2022年辽阳市太子河区2017-2018学年八年级下学期期末数学试题含答案解析- .pdf

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1、2017-2018 学年辽宁省辽阳市太子河区八年级下期末数学试卷一、选择题此题共10 道小题，每题3 分，共 30 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1观察以下四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是A1个B2个C3个D4个2以下从左边到右边的变形，是因式分解的是Ay22y+4 y22B 10 x25x5x2x 1C ax+y ax+ayDt2 16+3t t+4 t4+3t3小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是ABa3aa2CD 14以下命题： 直角三角形两锐角互余； 全等三角形的对应角相等； 两直线平行，同位角相等： 对角线互相平分的四边形是平行四边形其中逆命

2、题是真命题的个数是A1B2C3D45在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条高的交点6如果点P3m，1在第二象限，那么关于x 的不等式 2mx+2m 的解集是Ax 1Bx 1Cx1Dx17如果解关于x 的方程+1m 为常数时产生增根，那么m 的值为A 1B1C2D 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页8炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装88 台空调，乙安装队为B 小区安装80 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比

3、乙队每天多安装2 台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程正确的选项是ABCD9如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为 6cm，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转15后得到ABC，AC与BC相交于点H，则图中AHC的面积等于A126B146C186D18+610如图， ABC 是等边三角形，P 是形内一点， PDAB，PEBC，PFAC，假设 ABC 的周长为 18，则 PD+PE+PFA18B9C 6D条件不够，不能确定二、填空题此题共8 道小题，每题2 分，共 16 分11分解因式： 9a a312一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为13用反证法证明命题

4、“三角形中至少有一个内角大于或等于60”，第一步应假设14假设关于x 的分式方程1 的解为正数，那么字母a 的取值范围是15 已知平行四边形ABCD 中， AB5， AE平分 DAB 交 BC 所在直线于点E， CE2， 则 AD16假设关于x 的一元一次不等式组无解，则a 的取值范围是17如下图，已知函数y2x+b 与函数ykx3 的图象交于点P，则不等式kx3 2x+b 的解集是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页18如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面

5、积记为S1；再以正 AB1C1边 B1C1上的高 AB2为边作正 AB2C2， AB1C1与 AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Sn用含 n 的式子表示三、解答凰共54 分19 4 分解分式方程：120 6 分解不等式组：，并求出它的整数解的和21 6 分先化简，再求值：x1，其中 x2226 分如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点ABC 的三个顶点A，B，C 都在格点上， 将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转90得到 ABC1在正方形网格中，画出ABC；2画出 ABC向左平移4 格后的 ABC；3计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面

6、积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页23 8 分为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10 个足球和假设干件不少于10 件对抗训练背心甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120 元，对抗训练背心每件15 元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠1设购买对抗训练背心x 件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与 x 的关系式；2就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24 6 分如图，在ABC 中

7、， D、E 分别是边AB、AC 的中点，点F 是 BC 延长线上一点，且CFBC，连结 CD、EF，那么 CD 与 EF 相等吗？请证明你的结论25 8 分某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000 元，乙型号书柜共花了18000 元，乙型号书柜比甲型号书柜单价廉价了300 元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2 倍求甲、乙型号书柜各购进多少个？26 10 分我们定义：如图1、图 2、图 3，在 ABC 中，把 AB 绕点 A 顺时针旋转 0 180得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC，当 + 180时，我们称 ABC是

8、ABC 的 “旋补三角形” ，ABC边 BC上的中线AD 叫做 ABC 的 “旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”图1、图 2、图 3 中的 ABC均是 ABC 的“旋补三角形”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页1 如图2，当ABC为等边三角形时， “旋补中线”AD与BC的数量关系为：ADBC； 如图 3，当 BAC 90， BC 8 时，则“旋补中线”AD 长为2在图 1 中，当 ABC 为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD 与 BC 的数量关系，并给予证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

9、总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页2017-2018 学年辽宁省辽阳市太子河区八年级下期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题此题共10 道小题，每题3 分，共 30 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 观 察 以 下 四 个 平 面 图 形 ， 其 中 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 是 A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】 根据中心对称图形的概念求解【解答】 解：第一个，是中心对称图形，故选项正确；第二个，是中心对称图形，故选项错误正确；第三个，不是中心对称图形，故选项错误；第四个，是中心对称图形，故选项错误正确故选： C【点评】 此题考

