2022年列二元一次方程组解应用题的常见错误剖析 .pdf

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1、学习必备欢迎下载列二元一次方程组解应用题错解诊所在实际问题中， 我们经常会遇到多个未知量的问题，这就需要我们和列一元一次方程解应用题一样，利用列二元一次方程组来求解. 我们知道，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，即要能够将实际问题转化为数学模型，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解. 而事实上，要具体求解时，不少同学由于审题不清等问题，总会出现这样那样的错误，为了方便大家学习，现就同学们的常见错误剖析如下：一、忽视实际问题的意义例 1 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知1 立方米木料可做桌面50 个或桌腿300 根，现在5 立方米木料，恰好能做桌子多少张？错

2、解设在这 5 立方米木料中， 用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌子腿，根据题意， 得5,50300 .xyxy解得30,75.7xy即用307立方米木料做桌面，57立方米木料做桌腿. 307 5015007，57 30015007. 答：能做成桌子约214 张. 剖析一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，而本题在错解过程恰恰忽视了这一点，没有考虑问题的实际意义造成错解. 正解设在这 5 立方米木料中， 用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌子腿，根据题意，得5,450300 .xyxy解得3,2.xy即用 3 立方米木料做桌面，2 立方米木料做桌腿. 3 50150，2 300600. 答

3、：能做成桌子150 张. 二、忽视题目中的隐含条件例 2 一列快车长168 米，一列慢车长184 米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16 秒钟，求两车的速度. 错解设快车时速为x公里 / 小时，慢车时速为y公里 / 小时 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载则根据题意，得4168,16184.xyxy即42,11.5.xyxy解得26.75,15.25.xy答：快车每小时行驶26.75 公里，慢车每小时行驶15.,2 5公里 . 剖析如果两车相向而行，则其

4、相对速度为速度之和，如果两车同向而行，则其相对速度为速度之差，这一点在错解中并没有错，问题是在相对移动的过程中，移动的距离应为两列火车的长度之和，因而造成了错解. 正解设快车时速为x公里 / 小时，慢车时速为y公里 / 小时 . 则根据题意，得4168184,16168184.xyxy即88,22.xyxy解得55,33.xy答：快车每小时行驶55 公里，慢车每小时行驶33 公里 . 三、审题不清，忽视关键性语句例 3 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数. 错解设原三位数的个

5、位上的数字为x，则十位上数字为x2，另设百位上数字为y. 则根据题意，得213,10010210010299.xyxxyyxx即15,1.xyxy解这个方程组，得8,7.xy所以 100y+10(x+2)+x808. 答：这个三位数是364. 剖析这里有三个未知数 个位上的数字， 百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，应注意以下关键性的语句和字眼：各数位上的数字之和为13，再由 “ 十位上数字比个位上的数字大2” ，可设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y. 则表示原三位数和新三位数分别为：100y+10(x+2)+x，l00 x+l0(x+2)+y

6、. 其中有 2 个等量关系是： 百位上数字十十位上数字十个位上数字13；新三位数一原三位数 99，这样才可以正确求解. 正解设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y. 则根据题意，得213,10010210010299.xxyxxyyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载即211,1.xyxy解这个方程组，得4,3.xy所以 100y+10(x+2)+x364. 答：这个三位数是364. 四、错用已知条件例 4 长风乐园的门票价格规定如下表所列：购票人数150 人5110

7、0 人100 人以上每人门票价13 元11 元9 元某校七年级（ 1）班、 （2）班两个班共104 人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到 50 人， （2）班人数较多，有50 多人 .经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1240 元； 如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱. 问两班各有多少名学生？错解设七年级（ 1）班有x人， （2）班有y人. 根据题意，得104,11131240.xyxy解这个方程组，得56,48.xy答： （1）班有 56 人， （2）班有 48 人. 剖析本题看上去没有任何错误，不过仔细分析一下答案就会知道本来已知条件说“（ 1）班

8、人数较少，不到50 人， （2）班人数较多，有50 多人 ” ，而计算出来的结果恰恰相反.错解的原因正是错用了已知条件，误认为“ （1）班人数较多，有50 多人，（2）班人数较少，不到 50 人” . 正解设七年级（ 1）班有x人， （2）班有y人. 根据题意，得104,13111240.xyxy解这个方程组，得48,56.xy答： （1）班有 48 人， （2）班有 56 人. 五、忽视等量关系例 5 小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包. 你能根据他们的对话内容（如图） ，求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

9、总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载错解设他们看中的书包的单价为x元，随身听的单价为y元. 则根据题意，得452,48.xyyx解得88.8,363.2.xy答：他们看中的随身听和书包单价各是363.2 元和 88.8 元. 剖析根据对话知道两个等量关系，一是随身听和书包的单价之和是452 元，二是随身听的单价比书包的单价的4 倍少 8 元，而本题则在错解时，将第二个等量误为“ 随身听的单价比书包的单价的4 倍多 8 元” ，从而出现了错误. 正解设他们看中的书包的单价为x元，随身听的单价为y元. 则根据题意，得452,48.xyyx解得92,360.xy答：他们看中的随身听和书包单价各是360 元和 92 元 . 我知道随身听的单价比书包的单价的4 倍少 8 元. 我 知 道 随 身 听 和 书包的单价之和是452元. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页