2022年勾股定理详解与经典例题解析 .pdf
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1、学习必备欢迎下载勾股定理 ( 基础 ) 学习目标1掌握勾股定理的内容,了解勾股定理的多种证明方法,体验数形结合的思想;2能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长(只限于常用的数);3通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题,进一步运用方程思想解决问题要点梳理要点一、勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两直角边长分别为,斜边长为,那么要点诠释:(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系(2)利用勾股定理,当设定一条直角边长为未知数后,根据题目已知的线段长可以建立方程求解,这样就将数与形有机地结合起来,达到了解决问题的目的(3)理解勾股定理的一些变式:,要点二、
2、勾股定理的证明方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形图( 1)中,所以方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形图( 2)中,所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页学习必备欢迎下载方法三:如图(3)所示,将两个直角三角形拼成直角梯形,所以要点三、勾股定理的作用1已知直角三角形的任意两条边长,求第三边;2用于解决带有平方关系的证明问题;3与勾股定理有关的面积计算;4勾股定理在实际生活中的应用典型例题类型一、勾股定理的直接应用1、在 ABC中, C90, A、 B、 C的对边分别为、(1
3、)若5,12,求;(2)若26,24,求【变式】在 ABC中, C 90, A、B、 C的对边分别为、(1)已知6,10,求;(2)已知,32,求、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页学习必备欢迎下载类型二、与勾股定理有关的证明2、如图所示,在Rt ABC中, C90, AM是中线, MN AB ,垂足为N,试说明【变式】如图,在ABC中, C90, D 为 BC边的中点, DE AB于 E,则 AE2-BE2等于( )AAC2B BD2C BC2DDE2类型三、与勾股定理有关的线段长3、如图,长方形纸片ABCD 中
4、,已知AD 8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点 F 处,折痕为AE ,且 EF3,则 AB的长为()A3 B 4 C5 D6 类型四、与勾股定理有关的面积计算4、如图,直线l 上有三个正方形a,b,c,若 a,c 的面积分别为5 和 11,则 b 的面积为()A6 B 5 C11 D16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页学习必备欢迎下载类型五、利用勾股定理解决实际问题5、一圆形饭盒,底面半径为8,高为 12,若往里面放双筷子(精细不计),那么筷子最长不超过多少,可正好盖上盒盖?巩固练习一选择题1在
5、ABC中, AB 12,AC9,BC15,则 ABC的面积等于()A108 B90C180D54 2若直角三角形的三边长分别为2,4,则的值可能有 ( ) A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个3小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 米, 当他把绳子的下端拉开5 米后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高是( ) A12 米 B10 米 C 8 米 D6 米4Rt ABC中,斜边BC 2,则的值为 ( ) A8 B4 C6 D无法计算5如图, ABC中, AB AC10,BD是 AC边上的高线,DC 2,则 BD等于 ( ) A4 B6 C8 D5 6如图, RtABC中,
6、 C90,若 AB 15,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页学习必备欢迎下载A150B200 C225 D无法计算二填空题7甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4,乙往南走了3,此时甲、乙两人相距_8如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了_米路,却踩伤了花草9如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm ),计算两圆孔中心A和 B的距离为mm 10如图,有两棵树,一棵高
7、8,另一棵高2,两树相距8,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞_11如图,直线经过正方形ABCD的顶点 B,点 A、C到直线的距离分别是6、8,则正方形的边长是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页学习必备欢迎下载12如图,王大爷准备建一个蔬菜大棚,棚宽24m ,高 32m ,长 15m ,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积是 m2三解答题13如图四边形ABCD 的周长为42,ABAD 12,A60,D150,求 BC的长14已知在三角形ABC中, C90,AD平分 BAC
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