10、查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合2以下从左边到右边的变形，是因式分解的是Ay22y+4 y22B 10 x25x5x2x 1C ax+y ax+ayDt2 16+3t t+4 t4+3t【分析】 根据因式分解的意义，可得答案【解答】 解： A、分解不正确，故A 不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 符合题意；C、是整式的乘法，故C 不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页故选： B【

11、点评】 此题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式3小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是ABa3aa2CD 1【分析】 分式乘方，等于把分子分母分别乘方，同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减，异分母分式相加减，先通分，再运算【解答】 解： A、2，故 A 选项错误；B、a3aa2，故 B选项正确；C、+，要选通分，故C 选项错误；D、没有公因式不能约分，故D 选项错误，故选： B【点评】 此题考查的知识点比较多，需要熟练掌握每个知识点，这样解题才不会出现错误4以下命题： 直角三角形两锐角互余； 全等三角形的对应角相等； 两直线平行，同位角相等： 对

12、角线互相平分的四边形是平行四边形其中逆命题是真命题的个数是A1B2C3D4【分析】 首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【解答】 解： 直角三角形两锐角互余逆命题是如果两个角互余那么这个三角形是直角三角形是真命题； 全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等是假命题； 两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行是真命题： 对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果平行四边形，那么它的对角线互相平分是真命题；故选： C【点评】 此题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论5在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三

13、角形A三条中线的交点B三条角平分线的交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页C三条边的垂直平分线的交点D三条高的交点【分析】 根据线段的垂直平分线的性质解答【解答】 解：点到三角形三个顶点的距离相等，这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选： C【点评】 此题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6如果点P3m，1在第二象限，那么关于x 的不等式 2mx+2m 的解集是Ax 1Bx 1Cx1Dx1【分析】 先由点 P 在第二象限得出m3，据此知2m0，

14、继而根据不等式的性质求解可得【解答】 解：点P 3m，1在第二象限，3m0，解得： m 3，则 2m0， 2mx+2m， 2mxm2，x 1，故选： B【点评】 此题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握第二象限内点的坐标符号特点及不等式的性质7如果解关于x 的方程+1m 为常数时产生增根，那么m 的值为A 1B1C2D 2【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x50，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值【解答】 解：方程两边都乘以x5，得： x6+x 5m，方程有增根，x5，将 x5 代入 x6+x5m，得： m 1，精选学习资料 - - - - - -

15、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页故选： A【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装88 台空调，乙安装队为B 小区安装80 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2 台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程正确的选项是ABCD【分析】 关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间乙队所用时间【解答】 解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：则所列方程为：故选： D【点评】 此题

16、考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间工作总量工作效率9如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为 6cm，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转15后得到ABC， AC 与 BC相交于点H，则图中 AHC的面积等于A126B146C186D18+6【分析】 如图，首先运用勾股定理求出AC6；运用旋转变换的性质证明BAH30，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出BH 的长度，进而求出ABH 的面积，即可解决问题【解答】 解：如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为 6，由勾股定理得：AC262+62，AC6；由题意得：CAC

17、15， BAH45 15 30；设 BH ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页tan30，BH62，SABH，SAHC186，故选： C【点评】 该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键10如图，ABC是等边三角形，P是形内一点，PDAB，PEBC，PFAC，假设ABC的周长为 18，则 PD+PE+PFA18B9C 6D条件不够，不能确定【分析】 因为要求证明PD+PE+PF 的值，

18、而 PD、PE、PF 并不在同一直线上，构造平行四边形，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可【解答】 解：延长EP 交 AB 于点 G，延长 DP 交 AC 与点 H，PDAB，PEBC，PFAC，四边形AFPH、四边形PDBG 均为平行四边形，PDBG，PHAF又 ABC 为等边三角形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页 FGP 和 HPE 也是等边三角形，PEPHAF，PFGF，PE+PD+PFAF+BG+FGAB6，故选： C【点评】 此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题

