2022年完全平方公式教学设计 .pdf

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1、授课时间：年月日（总）第课时课题14.2.2 完全平方公式课型新课本课第 1 课时教学目标（一）教学知识点1完全平方公式的推导及其应用2完全平方公式的几何解释（二）能力训练要求1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力（三）情感与价值观要求在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神重点完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算教具正方形卡片，磁钉，投影仪，翻页笔教学过程含主要环节一情境引入二次备课师：同学们，今天老师来给大家讲个故

2、事，话说当年唐僧四人西天取经，路过一个寺庙，唐僧让孙悟空和猪八戒帮寺里的种菜种菜，有三块正方形菜地，一人种那块边长为ba的菜地，另一个种剩下的两块菜地，边长分别为a和b 。八戒心想 “ 两块的面积肯定比一块的那面积大 ” ， 所以他选了那块最大的菜地。 孙悟空笑道：这个呆子！”师：同学们 ,为什么孙悟空笑猪八戒是个呆子？生：因为他选错了，他所选的菜地的面积比较大。师：有同学说八戒选的菜地面积比较大。那么这两个人选的菜地到底哪个的面积比较大呢？老师在课前让大家准备了三个正方形，他们可以代表这三块正方形的菜地，现在请同学们利用自己手中的正方形来探索这个问题？到底哪个选择的菜地的面积比较大？师：哪位

3、同学得出结论了？生 1：八戒选的菜地的面积比较的大。师：你是怎么得到的？生 1：通过图形的拼接，把两个小正方形拼在大正方形上可以得到。师：那你可以上来展示一下你的过程吗？利用老师上面的3 个正方形？（学生活动：把两块小的正方形纸片拼接在大的正方形上，得出大的正方形的面积比两个小的正方形的面积大）师：由这位同学的展示的过程，我们可以知道这个大的正方形的面积 是 大 于 这 两 个 小 正 方 形 的 面 积 的 ， 即222baba）（，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页重点问题教学方法222baba）（。所以说八戒选

4、错了，他选了一块面积大的菜地。我们来看一下黑板上的这个图，大出来的是哪部分？这部分是什么图形？生：紫色的部分。是两个长方形。师：那这个长方形的长是多少？宽是多少？我们该怎么求这两个长方形的面积？生 1：直接求利用长宽：ababab2师：非常好。同学们给这位同学一些掌声。其他同学还有有不同的求法吗？生 2：可以用大正方形的面积减去两个小正方形的面积：两个小正方形大正方形SS-=222baba）（师：这个也不错哦！这个也这两位同学求的都是大出来的那一部分的面积，所以两个式子相等，即abbaba2222）（，我们通过移项可以得到：2222bababa）（这个就是我们今天所要学习的完全平方公式：222

5、2bababa）（二 探究新知二次备课师：同学们，我们刚刚是从几何角度推导出了这个式子2222bababa）（，那我们考虑一下对于代数计算，这个式子是不是也成立呢？如何证明？点拨：2）（ba的意义：两个）（ba相乘，可以利用多项式 多项式来证明。 （找一个同学上来板演。 ）师：哪位同学上来书写一下这个的证明过程？2222)()bababbabbaaabababa（师：我们可以从几何的角度得到这个等式，也可以从代数计算得到这个等式，所以这个式子是成立的。现在请同学们观察一下这个完全平方公式2222bababa）（结构，左边是什么？生：2）（ba师：等式的右边是什么？生：222baba师：这两个数

6、的平方和，和他们乘积的两倍你可以根据大家的描述，用文字来描述这个完全平方公式吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页练习设计生：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。师：公式中的a与 b 不仅可以表示数还可以表示字母，所以a，b 可以表示任意整式。师：那么，我们现在一起利用这个公式完成下面的表格。21 ）（x也是求两个数的和的平方，大家看一下这个式子中哪个相当于公式中的a？哪个相当于公式中的b ？所以我们利用完全平方公式展开就是？同样的2)2(nm也类似，哪个相当于公式中的a？哪个相当于公式中的 b？

7、所以我们利用完全平方公式展开就是？1. 填表2利用公式计算下列各式。（1）2)4nm（师：下面请一位同学来说一下这个式子的结果？点拨：要注意在这个式子中那个相当于公式的a？看准哪个相当于完全平方公式中的a与b 。222281642)4nmmnnmm（解：原式师：我们知道了2222bababa）（，那么如何2- ）（ba的结果是什么呢？生：2222-bababa）（师：你是如何得到的呢？哪位同学上来板演他的推导过程？生 1：利用多项式 多项式计算：2222-)-)(-()-bababbabbaaabababa（生 2：将式子2- ）（ba变成2)-(ba，再利用公式：2222222)()(2)(

8、)bababbaababa（师：这两个同学用两种方法推导出了我们今天的另外一个完全平方公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页板书设计2222bababa）（师：大家可以类比刚才两数和的完全平方公式的文字描述，说一说两数差的完全平方公式的文字描述吗？生：两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。师：请大家观察我们今天所学的这两个玩完全平方公式的结构，他们有什么共同点？生：两个式子的右边都有2a和2b，都有ab2，不过两个式子ab2前的符号不一样，一个是正号，一个是负号。师：我们如何把两个公式记住并区别开

9、来呢？老师这里有一个顺口溜：首平方，尾平方，首尾乘积的2 倍放中央，中间符号看前方。同学们一起来念一下这个顺口溜。三 实战演练二次备课师：请大家试着运用这个顺口溜判断一下这些式子计算正确吗？如果错了，请把它改正过来。3.判断正误，如果有错请改正2222)(1(yxyxyx1)1)(2(22aa12)1)(3(22aaa师：我们为什么学习这个完全平方公式呢？主要是为了处理一些式子和字母，简便运算。那么我们利用公式来看一下这些题目。4.利用公式进行计算2)21(1y）（2)52)(2(x41)21(212222yyyy解：原式2520455)2(2)2-222xxxx（原式263）（x2)3243

10、4yx）（四 小结反思二次备课师：同学们，我们一起来回顾一下，这节课我们学习了哪些知识？生：完全平方公式：2222bababa）（和2222bababa）（. 师：那这两个公式的文字描述是？生： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。师：我们还有一个快速记忆这个公式的方法一个顺口溜精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页生：首平方，尾平方，首尾乘积的2 倍放中央，中间符号看前方师：非常棒。我们学习完全平方公式就是为了处理一些数字和字母，简便运算。14.2.2 完全平方公式1.公式2222bababa）（2222bababa）（2.文字描述3.顺口溜教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页