2022年反比例函数复习讲义 .pdf

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1、精品资料欢迎下载反比例函数复习讲义知识点一：反比例函数的概念一般地， 如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成kyx（ k 为常数，）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数注：（1）反比例函数kyx中的kx是一个分式 , 自变量 x0,kyx也可写成1ykx或xyk，其中 k0；（ 2）在反比例函数1ykx（k0） 中，x 的指数是 1。如，5yx也写成：15yx；（3）在反比例函数kyx（k 0）中要注意分母x 的指数为1，如21yx就不是反比例函数。知识点二：反比例函数的图象反比例函数(0)kykx的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限它们关于原点对称

2、，反比例函数的图象与x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交注：（1）观察反比例函数(0)kykx的图象可得： x 和 y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点（2）用描点法画反比例函数y=kx的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，一般应从 1 或-1 开始对称取点. （3）在一个反比例函数图象上任取两点P，Q ，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴分别围成的矩形面积为S1，S2 则S1S2知识点三：反比例函数的性质1图象位置与函数性质当 k0 时， x、y 同号，图象在第一、三象限

3、，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时， x、y 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 2若点 (a,b) 在反比例函数(0)kykx的图象上，则点（-a,-b ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称；3正比例函数与反比例函数的性质比较。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载正比例函数反比例函数解析式图 像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置k0，一、三象限；k0，二、四象限k0，一、三象限k0，二、四象限增减性k 0，y 随 x 的增大而增大

4、k 0，y 随 x 的增大而减小k0，在每个象限，y 随 x 的增大而减小k0，在每个象限，y 随 x 的增大而增大4反比例函数y=kx中 k 的意义反比例函数y =kx (k 0)中比例系数k 的几何意义 , 即过双曲线y =kx (k 0) 上任意一点引x 轴、 y 轴垂线 , 所得矩形面积为k. 知识点四：反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法. 由于在反比例函数关系式(0)kykx中，只有一个待定系数k，确定了 k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入(0)kykx中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的解析式知识点五：

5、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。2针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。3列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。如，某三角形的面积是2 时，底边长y与该底边上的高x 之间的关系式是4(0)yxx。规律方法指导1反比例函数的概念需注意的问题(1)k 是常数，且k 不为零；(2) 自变量 x 的取值范围是的一切实数；(3) 自变量 y 的取值范围是的一切实数2画反比例函数的图象时要注意的问题(1) 画反比例函数图象的方法是描点法；(2) 画反比例函数图象要注意自变

6、量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来；(3) 由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和 y 轴的变化趋势精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载3用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤(1) 设所求的反比例函数为：kyx（） ；(2) 根据已知条件，列出含k 的方程；(3) 解出待定系数k 的值 . 类型一：确定反比例函数的解析式例 1. 已知函数y（ m 1）x是反比例函数，则m的值为 _. 举一反三：【变式 1

7、】已知 yy1y2， y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且x2 与 x3 时， y的值都等于10求 y 与 x 间的函数关系式类型二：参数k 与反比例函数图象例 2. 函数(0)ykxb k与(0)kykx在同一坐标系中的图象可能是( ). A B C D 举一反三： 【变式 1】 已知ab, 且0,0,0abab则函数yaxb与abyx在同一坐标系中的图象不可能是( ) . A B C D 【变式 2】如下图是三个反比例函数1kyx、2kyx、3kyx在 x 轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系 : （ ）Ak1k2k3Bk3k2k1 Ck2k3k1Dk3k1k2

8、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载【变式 3】如下图是反比例函数7nyx的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）在7nyx图象上任取两点A （a，b）和 B（a,b ） ，如果 a a ，那么 b 和 b的大小关系？类型三：参数k 与比较大小例 3已知（ 1，1y） ， （3，2y） ， （-2,3y）是反比例函数5yx的图象上的三个点，则的大小关系是 _ 举一反三：【变式 1】知（） ， （） ， （）是反比例函数2yx的图象上的三个点，并且

9、，则的大小关系是_. 【变式 2】如图，点 A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a0） ，AC x 轴，垂足为点C，BD x 轴，垂足为点D，且 AOC的面积为2。（1）求该反比例函数的解析式。（2）若点（ -a，y1） ， （-2a ，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与 y2的大小。类型四：参数k 与图形面积例 4如图 , 过反比例函数2(0)yxx的图象上任意两点A、B，分别作x 轴的垂线，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页精品资料欢迎下载垂足为 A 、B ，连接 OA,OB,A

10、A 与 OB的交点为P ，记 AOP与梯形 PA B B的面积分别为1S、2S，试比较1S与2S的大小 . 举一反三：【变式】 一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求 AOB的面积类型五：反比例函数的实际应用例 5在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I （A）与电阻R （ ）之间的函数图象如图所示：（1）I 与 R 的函数关系式为：_；（2）结合图象回答：当电路中的电流不得超过12 A 时，电路中电阻R的取值范围是 _. 举一反三：【变式 1】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种

11、气体，当改变容积 V时，气体的密度也随之改变。与 V在一定范围内满足mV，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）A. 1.4kg B. 5kg C. 6.4kg D. 7kg 【变式 2】电压一定时，电流I 与电阻 R的函数图象大致是（） 把 k 值代入函数关系式(0)kykx中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品资料欢迎下载基础达标填空题1 已知函数是反比例函数， 且图象在第一、 三象限内， 则_. 2在函数22kyx（k 为常数）的图象上有三个点（-2 ，y1） ，(-1 ，y2) ， （12，y3） ，函数

12、值 y1，y2，y3的大小为 _. 3如图 1，面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点B在反比例函数kyx的图象上，另三点在坐标轴上，则k=_. 图 1 选择题1平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（）. A.正比例函数B.反比例函数C. 一次函数D.二次函数2如图 2，在1yx（x 0）的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x 轴引垂线，交x轴于 A1，B1，C1三点，连OA ，OB ，OC ，记 OAA1， OBB1， OCC1的面积分别为S1，S2，S3，则有 ( ). 图 2 A.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S33反比例函数kyx（ k0

13、）在第一象限的图象上有一点P，PQ x 轴，垂足为Q ，连PO ，设 RtPOQ 的面积为S，则 S的值与 k 之间的关系是（） . A.4kSB.2kS C.Sk D.Sk 4已知 ab0，点 P（a，b）在反比例函数ayx的图象上，则直线yaxb不经过的象限是（） . A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D.第四象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载5函数kyx与1(0)ykxk在同一坐标系中的图象大致是（）. 6若点（ x1， y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3）都是反比例函数

14、1yx的图象上的点，并且x10 x2x3，则下列各式中正确的是（）. A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1 D.y1y3y27若 P（2，2）和 Q （m ， -m2）是反比例函数kyx图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）. A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限能力提升解答题1、如图所示，已知一次函数y=kx+b与反比例函数myx的图象交于点A（-3 ，1） ，B（1，n） （1）求反比例函数及一次函数的解析式; （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围2 如图， P1是反比例函数)0( kxky在第

15、一象限图像上的一点，点A1的坐标为 (2 ，0) （ 1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积将如何变化？（ 2）若 P1O A1与 P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精品资料欢迎下载3.如图， 正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作 x 轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为 1，在x轴上求一点P，使PAPB最小 .4. 如图 5，直线 AB过点 A（m,0） ，B(0，n)(m 0，n0). 反比例函数myx的图象与AB交于 C， D两点 .P 为双曲线myx上任一点，过 P作 PQ x 轴于 Q， PRy 轴于 R.若 SAOC=S COD=SDOB，求 n 的值 . OMxyA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页