19、的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相照应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系二、填空题此题共8 道小题，每题2 分，共 16 分11分解因式： 9a a3a 3+a 3a【分析】 根据提公因式，平方差公式，可得答案【解答】 解：原式a9a2a3+a3a，故答案为： a 3+a 3a【点评】 此题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题关键12一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为6【分析】 利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【解答】 解：多边形的外角和是360 度，多边形的内角和是外角和的2 倍，则内角和是720 度

20、，720180+26，这个多边形是六边形故答案为：6【点评】 此题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键13用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60”，第一步应假设三角形的三个内角都小于60【分析】 熟记反证法的步骤，直接填空即可【解答】 解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页【点评】 反证法的步骤是：1假设结论不成立；2从假设出发推出矛盾；3假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，

21、如果只有一种，那么否认一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否认14假设关于x 的分式方程1 的解为正数，那么字母a 的取值范围是a1 且 a2【分析】 将 a 看做已知数求出分式方程的解得到x 的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围【解答】 解：分式方程去分母得：2x ax1，解得： xa1，根据题意得： a1 0且 a 110，解得： a1 且 a2故答案为： a 1 且 a2【点评】 此题考查了分式方程的解，弄清题意是解此题的关键注意分式方程分母不等于015已知平行四边形ABCD 中，AB 5，AE 平分 DAB 交 BC 所在直线于点E，CE2，则 AD3或

22、 7【分析】 画出符合的两种图形，根据角平分线的定义可得DAE BAE，再根据两直线平行，内错角相等可得DAE AEB，求出 BAE AEB，推出 ABBE，即可求出答案【解答】 解：分为两种情况： E点在线段BC 上，四边形ABCD 是平行四边形，ADBC， ADBC， DAE AEB，AE 平分 DAB ， DAE BAE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页 BAE AEB，ABBE5，CE2，ADBC BE+CE5+27； 当 E 在 BC 延长线时，ABBE5，CE2，ADBC 523；即 AD3 或 7

23、，故答案为： 3 或 7【点评】 此题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键16假设关于x 的一元一次不等式组无解，则a 的取值范围是a1【分析】 将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a 的取值范围【解答】 解：解得，无解，a1故答案为： a 1【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值17如下图，已知函数y2x+b 与函数 ykx3 的图象交于点P，则不等式kx32x+b 的解集是x4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

24、纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页【分析】 直线ykx3落在直线y2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求【解答】 解：函数y2x+b 与函数 ykx 3的图象交于点P4， 6，不等式kx32x+b 的解集是 x4故答案为x4【点评】 此题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合18如图，正 ABC 的边长为2，以 BC 边上的高AB1为边作正 AB1C1， ABC 与 AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正 AB1C1边 B1C1上的高 AB2为边作正 AB2C2， AB

25、1C1与 AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Snn用含n 的式子表示【分析】 由 AB1为边长为2 的等边三角形ABC 的高，利用三线合一得到B1为 BC 的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn【解答】 解：等边三角形ABC 的边长为2，AB1BC，BB11，AB 2，根据勾股定理得：AB1，S121；等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，B1B2，AB1，根据勾股定理得：AB2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页S222；依此类推

26、， Snn故答案为：n【点评】 此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键三、解答凰共54 分19 4 分解分式方程：1【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：两边都乘以x 1 x+2，得： xx+2 x1 x+2 3，解得： x 1，检验：当x 1 时， x1 x+2 2 0，所以分式方程的解为x 1【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20 6 分解不等式组：，并求出它的整数解的和【分析】 先解不等式

27、组，求出解集，再根据解集找出整数解【解答】 解：解不等式 ，得： x2，解不等式4x25x1，得： x 1，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2 3【点评】 此题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集但此题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数21 6 分先化简，再求值：x1，其中 x2【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得【解答】 解：原式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页? x1 x+2 x2

28、 x+2，当 x2 时，原式 42+2 4【点评】 此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则226 分如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点ABC 的三个顶点A，B，C 都在格点上， 将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转90得到 ABC1在正方形网格中，画出ABC；2画出 ABC向左平移4 格后的 ABC；3计算线段AB 在变换到 AB的过程中扫过区域的面积【分析】 1直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；2利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；3利用扇形面积求法得出答案【解答】 解： 1如下图： ABC即为所求；2

