2022年各地市高考数学最新联考试题分类大汇编圆锥曲线 2.pdf

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1、一、选择题：11( 山东省济南市20XX 年 2 月高三定时练习文科) 已知圆0241022xyx的圆心是双曲线)0( 19222ayax的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为( B ) Axy34Bxy43Cxy53Dxy543.( 山东省济南市20XX年 2 月高三定时练习理科) 抛物线214yx的焦点坐标是（ D ）A,0161（）B(1,0）C1-,016（）D0,1（）11.( 山东省济南市20XX年 2 月高三定时练习理科) 已知点1F、2F分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若2ABF为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范

2、围是（ D ）A(1,)B(1, 3)C （1，2）D(1,12)10( 山东省潍坊市20XX年 3 月高三一轮模拟文理科) 直线 4h 一 4y k=0 与抛物线 y2=x 交于A、 B 两点，若，则弦 AB的中点到直线x+1 /2=0 的距离等于 ( C ) A7/4 B2 C.9/4 D4 11. ( 山东省淄博市20XX年 3 月高三第一次模拟文科）设双曲线22xa-22yb =1 的半焦距为c，直线 l 过 A （a,0 ） ， B （0, b） 两点，若原点 O到 l 的距离为34c， 则双曲线的离心率为学. 科.( A )网 A. 2 23或 2 B.2 C.2或2 33 D.2

3、 335. ( 山东省实验中学20XX年 3 月高三第四次诊断文科) 对任意实数，则方程22sin4xy所表示的曲线不可能是( C )A. 椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆7. ( 山东省实验中学20XX年 3 月高三第四次诊断文科) 已知抛物线22(0)ypx p的准线与圆22670 xyx相切，则p的值为 ( C )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页A.12 B.1 C.2 D.4 5( 山东省烟台市20XX 年高三诊断性检测理) 已知 P 为抛物线xy42上一个动点，Q 为圆1)4(22yx上一个动点，

4、那么点 P到点 Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是( D ) A 5 B8 C.25 D.17110. （山东省济南一中20XX 届高三上学期期末文科）已知抛物线22(0)ypx p上一点(1,)(0)Mmm到其焦点的距离为5，双曲线221xya的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a的值是 ( A ) A19B125C15D135 ( 山 东 省 烟 台 市20XX 届 高 三 上 学 期 期 末 文 科 ) 直 线220 xy经 过 椭 圆22221(0)xyabab的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A. 2 55 B.12 C.55 D. 2311.

5、( 山东省青岛市20XX 届高三上学期期末文科) 以双曲线22221xyab(0,0)ab的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线( C ) A相交B相离C相切D不确定二、填空题：13 ( 山东省潍坊市20XX年 3 月高三一轮模拟文理科) 双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为。3yx三、解答题：21. ( 山东省济南市20XX年 2 月高三定时练习文科) （本小题满分12 分）已知 A（23，0）， B（23，0）为平面内两定点，动点P满足 | PA|+| PB |=2 （ I）求动点 P 的轨迹方程；（ II）设直线)0)(23(kxkyl：与（I）中点 P的轨迹

6、交于M、N 两点求 BMN 的最大面积及此时直线l 的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页21解：（ 1） | PA|+| PB|=23=| AB| ，点 P的轨迹是以A， B为焦点，长轴长 2a=2 的椭圆2 分a=1，.21,2322cabc4 分设 P （x， y） ，点 P的轨迹方程为14122yx. 6 分（ 2）将)23(xkyl：代入1422yx，消去x，整理为.0413)14(22ykyk7 分设),(),(2211yxNyxM，则21221214)(2321yyyyyyABSBMN 8 分

7、=.2131131)1()3(13411322222222kkkkkkkkkkk 10 分当且仅当kkkk311322，即22k时， BMN 的最大面积为.21此时直线l的方程是4622xy. 12 分21. ( 山东省济南市20XX年 2 月高三定时练习理科) （本小题满分12 分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在 y 轴上，离心率22e，椭圆上的点到焦点的最精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页短距离为212, 直线 l 与 y 轴交于点P （0， m） ， 与椭圆 C交于相异两点A、B， 且PB3AP. （1

