2022年初中不等式与不等式组知识点与试题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载初中不等式专题本章知识点：1、不等式：用或号表示大小关系的式子叫做不等式。2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3、解集：使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。4、一元一次不等式： 含有一个未知数， 未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式。5、不等式的性质：1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变。2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。7、不等式组的解集：不等式组中

2、每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。记：同大取大，同小取小， 大小小大取中间， 大大小小无解。练习：一、画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：( 1)213x( 2) x 4 ( 3)51x ( 4)312x二、选择1、下列数中是不等式x3250的解的有（）76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 、个、个、个、个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）、 、12x、x2、xx313、若ba，则下列不等式中正确的是（）、ba33、0ba、ba3131、ba224、用不等式表示与的差不大于2，正确的是（）、2ed、2ed、ed2、ed25、不等式组22xx的解

3、集为（）A 、x2B、2x2C、x83x的解集为（）A、x21B 、x0 D、x217、不等式2x6 的正整数解有（）A 、1 个B 、2 个C、3 个D、 4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载8、下图所表示的不等式组的解集为（）-234210-1A 、x3B、32xC、2xD、32x三、填空题9、 “x的一半与2 的差不大于1”所对应的不等式是10、不等号填空：若aby, 求m的 最 小 整 数 值_。不等式与不等式组解决实际问题【例 9】苹果的进价是每千克1.5 元. 销售中估计有5% 的苹果

4、正常损耗。商家把销售价至少定为 _，就能避免亏本。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载【例 10】(8 分) 20XX 年我市筹备30 周年庆典，园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配AB，两种园艺造型共50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80 盆，乙种花卉40 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90 盆（1）某校九年级 （1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有 _几种，请你帮助设计出来（2） 若搭配一

5、个A种造型的成本是800 元，搭配一个B种造型的成本是960 元，试说明（ 1）中哪种方案成本最低？最低成本是_元。【例 11】(5 分) 某种客货车车费起点是2km以内 2.8 元. 往后每增加455m车费增加0.5元. 现从 A处到 B处, 共支出车费9.8 元;如果从 A到 B,先步行了300m然后乘车也是9.8元, 求 AB的中点 C到 B处需要共付 _车费。【例 12】（2010宜宾中考） 小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5 本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28 元，且购买的笔记本的总页数不低于340 页，两种笔记本的价格和页数如下表为了节约资金，小明应选择哪一种购

6、买方案?请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载【例 13】（2010青岛中考）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55 座客车，则可以少租一辆，且余45 个空座位（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数_。（2）已知 35 座客车的租金为每辆320 元，55 座客车的租金为每辆400 元根据租车资金不超过1500 元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4 辆（可以坐不满） 请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金_。【例 14】 (2009

7、深圳中考 ) 迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490 盆甲种花卉和2950 盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80 盆，乙种花卉40 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50 盆，乙种花卉90 盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有_种，请你帮助设计出来（2）若搭配一个A 种造型的成本是800 元，搭配一个B 种造型的成本是960 元，试说明（ 1）中哪种方案成本最低？最低成本是_元。9、要求是一元一次不等式，有答案，不需要过程最佳答案设前年全厂年利润是x 万元 , x/28

8、0+0.6 (x+100)/(280-40) 解得 x 308 前年全厂年利润至少是308 万元 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载设商家把销售额至少定在X元才不亏本X*（ 15） 1.5 X 1.58 商家把销售额至少定在1.58 元才不亏本10 解： （1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8x）辆，依题意，得4x + 2 （8x） 20，且 x + 2 （ 8x） 12，解此不等式组，得 x 2，且 x 4， 即 2 x4 x 是正整数， x 可取的值为2，3，4因此安排甲、乙两种货车有

9、三种方案：（2）方案一所需运费 300 2 + 240 6 = 2040元；方案二所需运费 300 3 + 240 5 = 2100元；方案三所需运费 300 4 + 240 4 = 2160元所以王保应选择方案一运费最少，最少运费是2040 元解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50)x个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950 xxxx，解这个不等式组，得：3331xx，3133xx是整数，x可取3132 33， ，可设计三种搭配方案：A种园艺造型31个B种园艺造型19个A种园艺造型32个B种园艺造型18个A种园艺造型33个B种园艺造型17个（2）方法一：由于B种造

10、型的造价成本高于A种造型成本所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为：33 800 17 96042720（元）方法二：方案需成本：31 80019 96043040（元）方案需成本：32800 18 96042880（元）方案需成本：33 800 17 96042720元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载应选择方案，成本最低，最低成本为42720元11 解：设走xm需付车费y 元,n 为增加 455m的次数 . y=2.8+0.5n,可得 n=70.5=14 2000+4551

11、3x2000+45514 即 7915x8370, 又 7915x-300 8370 8215x8670, 故 8215x8370, CB为2x, 且 4107.52x4185, 4107.5 2000455=4.635,4185 2000455=4.85, n=5 代入 y=2.8+0.5 5=5.3( 元) 从 C到 B需支付车费5.3 元.12、 【解析】：设小明购买大笔记本x 本，则购买小笔记本（5x）本根据题意，得340)5(6010028)5(56xxxx解不等式组，得1 x3 整数 x 的取值为1、2、3 小明的购买方案共有三种：第一种大笔记本1 本，小笔记本4 本需花费资金：1

12、6+45=26 元第二种大笔记本2 本，小笔记本3 本需花费资金：26+35=27 元第三种大笔记本3 本，小笔记本2 本需花费资金：36+25=28 元262728 小明应选择第三种购买方案13【解析】（1）设单独租用35 座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45xx, 解得：5x. 3535 5175x（人） . 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175 人（2）设租 35 座客车 y 辆，则租55 座客车（ 4y ）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500yyyy，解这个不等式组，得111244yy 取正整数，精选学习资料 - - - - - - - - -

13、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载y = 2. 4y = 4 2 = 2. 32024002 = 1440 （元） . 所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440 元14【解析】设搭配A种造型 x 个，则 B种造型为 (50)x 个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950 xxxx解得：3331xx，3133xx 是整数， x 可取 31、32、33，可设计三种搭配方案：A 种园艺造型31 个， B 种园艺造型19 个； A 种园艺造型32 个， B种园艺造型18 个； A种园艺造型33 个， B种园艺造型17 个（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为：33800+17 960=42720（元）方法二：方案需成本：31800+19960=43040（元）；方案需成本：32 800+18960=42880（元） ；方案需成本：33 800+17960=42720（元） ；应选择方案，成本最低，最低成本为42720 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页