2022年合情推理导学案学生版 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第二章推理与证明21.1 合情推理之归纳推理学习目标： 1、欣赏著名的哥德巴赫猜想产生的过程，体会如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新结论，感受数学的应用价值与魅力2、结合数学实例，了解归纳推理的含义，总结归纳推理的思维过程及归纳推理的特点3、能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 学习重点： 归纳推理的概念、特点，能利用归纳进行简单的推理. 学习难点： 用归纳进行推理，作出猜想. 教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：1742 年，德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现：6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=

2、7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ,因此他猜测：任一充分大偶数可以表示成两个奇素数之和. 1742 年哥德巴赫写信给当时最伟大的数学家欧拉，欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。这样简单的、显然的事实，为什么不能证明呢？这是数学家们所受到的挫折之一。这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意，但无人能证明它的正确性，从此，哥德巴赫猜想成为世界近代三大数学难题之一。（中国数学家陈景润于1966 年证明：任何充份大的偶数都是一个素数与一个自然数之和，而后者可表示为两个素数的乘积。” 通常这个结果表示为1+2，这是目前这个问题的最佳结果。）二、讲授新课：1.

3、 归纳推理的概念：由某类事物的具有某些特征，推出这类事物的都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出的推理称为归纳推理(简称归纳 )简言之，归纳推理是由到整体、由个别到的推理例如：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出“一切都能导电”。讨论： (i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii) 归纳推理有何作用？(iii) 归纳推理的结果是否一定正确，请举例说明？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载2. 教学例题：例 1：观察等式：22221=11342 , 13593 ,

4、 1357164，由上述具体事实能得出怎样的结论？例 2：已知数列na的第 1 项11a，且1(1,2,3)1nnnaana，试归纳出这个数列的通项公式 . （分析思路：试值n=1 ，2，3，4 猜想na如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）3、课本练习：课本30 页练习第1 题，第 2 题4、小结： (1)归纳推理的特点：由到、由到；(2)归纳推理的一般步骤：通过观察、分析个别情况，发现某些相同特征（规律）；将发现的相同特征进行归纳，推出一个明确表述的一般性命题( 猜想 ) (3)一般地，归纳的个别情况越多，越具有代表性，得到的猜想就越可靠三、课堂巩固练习：1下图为一串白黑相间排列的珠子，

5、按这种规律往下排列起来，那么第36 颗珠子的颜色是( ) A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大2、（公务员考试）20XX 年江苏省考真题：根据前五个图的特征，则第六个图是（）3数列 2，5，11，20，x，47，中的x 等于 ( ) A28 B32 C33 D27 4、猜想数列1111,1335 5779的通项公式是 . 5、从 112，23432， 3456752，可得一般规律为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载四、课后练习题与思考（反思）：1下列关于归纳推理的说法中错误的是( ) A归纳推理

6、是由一般到一般的一种推理过程B归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确D归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2由数列1，10，100， 1 000，猜测该数列的第n 项可能是 ( ) A10nB10n1C10n1D 11n3根据给出的数塔猜测123 456 97 等于 ( ) 19211 1293111 123 941 111 1 2349511 111 12 34596111 111 A1 111 110 B1 111 111 C1 111 112 D 1 111 113 4、 根据下列5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第 n 个图形中有 _个点5

7、、课后反思： 什么是推理？列举一种常用推理方法(归纳推理什么是归纳推理怎样进行归纳推理？ （归纳推理的思维过程）归纳推理的可靠性？不可靠为什么还要学习？归纳推理的创造性6. 费马猜想：法国业余数学家之王费马（ 1601-1665 ）在 1640 年通过对020213F，121215F，2222117F，32321257F，4242165 537F的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221nnF的数都是素数 . 后来瑞士数学家欧拉， 发现525214 294 967 297641 6 700 417F不是素数， 推翻费马猜想. 7. 四色猜想： 1852年，毕业

8、于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.” ，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用 1200 个小时， 作了 100 亿逻辑判断，完成证明. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载8、西方科学家说自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。据此说说我国数学家陈景润在数学研究上的地位与影

9、响。?品味高考1(2013 陕西卷 )观察下列等式：(11)2 1 (21)(22)2213 (31)(32)(33)23135 照此规律，第n 个等式可为 _ 2(2014 陕西卷 )已知 f(x)x1x，x0，若 f1(x) f(x)，fn1(x)f(fn(x)， nN，则 f2 014(x)的表达式为 _3传说古希腊毕达拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过下图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列an ，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 bn，可以推测：(1)b2 012是数列 an 中的第 _项；(2)b2k1_(用 k 表示 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页