2022年北京石景山区初三数学一模试题及答案 .pdf

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1、石景山区 20XX 年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考生须知1本试卷共6页全卷共七道大题，25 道小题2本试卷满分120 分，考试时间120 分钟3在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回题号一二三四五六七总分分数第卷（共 32 分）一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第 1- 8 题的相应位置上112的绝对值是A12B12C2D22据北京日报报道，去年北京批准约209 亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209 用科学记数法可表示

2、为A10.920B2109.02C31009.20D3109.023已知： 如图，ml ，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为A60B45C40D304函数12yx的自变量x的取值范围是A0 xB2xC2xD2x5下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10 个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是A 6，6，9 B6，5，9 C5，6，6 D 5，5，9 6已知： O 的半径为2cm，圆心到直线l 的距离为1cm，将直线l 沿垂直于l 的方向平移，使l 与 O相切，则平移的距离是A1 cm B2 cm C3cm

3、D 1 cm 或 3cm 7为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被第 3 题图l20mBAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是 A31B72C163D81QPHGFEDCBA8已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCDEFGH，P，Q分别为棱

4、FB，GC上的点，且12,2FPPB GQQC，若将这个正方体纸盒沿折线APPQQH裁剪并展开，得到的平面图形是A一个六边形B一个平行四边形C两个直角三角形D 一个直角三角形和一个直角梯形第卷（共 88 分）二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9将二次函数562xxy配方为khxy2)(形式，则h_，k_10分解因式：234xyx_11已知：如图，AB，BC为 O 的弦，点D在AB上，若4OD，10BC，60BODB，则DB的长为12已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点1B、点1C的坐标分别为0, 1，31，将11COB绕原点O逆时针旋转60，再将其各边都扩大为原来的m倍，使12OC

5、OB，得到22COB将22COB绕原点O逆时针旋转60，再将其各边都扩大为原来的m倍，使23OCOB，得到33COB，如此下去，得到nnCOB（ 1）m的值是 _；（ 2）20112011COB中，点2011C的坐标： _三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）一等奖一等奖二等奖三等奖二等奖三等奖三等奖第 7 题图第 8 题图第 11 题图第 12 题图C1 B1 DAOBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页13103130tan12)2011(）（14解不等式组) 1(517,4113xxxx并把解集在数轴上表

6、示出来15如图，在ABC中，BCAB，ACBE于E，点F在线段BE上，21，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明AFDAFB（ 1）DFBC；（2）DFBF16已知：04622xx，求代数式)225(4232xxxxx的值17已知：如图，一次函数3kxy的图象与反比例函数xmy（0 x）的图象交于点PxPA轴于 点A，yPB轴 于 点B 一 次 函 数 的 图 象 分 别 交x轴 、y轴 于 点C、 点D， 且27DBPS,21CAOC（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值? 18为继续进

7、行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41 万元在 200 余家 A 级景区配备两种轮椅1100 台，其中普通轮椅每台360 元，轻便型轮椅每台500 元(1) 若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？(2) 由于获得了不超过4 万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台? 四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19已知：如图，直角梯形ABCD中，ADABCDABCD，6090，4,2ABDF，求BF的长20已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的O与AD，BD分别交于点 E、点 F，且ABE=DBCxyODACPB精选学习资料 - - - - -

8、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页（1）判断直线BE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若33sinABE，2CD，求O的半径21远洋电器城中，某品牌电视有DCBA，四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240 台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表：型号A B C D 利润10% 12% 15% 20% 请根据以上信息，解答下列问题：

9、（ 1）请补全统计图；（ 2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（ 3）谈谈你的建议22在边长为1 的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示（1）请你按下列要求画图： 联结BD交EF于点M； 在AE上取一点P，联结BP，MP，使PEM与PMB相似；（2）若Q是线段BD上一点，连结FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足BDFR21，则QRFQ的值为 _五、解答题（本题满分7 分）23已知抛物线C：112xmxy的顶点在坐标轴上（ 1）求m的值；（ 2）0m时，抛物线C向下平移0nn个单位后与抛物线1C：cbxaxy2关于y轴对称， 且1C过

10、点3 ,n，求1C的函数关系式；（ 3）03m时，抛物线C的顶点为M，且过点0, 1 yP问在直线1x上是否存在一点Q使得QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由六、解答题（本题满分7 分）24 已知：如图，正方形ABCD中，,AC BD为对角线， 将BAC绕顶点A逆时针旋转 （045） ，某商场四种型号电视一周的销售量统计图销售量（台）型号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交,BC CD于点E、点F，联结,EF EQ（ 1）在BAC的旋转过程中，AE

11、Q的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（ 2）探究APQ与AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明七、解答题（本题满分8 分）25已知二次函数23332mxmxy的图象与x轴交于点A(2 3，0)、点B，与y轴交于点C（ 1）求点B坐标；（2）点P从点C出发以每秒1 个单位的速度沿线段CO向O点运动， 到达点O后停止运动， 过点P作ACPQ /交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形CPQA，设点P的运动时间为t当t为何值时，点A恰好落在二次函数23332mxmxy图象的对称轴上；设四边形CPQA落在第一象限内的图形面

12、积为S，求S关于t的函数关系式， 并求出S的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页石景山区 20XX 年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案A B C B D D C B 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）94,3；10)2)

