GDP 达到或超过1999 年的 2 倍，至少需要 _年(2000 上海 (6)4 分) 0 1 2 xy2 1 BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页高考试题汇编函数第 14 页 共 20 页( 按： 1999 年本市常住人口总数约1300 万) 26. 设函数 yf( x) 是最小正周期为2 的偶函数，它在区间0 ，1 上的图像为如图所示的线段AB，则在区间1 ，2 上， f( x) _(20

39、00 上海 (8)4 分) 27. 函数)0(1)(2xxxf的反函数)(1xf_(2001 年春上海 (1)4 分) 28. 关于 x 的函数 f( x) sin( x ) 有以下命题： (2001 年春上海 (11)4 分) (1)对任意的 ，f( x) 都是非奇非偶函数； (2)不存在 ，使 f( x) 既是奇函数，又是偶函数； (3)存在 ，使 f( x) 是奇函数； (4)对任意的 ，f( x) 都不是偶函数. 其中一个假命题的序号是_. 因为当 =_时，该命题的结论不成立. 29. 方程 log3(1 2 3x) 2x1 的解 x_.(2002年上海 (3)4 分) 30. 已知函

40、数 yf( x)( 定义域为 D， 值域为 A) 有反函数 yf 1( x) ， 则方程 f( x)0 有解 xa， 且 f( x) x( xD)的充要条件是yf1( x) 满足 _(2002 年上海 (12)4 分) 31. 函数 y2x1x( x( 1， ) 图象与其反函数图象的交点坐标为_.(2002年天津 (13)4 分) 32. 函数 yax在0 ，1 上的最大值和最小值之和为3，则 a_(2002 年全国 (13)4 分) 33. 已知函数 f( x) x21x2，那么 f(1) f(2) f(12) f(3) f(13) f(4) f(14) _(2002 年全国 (16) 、广

41、东 (16) 、天津 (16)4 分) 34. 若存在常数p0， 使得函数 f( x) 满足 f( px) f( pxp2)( xR) ， 则 f( x) 的一个正周期为_.(2003年春北京 (16)4 分) 35. 已知函数 f( x) x1，则 f 1(3) _.(2003年春上海 (1)4 分 ) 36. 已知集合A x| x| 2， xR，Bx| xa 且 AB，则实数a 的取值范围是_. (2003年春上海 (5)4 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页高考试题汇编函数第 15 页 共 20 页3

42、7. 若函数 yx2( a2) x3，x a， b 的图象关于直线x1 对称，则b_. (2003 年春上海(11)4 分) 38. 使1)(log2xx成立的x的取值范围是 .（2003 年全国（ 14）.4 分）三、解答题1. 解方程log4(3 x) log0.25(3 x) log4(1x) log0.25(2 x1).(85(11)7分) 2. 设 a，b 是两个实数， A( x， y)| xn， yna b，n 是整数 ，B( x，y)| xm，y3m215，m 是整数 ，C( x， y)| x2y2144 是 xoy 平面内的集合，讨论是否存在a 和 b 使得 AB， ( a，b

43、) C 同时成立 .(85(17)12分) 3. 已知集合A 和集合 B 各含有 12 个元素， AB 含有 4 个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C 的个数 : CAB，且 C 中含有 3 个元素， CA(表示空集 )(86(20)10分) 4. 给定实数a， a0 且 a1，设函数yx1ax 1( xR 且 x1a) ，证明 : 经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x 轴；这个函数的图象关于直线y x 成轴对称图形 .(88(24)12分 ) 5. 已知 a0 且 a1，试求使方程loga( xak) loga2( x2 a2) 有解的 k 的取值范围 .(89(22)12分

44、) 6. 设 f( x) 是定义在R 上以 2 为周期的函数， 对 k Z，用 Ik表示区间 (2 k1，2k1 ，已知当 xI0时，f( x)x2.(89(24)10分) 求 f( x) 在 Ik上的解析表达式；对自然数k，求集合Mka| 使方程 f( x) ax 在 Ik上有两个不相等的实根 7. 设 f( x) lg12x ( n1)x nxan，其中 a 是实数， n 是任意给定的自然数，且n2.如果 f( x) 当 x( ， 1 时有意义，求a 的取值范围；如果 a(0 ，1 ，证明 2f( x)f(2x) 当 x0 时成立 .(90(24)10分) 8. 已知 f( x) lg12

45、x4xa3，其中 aR，且 0a1(90 广东 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页高考试题汇编函数第 16 页 共 20 页求证：当x 0时，有 2f( x) f(2 x) ；如果 f( x) 当 x( ， 1 时有意义，求a 的取值范围9. 根据函数单调性的定义，证明函数f( x) x3 1 在 R 上是减函数 .(91(24)10分) 10. 已知函数f(x) 2x12x1(91 三南 ) 证明： f( x)在 ( ， ) 上是增函数；证明：对不小于3 的自然数n 都有 f( n) nn 111. 已知关

46、于x 的方程 2a2x2 7ax 130 有一个根是2，求 a 的值和方程其余的根.(92三南 ) 12. 某 地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x 元/ 千克，政府补贴为t 元/ 千克，根据市场调查，当8x14 时，淡水鱼的市场日供应量 P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系: P1000( xt8) (x8，t 0) Q50040(x 8)2 (8 x14) 当 PQ 时的市场价格称为市场平衡价格. 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；为使市场平衡价格不高于每千克10 元，政府补贴至少为每千克多少

47、元?(95(25)12分) 13. 已知二次函数yf( x) 在 x2t1 处取得最小值4t2( t0) ， f(1) 0(95 上海 ) 求 yf( x)的表达式；若任意实数x 都满足等式f( x) g(x) anxbnxn1( 其中 g( x) 为多项式， n N) ，试用 t 表示 an和 bn；设圆 Cn的方程为： ( xan)2( ybn)2rn2，圆 Cn与圆 Cn1外切 ( n1，2，3) ， rn是各项都为正数的等比数列，记Sn为前 n 个圆的面积之和，求rn和 Sn. 14. 设二次函数 f( x) ax2bxc( a0) ，方程 f( x) x0 的两个根x1，x2满足 0

48、 x1x21a. . 当 x(0 ，x1) 时，证明xf( x) x1；. 设函数 f(x) 的图象关于直线xx0对称，证明 : x0 x12.(97(24)12分) 15. 解方程3lgx2 3lgx40(99 年广东 10 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页高考试题汇编函数第 17 页 共 20 页16. 已知二次函数f(x) ( lga) x22x4lga 的最大值为3，求 a 的值 (2000 春京、皖 ) 17. 设函数 f( x) | lgx| ，若 0ab，且 f( a) f( b) ，证明：

49、 ab1(2000 春京、皖 (21)12分) 本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、 运算能力， 考查分析问题解决问题的能力. 满分 12 分. 18. 已 知函数f( x) f1( x) x 0 ，12)f2( x) x 12，1其中f1( x) 2( x12)21，f2( x) 2x2.(2000春京、皖(24)14 分) ( I) 在下面坐标系上画出yf( x) 的图象；( II) 设 yf2(x)( x12，1) 的反函数为yg( x) ， a11，a2g(a1) ， ， ang( an1) ，求数列 an的通项公式，并求limnan；( III ) 若 x00 ，12) ，x

50、1f(x0)， f( x1) x0，求 x0. 19. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300 天内， 西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示. (2000(21)12分) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系Pf( t) ；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Qg( t) ；认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？( 注：市场售价和种植成本的单位：元/10 kg，时间单位：天) 20. 已知函数 : f( x) x22xax，x1 ，) (2000 上海 (19)6 814