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1、精品资料欢迎下载函数的奇偶性1函数 f (x)=x(-1 x1)的奇偶性是()A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C奇函数且偶函数D 非奇非偶函数2. 已知函数 f (x)=ax2bxc(a0)是偶函数,那么 g(x)=ax3bx2cx 是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既奇又偶函数D. 非奇非偶函数3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在0,(上是减函数,且 f (2)=0 ,则使得 f ( x)0 的 x 的取值范围是 ( ) A.(-,2) B. (2,+) C. (-,-2)(2,+) D. (-2,2) 4已知函数 f (x) 是定义在 (,+)上的偶函数 . 当 x(,0) 时
2、,f ( x)=x- x4,则 当 x(0.+ ) 时,f (x)= . 5. 判断下列函数的奇偶性:(1) f (x) lg (12x- x); (2) f (x) 2x+x2(3) f(x)=).0()1(),0()1(xxxxxx6. 已知 g( x)=x23, f (x) 是二次函数,当 x-1,2时,f ( x) 的最小值是 1,且f ( x)+g( x)是奇函数,求 f ( x) 的表达式。7. 定义在( -1 ,1)上的奇函数f (x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)0, 求 a 的取值范围8. 已知函数21( )( , ,)axfxa b cNbxc是奇函数 ,(1)2
3、,(2)3,ff且( )1,)f x 在上是增函数 , (1) 求 a,b,c的值; (2) 当 x -1,0) 时, 讨论函数的单调性 . 9. 定义在 R上的单调函数 f (x) 满足 f (3)= log23 且对任意 x,yR都有f ( x+y)=f ( x)+f ( y)(1) 求证 f ( x)为奇函数;(2) 若 f ( k3x)+f (3x-9x-2) 0 对任意 xR恒成立,求实数 k 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精品资料欢迎下载10 下列四个命题:(1)f (x)=1是偶函数;(2
4、)g(x)=x3,x( 1,1是奇函数;(3)若 f (x)是奇函数, g(x)是偶函数,则 H (x)=f (x) g(x)一定是奇函数;(4)函数 y=f (| x| )的图象关于 y 轴对称,其中正确的命题个数是()A1 B2 C 3 D4 11 下列函数既是奇函数,又在区间1,1 上单调递减的是 ( ) A.( )sinfxxB.( )1f xxC.1( )2xxf xaaD.2( )2xf xlnx12 若 y=f(x) (xR )是奇函数, 则下列各点中, 一定在曲线 y=f(x)上的是()A (a,f (a) ) B (sin a,f (sin a) )C (lg a,f (lg
5、a1) ) D (a,f (a) )13. 已知 f (x)=x4+ax3+bx8,且 f (2)=10,则 f (2)=_ 。14. 已知22( )21xxaaf x是 R上的奇函数,则 a = 15. 若f(x) 为奇函数,且在 (- ,0) 上是减函数,又f(-2)=0 ,则xf(x)0。答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精品资料欢迎下载1. 【提示或答案】D 【基础知识聚焦】 掌握函数奇偶性的定义。2. 【提示或答案】 A 【基础知识聚焦】 考查奇偶性的概念3. 【提示或答案】 D 【基础知识聚焦】 考查
6、奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1:f(x) 是定义在 R上的偶函数,它在),0上递减,那么一定有 ( )A)1()43(2aaffB)1()43(2aaffC)1()43(2aaff D)1()43(2aaff【变式与拓展】2:奇函数 f( x) 在区间3 ,7 上递增,且最小值为5,那么在区间 7,3 上是()A增函数且最小值为 5 B增函数且最大值为 5 C 减函数且最小值为 5 D 减函数且最大值为 5 4. 【提示或答案】f(x)=-x-x4【变式与拓展】已知f (x)是定义在 R上的奇函数, x0时,f (x)=x22x+3,则 f(x)=_ 。【基础知识聚焦】 利用函数
7、性质求函数解析式5 【提示或答案】解(1) 此函数的定义域为R.f (- x)+f ( x) lg (21x+x)+lg(21x- x)lg 10 f (- x) - f ( x),即 f (x) 是奇函数。(2) 此函数定义域为 2 ,故 f ( x)是非奇非偶函数。(3)函数 f (x)定义域(, 0)( 0,+) ,当 x0 时, x0,f (x)=(x) 1( x) =x(1+x)=f (x) (x0). 当 x0 时, x0,f (x)=x(1x)=f (x) (x0). 故函数f(x)为奇函数 . 【基础知识聚焦】 考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6解:设2( )f xaxbx
8、c则2( )( )(1)3f xg xaxbxc是奇函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精品资料欢迎下载101,303aacc2221( )3()324bf xxbxxb(1)当122b即 -4b2 时,最小值为:21314b2 2b22 2,( )2 23bf xxx(2)当242bb即时, f (2)=1 无解;(3)当122bb即时,2( 1)13,( )33fbf xxx综上得:2( )223f xxx或2( )33f xxx【基础知识聚焦】 利用函数性质求函数解析式,渗透数形结合7. 【提示或答案】-11
9、-a1 -11-a21f(1-a) a2-1 得 0a0, 符合题意 ; 当102k时, 对任意 t 0,f ( t )0 恒成立2102(1)420112 2kkk解得综上所述 , 所求 k 的取值范围是(, 12 2)【基础知识聚焦】 考查奇偶性解决抽象函数问题,使学生掌握方法。10【提示或答案】 B11【提示或答案】 D 12【提示或答案】 D 【基础知识聚焦】 掌握奇偶函数的性质及图象特征13【提示或答案】 6 【基础知识聚焦】 考查奇偶性及整体思想【变式与拓展】:f (x)=ax3+bx8,且 f (2)=10,则 f (2)=_ 。14【提示或答案】 由 f (0)=0 得 a=1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精品资料欢迎下载【基础知识聚焦】 考查奇偶性。若奇函数f ( x)的定义域包含0,则 f (0)=0 ;f ( x) 为偶函数f ( x)=f (| x|) 15【提示或答案】 画图可知,解集为(, 2)(2,); 16【提示或答案】 x-1,0 x0 时,f(x)0,x0,f(x)=f(-x)0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
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