2022年历年高考数学真题 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积 公式()()()P ABP AP B24SR如果事件A、B相 互独立,那么其中 R表示球的半径()()()P A BP A P B球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么334VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中 R表示球的半径( )(1)(0,1,2,)kknknnP kC ppkn普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、 复数131ii= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A1.3. m,B1 ,m ,ABA, 则 m= A 0 或3B 0 或 3 C 1 或3D
2、1 或 3 3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为A 216x+212y=1 B 212x+28y=1 C 28x+24y=1 D 212x+24y=1 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ,AB=2 ,CC1=2 2E 为 CC1的中点,则直线AC1与平面 BED 的距离为A 2 B 3C 2D 1 (5)已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn,a5=5, S5=15,则数列的前 100 项和为(A)100101(B) 99101(C) 99100(D) 101100(6) ABC 中, AB 边的高为CD,若a b=0,|a|=1,|b|=2,
3、则(A)(B)(C)(D)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页学习好资料欢迎下载(7)已知 为第二象限角,sinsin=33,则 cos2= (A) 5-3( B)5-9(C) 59(D)53(8)已知 F1、F2 为双曲线 C:x2-y2=2 的左、右焦点,点P在 C 上, |PF1|=|2PF2|,则 cosF1PF2= (A)14( B)35(C)34(D)45(9)已知 x=ln ,y=log52 ,12z=e,则(A)x yz (B)zx y (C)zyx (D)y zx (10) 已知函数yx2-3x+c
4、 的图像与 x 恰有两个公共点,则c(A)-2 或 2 (B)-9 或 3 (C)-1 或 1 (D)-3 或 1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列, 要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A)12 种( B)18 种( C)24 种( D)36 种(12)正方形 ABCD 的边长为1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上, AEBF73。动点P从 E 出发沿直线喜爱那个F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P 第一次碰到E 时, P与正方形的边碰撞的次数为(A)16(B)14(C)12(D)10 二。填
5、空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。(注意:在试题卷上作答无效)(13)若 x,y 满足约束条件则 z=3x-y 的最小值为 _。(14)当函数取得最大值时,x=_。(15)若的展开式中第3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_。(16)三菱柱 ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,BAA1=CAA1=50则异面直线AB1 与 BC1 所成角的余弦值为_。三.解答题:(17) (本小题满分10 分) (注意:在试卷上作答无效)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c,已知 cos(A-C ) cosB=1,a=2c,
6、求 c。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页学习好资料欢迎下载(18) (本小题满分12 分) (注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD为菱形, PA底面ABCD , AC=22,PA=2,E 是 PC 上的一点, PE=2EC. ()证明: PC平面 BED ;()设二面角A-PB-C 为 90,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。19. (本小题满分12 分) (注意:在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10 平前,一方连续发球2 次后,对方再连续发球 2
7、 次,依次轮换。每次发球,胜方得1 分,负方得0 分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1 分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。()求开始第4 次发球时,甲、乙的比分为1比 2 的概率;()表示开始第4 次发球时乙的得分,求的期望。(20)设函数 f(x)=ax+cosx,x0,。()讨论f(x)的单调性;()设f(x) 1+sinx,求 a 的取值范围。21.(本小题满分12 分) (注意:在试卷上作答无效)已知抛物线C:y=(x+1)2 与圆 M: (x-1)2+(12y)2=r2(r 0)有一个公共点,且在 A 处两曲线的切线为同一直线l. (
8、)求r;()设 m、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线,m、n 的交点为D,求 D 到 l 的距离。22(本小题满分12 分) (注意:在试卷上作答无效)函数 f(x)=x2-2x-3,定义数列 xn 如下: x1=2,xn+1是过两点P(4,5) 、Qn(xn,f(xn)的直线PQn与 x 轴交点的横坐标。()证明: 2xnxn+13;()求数列 xn的通项公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页学习好资料欢迎下载高考数学 ( 全国卷 ) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分,
9、在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。1.复数1zi,z为 z 的共轭复数,则1zzz(A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数20yx x的反函数为(A)24xyxR(B) 204xyx(C)24yxxR(D) 240yxx3.下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是(A) 1ab(B) 1ab(C)22ab(D) 33ab4.设nS为等差数列na的前 n 项和,若11a,公差22,24kkdSS,则 k=(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数cos0fxx,将yf x的图像向右平移3个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的
10、最小值等于(A) 13(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l,点,AACl C为垂足,,BBDl D为垂足,若2,1ABACBD,则 D到平面 ABC的距离等于(A) 22(B) 33(C) 63(D) 1 7.某同学有同样的画册2 本,同样的集邮册3 本,从中取出4 本赠送给4 为朋友,每位朋友1 本,则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B) 10 种(C) 18 种(D) 20 种8.曲线21xye在点0,2处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积为(A) 13(B) 12(C) 23(D) 1 9.设fx是周期为2 的奇函数,当01x时,21fxxx,则52f(A) 1