8、）求椭圆方程； （2）求m的取值范围（2）当直线斜率不存在时：12m5 分当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1） ，B（x2，y2）2221ykxmxy得（k22）x22kmx（m21） 0 6 分（ 2km）24（k22） （m21） 4（k22m2 2）0 （* ） 7 分x1x22kmk2 2，x1x2m21k22 8 分AP3PBx13x2122212223xxxx xx消去x2，得 3（x1x2）2 4x1x20，3（2kmk22）24m21k220 9 分整理得 4k2m2 2m2k220 m214时，上式不成立；m214时，k222m24m2 1， 10 分k222

9、m24m210，211m或121m把k222m24m21代入（ *）得211m或121m211m或121m 11 分综上 m 的取值范围为211m或121m12 分21. ( 山东省淄博市20XX年 3 月高三第一次模拟文科）(本题满分12 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、 B(1,0),若将动点P( x, y) 的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍后得到点Q( x,2y), 且满足AQBQ=1. ( ) 求动点 P所在曲线C的方程；( ) 过点 B作斜率为 -

10、22的直线l 交曲线C于 M 、N两点，且OM+ON+OH=0，试求 MNH 的面积 . 21. 解： ( ) 设点 P的坐标为（ x, y）, 则点 Q的坐标为（ x,2y）. 依据题意，有AQ=(x+1,2y), BQ=(x-1,2y). 2 分AQBQ=1， x2-1+2 y2=1.动点 P所在曲线 C的方程是22x+ y2=1 4 分( ) 因直线 l 过点 B，且斜率为k=-22，故有 l y=-22（x-1） . 5 分联立方程组22122(1)2xyyx，消去 y,得 2x2-2 x-1=0. 7 分设 M （x1, y1） 、N（x2, y2） ，可得12121,12xxx x

11、，于是1212122xxyy. 8分又OM+ON+OH=0，得OH=（- x1- x2，- y1- y2） ，即 H （-1，-22） 9 分| MN |=22121231()42,2kxxx x10 分又 l : 2x+2y-2=0，则 H到直线 l 的距离为d=2|22()2 |236故所求 驻 MNH 三角形的面积为S=133 623.22412 分21. ( 山东省实验中学20XX年 3 月高三第四次诊断文科) （本题满分12 分）已知1m，直线2:02mlxmy，椭圆22122:1,xCyF Fm分别为椭圆C的左、 右焦点 .（）当直线l过右焦点2F 时，求直线l的方程；（）设直线l

12、与椭圆C交于,A B两点，1212,AF FBF F 的重心分别为,.G H 若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页21.解： （）因为直线2:02mlxmy经过22(1,0),Fm所以2212mm，得22m，又因为1m，所以2m，故直线l的方程210 xy4分（）设1122(,),(,).A xyB xy由222221mxmyxym，消去 x得222104mymy，则由2228(1)804mmm，知28m，且有212121,.282mmyyyy 7分由于12

13、(,0),( ,0),FcFc可知1122(,),(,),3333xyxyGH8分因为原点O在以线段GH为直径的圆内，所以0OH OG，即12120 x xy y， 10分所以2222121212121()()(1)()0,2282mmmx xy ymymyy ym解得24m（符合28m）又因为1m，所以 m 的取值范围是（1，2） . 12 分22. ( 山东省烟台市20XX年高三诊断性检测理) （本小题满分14 分）直 线l与 椭 圆22221(0)yxabab交 于11(,)A xy，22(,)B xy两 点 ， 已 知m),(11byax，n),(22byax，若nm且椭圆的离心率32

14、e， 又椭圆经过点3(,1)2，O为坐标原点 . （1）求椭圆的方程；（2）若直线l过椭圆的焦点(0, )Fc（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页1212222 31,44kxxx xkk5 分由已知nm0得：22121212124(3)(3)a x xb y yx xkxkx21212(4)3 ()3kx xk xx03)432(3)41)(4(222kkkkk 7分解得2k8分（3）当直线AB斜率