13、(2(yxyxx；116；122； （32,220102010） 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13解：原式3333214 分315 分14解：解不等式3x1 分解不等式3x2 分原不等式组的解集为33x4 分在数轴上表示为：5 分15情况一、添加条件：DF/BC证明 : DFBCCFDE1 分BCAB,ACBE90EBCCEBCABFCABF 2 分ADFABF 3 分在ABF和ADF中AFAFADFABF21AFDAFB5 分情况二、添加条件：DFBF证明：过点F作ABFG于G1 分ACBE,21EFFG2 分在BGFRt和DEFRt中90DEFBGFDFBFEFFGBGFRt

14、HLDEFRt3 分EDFGBF4 分在ABF和ADF中21FABCDEG21FABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页AFAFADFABF21AFDAFB5 分16解：原式)1225(4232xxxxx1 分)29(42322xxxxx2 分xx62123分当04622xx时，4622xx4 分原式415 分17解：（1）根据题意，得：)3,0(D1 分（ 2）在RtCOD和RtCAP中，21CAOC,3OD,6AP6OB9DBRtDBP中，,272BPDB6BP，)6,6(P2 分一次函数的解析式为：323

15、xy3 分反比例函数解析式为：xy364 分（3）如图可得：6x5 分18解： (1) 设能买普通轮椅x台，轻便型轮椅x1100台1 分根据题意得：4100001100500360 xx2 分解得：1000 x经检验1000 x符合实际意义且1001100 x3 分答：能买普通轮椅1000 台，轻便型轮椅100 台(2) 根据题意得：4500001100500360 xx4 分解得：72714x753851100 x符合题意的整数值为3855 分答：轻便型轮椅最多可以买385 台四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19解：如图，过A 作 AHFC 于 H 1 分则四边形ABCH为矩形AB

16、CHAHBC, 2 分60 ,4CDAADABo AH=60sinAD2 3，HD =60cosAD2 4 分FEDCBAH 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页 CF=CH+HD+DF =4+2+2=8 ， BF=222 19BCCF5 分20解： (1)直线BE与 O 相切1分证明：联结OE在矩形ABCD中,ADBCADB=DBCOEODOED=ODE又ABE=DBCABE=OED2 分矩形ABDC,90A90AEBABE90AEBOED90BEO3 分直线BE与 O 相切(2) 联结EF方法 1：四边形ABCD

17、是矩形 ,2CD90CA,2CDABABE=DBCCBDsin33sinABE32sinCBDDCBD4 分在AEBRt中, 可求2AE勾股定理求得6BE在BEORt中，90BEO222OBEBEO设 O 的半径为r则222326rrr=235 分方法 2：DF是 O 的直径90DEF四边形ABCD是矩形90CA,2CDABABE=DBCCBDsin33sinABE设xBDxDC3,，则xBC22CD22BC4 分ABECBDtantanABAEBCDCOFEDCBAOFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页

18、2222AE2AEE为AD中点DF为直径，90FEDABEF /321BDDF O 的半径为235 分21 解： （1）补全统计图如下 2 分（2）12500502500%10，480001004000%12，63000706000%15，400002010000%20商场在这一周内该品牌C型号的电视总销售利润最大4 分（3）从进货角度、宣传角度等方面答对即可5 分22 （ 1）如图所示2 分（ 2）1、32或 25 分五、解答题（本题满分7 分）23解：当抛物线C的顶点在x轴上时0412m解得1m或3-m1 分当抛物线C的顶点在y轴上时01m1m2 分综上1m或3-m（2）当0m时，1m抛物

19、线C为122xxy向下平移0nn个单位后得到nxxy-122抛物线nxxy-122与抛物线1C：cbxaxy2关于y轴对称1a，2b，nc13 分抛物线1C：nxxy1221C过点3 ,n3122nnn，即022nn4 分PMFEDCBA型号销售量（台）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页解得2, 121nn（由题意0n，舍去）1n抛物线1C：xxy22 5 分（3）当03m时1m抛物线C：12xy顶点1 ,0M过点0, 1 yP2110y2, 1P 6 分作点1 ,0M关于直线1x的对称点1 ,2M直线PM的解析式

20、为3531xy34, 1Q7 分六、解答题（本题满分7 分）24 解： （1）不变；1 分45；2 分（ 2）结论： SAEF=2 SAPQ3 分证明：AEQ45，45EAF90EQA2AEAQ 4 分同理2AFAP 5 分过点P作PHAF于H 6 分S AEF11222AFEQAP AQ222AP AQPHAQSAPQ7 分七、解答题（本题满分8 分）25 解： （1）将 A(2 3，0)代入23332mxmxy解得33m 1 分函数的解析式为23312xxy令0y，解得：32,321xxB(3，0) 2 分（2）由解析式可得点)2,0(C二次函数图象的对称轴方程为332xRtAOC中32,

21、2 OAOC60,30OCAOAC60,150QHAPQA，QAAQ过点 A作A Hx轴于点H，则QHAHHQPFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页33222 3OQQHOQQH3 分解得32QH则3AQ，1CP1t4 分分两种情况：）当10t时，四边形PQAC落在第一象限内的图形为等腰三角形QA N3NQA QtttAQHA2323360sin243323321tttSNQA当1t时，有最大值S433）当21t时，设四边形PQAC落在第一象限内的图形为四边形M O QA22223332 3(2)(2)2245 34 32 34OPQPC MMOQAQA CSSSSttttt四边形梯形 P当85t时，有最大值635MOQAS四边形综上：当85t时，四边形PQA C 落在第一象限内的图形面积有最大值是635精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页