29、如下图：ABC即为所求；3线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为： 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页【点评】 此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键23 8 分为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10 个足球和假设干件不少于10 件对抗训练背心甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120 元，对抗训练背心每件15 元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠1设购买对抗训练背心x 件，在甲商

30、店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与 x 的关系式；2就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？【分析】 1在甲店购买的付款数10 个足球的总价+x10件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；在乙店购买的付款数10 个足球的总价的总价0.9+x 件对抗训练背心0.9；2分别根据y甲 y乙时， y甲y乙时， y甲y乙时列出对应式子求解即可【解答】 解： 1y甲12010+15 x10 1050+15xx10；y乙120 10+15 xx+1080 x10；2y甲y乙时， 1050+15xx+1080，解得 x20，即当 x20 时，到两店一样合算；y甲y乙时， 105

31、0+15xx+1080，解得 x20，即当 x20 时，到乙店合算；y甲y乙时， 1050+15xx+1080，x4，解得 10 x 20，即当 10 x 20 时，到甲店合算【点评】 此题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论24 6 分如图，在ABC 中， D、E 分别是边AB、AC 的中点，点F 是 BC 延长线上一点，且CFBC，连结 CD、EF，那么 CD 与 EF 相等吗？请证明你的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于

32、第三边的一半可得DE BC，DEBC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可【解答】 解：结论： CDEF理由： D、E 分别是边AB、AC 的中点，DEBC， DEBC，CFBC，DECF，四边形DEFC 是平行四边形，CDEF【点评】 此题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键25 8 分某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000 元，乙型号书柜共花了18000 元，乙型号书柜比甲型号书柜单价廉价了300 元，购买乙型号书柜的数量

33、是甲型号书柜数量的2 倍求甲、乙型号书柜各购进多少个？【分析】 设购进甲型号书柜x 个，则购进乙型号书柜2x 个，根据单价总价数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价廉价了300 元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】 解：设购进甲型号书柜x 个，则购进乙型号书柜2x 个，根据题意得：300，解得：x20，经检验， x20 是原方程的解，2x40答：购进甲型号书柜20 个，购进乙型号书柜40 个【点评】 此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键26 10 分我们定义：如图1、图 2、图 3，在 ABC 中，把 AB 绕点 A 顺时针旋转 0 精选

34、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页180得到AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转得到 AC，连接BC，当 + 180时，我们称 ABC是 ABC 的 “旋补三角形” ，ABC边 BC上的中线AD 叫做 ABC 的 “旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”图1、图 2、图 3 中的 ABC均是 ABC 的“旋补三角形”1 如图 2，当 ABC 为等边三角形时， “旋补中线” AD 与 BC 的数量关系为：ADBC； 如图 3，当 BAC 90， BC 8 时，则“旋补中线”AD 长为42在图 1 中，当 ABC 为任意三角

35、形时，猜想“旋补中线”AD 与 BC 的数量关系，并给予证明【分析】 1 首先证明 ADB是含有 30是直角三角形，可得ADAB即可解决问题； 首先证明 BAC B AC，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；2结论： ADBC如图 1 中，延长 AD 到 M，使得 ADDM，连接 BM，CM，首先证明四边形 ACMB是平行四边形，再证明BAC AB M，即可解决问题；【解答】 解： 1 如图 2 中， ABC 是等边三角形，ABBCACAB AC，DB DC，ADBC， BAC60， BAC+BAC 180， BAC 120， B C 30，精选学习资料 - - - - - - - - -

36、 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页ADABBC，故答案为 如图 3 中，BAC90，BAC+BAC180， BAC BAC 90，ABAB， ACAC， BAC BAC，BCBC，BDDC，ADBCBC4，故答案为42结论： ADBC理由：如图1 中，延长AD 到 M，使得 AD DM，连接 BM，CMBDDC， ADDM ，四边形ACMB是平行四边形，ACBMAC， BAC+BAC 180， BAC+ABM180， BAC MBA， ABAB， BAC AB M，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页BCAM，ADBC【点评】 此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30 度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页