15、不存在时，即2121,xxyy，由已知nm0，得22221111404xyyx又11(,)A xy在椭圆上，所以221111421|,|242xxxy1121111| 2 | 122Sxyyxy9 分所以三角形的面积为定值. 当直线AB斜率存在时：设AB的方程为mkxy042)4(1422222mkmxxkxymkxy必须0即0)4)(4(442222mkmk得到42221kkmxx，442221kmxx 10 分nm，0)(40421212121mkxmkxxxyyxx代入整理得：4222km11 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

16、 7 页，共 10 页2122124)(|21|1|21xxxxmABkmS 12 分1|2441644|2222mmkmkm所以三角形的面积为定值. 14 分22. （山东省济南一中20XX届高三上学期期末文科）(本小题满分14 分) 已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线24 5yx的焦点，离心率是63（1）求椭圆E的方程；（2）过点 C（ 1，0） ，斜率为k 的动直线与椭圆E相交于 A、 B 两点，请问x 轴上是否存在点 M，使MBMA为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。22. 解： （1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且6305,5,33acea又22bac故1055

17、,33故所求方程为221,553xy即5322yx 3 分（2）假设存在点M 符合题意，设AB：),1(xky代入53:22yxE得：0536)13(2222kxkxk4 分)0,(),(),(2211mMyxByxA设则1353,13622212221kkxxkkxx6 分22221211(1)()()MA MBkx xkm xxkm221614233(31)mmmk 10分要使上式与K无关，则有6140,m，解得73m，存在点)0,37(M满足题意。12 分22( 山东省烟台市20XX届高三上学期期末文科) （本小题满分14 分）已知圆 M：22(5)36(5,0)xyN及定点，点 P是圆

18、 M 上的动点，点Q 在 NP上，点 G 在 MP 上，且满足2NPNQ，0NPGQ. （1）求点 G 的轨迹 C的方程；（2）过点 K (2，0)作直线 l，与曲线C 交于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页A、 B 两点， O 是坐标原点，设OSOAOB ，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由22 （ 1）由02NPGQNQNPQ为PN的中点，且PNGQGQ是PN的中垂线，|GNPG 2 分526|GNGMGPGMPM4 分点G的轨迹是以NM ,为焦点

19、的椭圆，又25,3bcaG点的轨迹方程是22194xy6 分（2） OSOAOBOASB四边形为平行四边形，假设存在直线l，使| |OSABOASBOAOB四边形为矩形若l的斜率不存在，则l的方程为x = 2 ，由09163522149222OBOAyxyxx这与0OBOA相矛盾，l的斜率存在8 分设直线l的方程)2(xky，),(),(2211yxByxA222222(2)(94)3636(1)0.194yyk xkxk xkxy消去221212223636(1),9494kkxxx xkk10 分121(2).y yk x2221212220(2)2()494kk xkx xxxk由002

20、121yyxxOBOA230492049)1(362222kkkkk 13 分存在直线0623:yxl或0623yx满足条件14 分22. ( 山东省青岛市20XX届高三上学期期末文科) （本小题满分14 分）已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为5 23. （）求椭圆C的方程；（）已知动直线(1)yk x与椭圆C相交于A、B两点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页若线段AB中点的横坐标为12，求斜率k的值；已知点7(,0)3M，求证：MA MB

21、为定值 . 22. （本小题满分14 分）解: （）因为22221(0)xyabab满足222abc，63ca， 2 分152223bc。解得2255,3ab，则椭圆方程为221553xy 4 分（）（1）将(1)yk x代入221553xy中得2222(13)6350kxk xk6 分4222364(31)(35)48200kkkk2122631kxxk7 分因为AB中点的横坐标为12，所以2261312kk，解得33k 9 分（2）由（ 1）知2122631kxxk，21223531kx xk所以112212127777(,)(,)()()3333MA MBxyxyxxy y 11 分2121277()()(1)(1)33xxkxx2221212749(1)()()39kx xkxxk12 分2222222357649(1)()()313319kkkkkkk4222316549319kkkk4914 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页