11、2(B) 14(C) 14(D) 12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页学习好资料欢迎下载10.已知抛物线C:24yx的焦点为 F, 直线24yx与 C交于 A、 B两点,则cosAFB(A) 45(B) 35(C) 35(D) 4511.已知平面截一球面得圆M ,过圆心 M且与成60二面角的平面截该球面得圆N,脱该球面的半径为4. 圆 M的面积为4,则圆 N的面积为(A) 7(B) 9(C) 11(D) 1312. 设向量, ,a b c满足11,602aba bac bc,则c的最大值对于(A) 2 (B) 3
12、(C) 2(D) 1 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 , 一题两空的题, 其答案按先后次序填写. 13. 201x的二项展开式中,x的系数与9x的系数之差为. 14. 已知,2,5sin5,则tan2. 15. 已知12FF、分别为双曲线22:1927xyC的左、右焦点,点AC, 点 M的坐标为2,0,AM为12F AF的角平分线,则2AF. 16. 已知点E、F 分别在正方体1111ABCDA B C D的棱11BBCC、上,且12B EEB,12CFFC, 则面 AEF与面 ABC所成的二面角的正切值等于. 三、解答题:本大题共
13、6 小题,共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10 分)ABC的内角 A、B、C的对边分别为, ,a b c。已知90 ,2ACacb,求 C18.(本小题满分12 分)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。()求该地1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率;() X 表示该地的100 为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X 的期望。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页学习好资料欢迎
14、下载19.(本小题满分12 分)如图,四棱锥S-ABCD 中,/,ABCD BCCD, 侧面 SAB为等边三角形,AB=BC=2 ,CD=SD=1. ()证明:SDSAB平面;()求AB 与平面 SBC 所成的角的大小。20.(本小题满分12 分)设数列na满足11110,111nnaaa()求na的通项公式;()设11nnabn,记1nnkkSb,证明:1nS。21.(本小题满分12 分)已知 O 为坐标原点,F为椭圆22:12yCx在 y轴正半轴上的焦点, 过 F且斜率为2的直线l与 C交于 A、B两点,点P满足0.OAOBOP()证明:点P 在 C 上;()设点P 关于点 O 的对称点为
15、Q,证明: A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.(本小题满分12 分)()设函数2ln 12xfxxx,证明:当0 x时,0fx()从编号1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取 20 次,设抽到的20 个号码互不相同的概率为p,证明:1929110pe精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页学习好资料欢迎下载普通高等学校招生全国统一考试一选择题(1) 复数3223ii(A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i (2) 记cos( 80 )k,那么tan100
16、A.21kkB. -21kkC.21kkD. -21kk (3) 若变量, x y满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1(4)已知各项均为正数的等比数列na,123a a a=5,789a a a=10,则4 5 6aaa=(A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2 (5)353(12) (1)xx的展开式中 x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6) 某校开设 A 类选修课 3 门,B类选择课 4 门,一位同学从中共选3 门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(A) 30种 (B)35
17、种 (C)42种 (D)48种 (7) 正方体 ABCD-1111A B C D中, B1B与平面 AC1D所成角的余弦值为A 23 B33 C23 D63(8)设 a=3log2,b=In2,c=125,则A abc Bbca C cab D cba ( 9)已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点,点p 在 C 上,1Fp2F=060,则 P到 x 轴的距离为(A) 32(B)62(C) 3(D) 6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页学习好资料欢迎下载(10)已知函数F(x)=|lgx|, 若 0ab,
18、且 f(a)=f(b), 则 a+2b 的取值范围是(A)(22,)(B)22,)(C)(3,)(D)3,)(11)已知圆 O 的半径为1,PA、PB 为该圆的两条切线,A、B 为俩切点, 那么PAPB的最小值为(A) 42(B)32(C) 42 2(D)32 2(12)已知在半径为2 的球面上有A、B、C、 D 四点,若AB=CD=2, 则四面体ABCD 的体积的最大值为(A) 2 33(B)4 33(C) 2 3(D) 8 33二填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上 ( 注意:在试题卷上作答无效) (13) 不等式2211xx的解集是 . (14) 已
19、知为第三象限的角,3cos25, 则tan(2)4 . (15) 直线1y与曲线2yxxa有四个交点,则a的取值范围是 . (16) 已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且BF2FDuu ruu r,则C的离心率为 . 三解答题:本大题共6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)已知ABCV的内角A,B及其对边a,b满足cotcotabaAbB, 求内角C (18) 投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家
20、进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05,复审的稿件能通过评审的概率为 03各专家独立评审 (I)求投到该杂志的1 篇稿件被录用的概率;(II)记X表示投到该杂志的4 篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望(19) (本小题满分12 分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥 S-ABCD 中, SD底面 ABCD , AB/DC , ADDC, AB=AD=1 , DC=SD=2 ,E 为棱 SB 上的一点,平面EDC平面 SBC . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
21、8 页,共 20 页学习好资料欢迎下载()证明:SE=2EB;()求二面角A-DE-C 的大小. (20 )(本小题满分12 分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数( )(1)ln1f xxxx. ()若2( )1xfxxax,求a的取值范围;()证明:(1) ( )0 xf x. (21)(本小题满分12 分)(注意:在试题卷上作答无效)已知抛物线2:4Cyx的焦点为F,过点( 1,0)K的直线l与C相交于A、B两点,点 A 关于x轴的对称点为D . ()证明:点F 在直线 BD 上;( )设89FA FB,求BDK的内切圆M 的方程. (22)(本小题满分12 分)(注意:在试题卷上作答
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